辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

辽宁省鞍山市铁西区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题一、选择题（每题2分，共20分）1.如图，直线AB与CD相交于点O，若，则等于（）A.40° B.60° C.70° D.80°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角的性质，可得∠1的度数．【详解】解：由对顶角相等，得∠1=∠2，又∠1+∠2=80°，∴∠1=40°．故选：A．【点睛】本题考查的是对顶角，掌握对顶角相等这一性质是解决此题关键．2.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算，再求3的算术平方根即可．【详解】解：∵，∴3的算术平方根是．故选：A．【点睛】本题考查算术平方根的计算，注意先化简，再进行求值，这道题属于易错题．3.下列实数是无理数的是()A.3.14159 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A.3.14159是有限小数，是有理数，选项错误；

B.是分数，是有理数，选项错误；

C.是无理数，选项正确．D.=-3，是有理数，选项错误故选C．【点睛】此题主要考查了无理数定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.以方程组的解为坐标的点在平面直角坐标系的（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先求出方程组的解，从而求出A点的坐标，再判断A点在第几象限就容易了．【详解】解：解方程组，可得：，所以点的坐标为（-1，-2）则点P在平面直角坐标系的第三象限，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和不同象限点的坐标的特征，此题难度不大，计算时认真审题、弄清题意是关键．5.如图，，，点C在AE上，点F在DG上．设与相等的角有m个，与互补的角有n个，若，则m＋n的值是（）A.9 B.10 C.11 D.12【答案】C【解析】【分析】设的延长线为，由，，根据平行线的性质，得出与相等的角为，因为，即可推出互补的角的个数，即可得出答案．【详解】解：如图，设的延长线为，∵，，∴，，∴与互补的角有、，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，解本题的关键在找到所有的符合条件的角．6.下列各式正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据立方根平方根和算术平方根的意义，进行计算即可解答．【详解】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D，，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了求平方根、立方根，熟练掌握平方根，以及立方根的意义是解题的关键．7.点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】位于x轴下方，y轴左侧，那么所求点在第三象限；距离x轴4个单位长度，可得点P的纵坐标；距离y轴2个单位长度，可得点P的横坐标．【详解】解：∵点P位于x轴下方，y轴左侧，∴点P在第三象限；∵距离y轴2个单位长度，∴点P的横坐标为﹣2；∵距离x轴4个单位长度，∴点P的纵坐标为﹣4；∴点P的坐标为（﹣2，﹣4），故选：B．【点睛】考查了点的坐标，本题用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；易错点为判断出所求点所在的象限．8.图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的右侧），且AB＝AE，则点E所表示的数为（）

