教材研学系列：8.4-三元一次方程组的解法

三元一次方程组的解法一、新课引入

消元法和

消元法是二元一次方程组的两种解法.它们都是通过

使方程组转化为______方程，只是消元的____不同，做题时应根据方程组的具体情况选择适合它的解法.代入加减消元一元一次方法二、学习目标1、了解三元一次方程组的含义；2、会用代入法或加减法解三元一次方程组；3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想三、研学教材知识点一三元一次方程组问题

小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？分析：1、题目中有____个未知数，含有____个相等关系？33②设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张，根据题意的等量关系，可列得到出

个方程：x+y+z=___x+2y+5z=__x=__y③这个方程组含有___个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是___，并且一共有

个方程，这样的方程组叫做__________方程组.22124313三元一次三、研学教材练一练下列各方程组不是三元一次方程组的是（）

A.B.C.D.D三、研学教材④上面问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们如何解这三元一次方程组？三、研学教材解方程组解：把③分别代入①、②得得到

方程组解得；=______4y4y二元一次

=______282∴方程组的解是再把y=＿＿

z=

代入①得：x=______22822三、研学教材知识点二三元一次方程组的解法

从上面分析可看出，解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“

元”化为“____元”，使解____

方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程.三二三元一次三、研学教材例1

解三元一次方程组

3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③分析：方程①只含x、z，因此，可以由②③消去y，得到一个只含

、____的方程，与方程①组成一个______

方程组.xz二元一次三、研学教材3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x-9y+7z=8③解：②×3+③，得_____________④①与④组成方程组把代入②，得

11x+10z=3511x+10z=353x+4z=7解这个方程组，得5-25-2∴方程组的解是:5-2三、研学教材练一练

1、

解：由①+②×2得，__________④①②

③8x＋13z=31②×3-③，得___________⑤4x＋8z=20④与⑤组成方程组8x＋13z=314x＋8z=20解这个方程组，得-1

3三、研学教材把

代入①得_____________-13-2+4y+9=9所以y

=_______

0.5∴方程组的解是-130.5三、研学教材2、解方程组①②③解：①－②得a-c=5④③＋④得a=6把a=6代入①、③得b=-3,c=1∴方程组的解为a=6

b=-3c=1三、研学教材四、归纳小结

解三元一次方程组的基本思路是：消元，常用方法有代入法与加减法.即通过“代入”或“加减”进行消元，把“___元”化为“

元”，使解___