A. B. C.1+ D.+2【答案】C【解析】【分析】因为面积为7的正方形ABCD边长为，所以AB=，而AB=AE，得AE=，A点的坐标为1，故E点的坐标为+1．【详解】∵面积为7的正方形ABCD为7，

∴AB=，

∵AB=AE，

∴AE=，

∵A点表示的数为1，

∴E点表示的数为+1，

故选：C．【点睛】本题考查了数轴与实数、平方根的应用，关键是结合题意求出AB=AE=．9.下列命题中，真命题的个数是（）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③两直线平行，内错角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据平行公理即可判断①；根据平行线的性质即可判断②③，根据平面内两直线的位置关系即可判断④⑤．【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题，符合题意；②两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，是假命题，不符合题意；③两直线平行，内错角相等，是真命题，符合题意；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，符合题意；⑤过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了判定命题真假，熟知平行线的性质，平行公理，平面内两直线的位置关系式解题的关键．10.如图摆放的一副学生用直角三角板，，与相交于点G，当时，的度数是（）A.135° B.120° C.115° D.105°【答案】D【解析】【分析】过点G作，则有，，又因为和都是特殊直角三角形，，可以得到，有即可得出答案．【详解】解：过点G作，有，∵在和中，∴∴，∴故的度数是105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，其中平行线的性质为：两直线平行，内错角相等；三角形内角和定理为：三角形的内角和为180°；其中正确作出辅助线是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11.如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．12.如果一个数的平方根是x＋5和2x－14，那么这个数的立方根是______．【答案】4【解析】【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【详解】解：∵一个数的平方根是x＋5和2x－14∴x＋5+2x－14=0∴x=3∴这个数6464立方根为：4故答案为：4．【点睛】本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．也考查了平方根．13.把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式____________________________________________．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等【解析】【分析】先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．【详解】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果…，那么…”的形式．14.把等宽的一张长方形纸片折叠，如图所示，若∠1＝70°，则的度数为______．【答案】55°##55度【解析】【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到的度数．【详解】∵∠1＝70°，长方形纸片的两边平行，∴∠2=∠1=70°，∴+∠3=180°-70°=110°，由折叠的性质可知：==55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．15.若A点的坐标是，AB＝4，且轴，则点B的坐标为______．【答案】或##（2，-5）或（2，3）【解析】【分析】根据A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，可知点B的横坐标为是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，从而可以写出点B的坐标．【详解】解：∵A点的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，∴点B的横坐标是2，纵坐标是﹣1+4＝3或﹣1﹣4＝﹣5，即点B的坐标为（2，3）或（2，﹣5），故答案为：（2，3）或（2，﹣5）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上点的横坐标都相等．16.观察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根据上述规律，则______．【答案】155【解析】【分析】根据前面几个算式值，探究总结出规律，再计算的值．【详解】解：因为＝5＝1×4+1，＝11＝2×5+1，＝19＝3×6+1，…，∴＝11×14+1＝155．故答案为：155．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解决问题的关键是根据已知算式探究规律，运用探究总结的规律解答．三、解答题（共62分）17.计算（1）（2）【答案】（1）－2.3（2）【解析】【分析】（1）由算术平方根、立方根的定义进行计算，即可得到答案；（2）由乘方、立方根、绝对值的意义进行计算，即可求出答案．【小问1详解】解：==；【小问2详解】解：===．【点睛】本题考查了算术平方根、立方根、绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算18.解方程或方程组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用平方根的性质求解即可；（2）利用代入消元法解二元一次方程组即可．小问1详解】解：移项得开平方得，化简得．【小问2详解】解：将①化简得x=y+1③再将③代入到得化简得，将代入①得x=5∴．【点睛】本题考查了代入消元法和平方根的性质，解决此题的关键是正确的计算每一步骤不能出错．19.探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若∠ABC＝50°，求∠DEF的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）解：∵，∴∠DEF＝______．（____________________）∵，∴______＝∠ABC．（____________________）∴∠DEF＝∠ABC．（等量代换）∵∠ABC＝50°，∴∠DEF＝______．【答案】∠EFC两直线平行，内错角相等∠EFC两直线平行，同位角相等50°【解析】【分析】由平行线的性质可得∠DEF=∠EFC，∠EFC=∠ABC，则有∠DEF=∠ABC，即可得解．【详解】解：∵，∴∠DEF=∠EFC（两直线平行，内错角相等），∵，∴∠EFC=∠ABC（两直线平行，同位角相等），∴∠DEF=∠ABC（等量代换），∵∠ABC=50°，∴∠DEF=50°；故答案为：∠EFC；两直线平行，内错角相等；∠EFC；两直线平行，同位角相等；50°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．20.对于任意实数a，b定义关于“”的一种运算如下：．例如：．若，且，求x＋y的值．【答案】【解析】【分析】已知等式利用题中的新定义化简得到方程组，两方程相加即可求出所求．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝1，则．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，弄清题中的新定义是解本题的关键．21.如图，△ABC中，，，，是△ABC向右平移4个单位向上平移3个单位之后得到的图像．（1），两点的坐标分别为______，______；（2）作出△ABC平移之后的图形；（3）求△ABC的面积．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据点的平移坐标变化规律：左减右加，上加下减，从而可得答案；（2）分别确定平移后的对应点再顺次连接从而可得答案；（3）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可得到答案．【小问1详解】解：，向右平移4个单位向上平移3个单位后可得：，，故答案为：;【小问2详解】解：如图；是所求作的三角形,【小问3详解】解：．【点睛】本题考查的是坐标与图形，平移的作图，网格中三角形面积的计算，掌握点的平移变化规律是解本题的关键．22.目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．为迎接学生返校复课，某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲乙两种免洗手消毒液若干瓶，已知购买2瓶甲种免洗手消毒液和1瓶乙种免洗手消毒液需要55元，购买3瓶甲种免洗手消毒液和4瓶乙种免洗手消毒液需要145元．求甲、乙两种免洗手消毒液的单价．【答案】甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是15元/瓶，25元/瓶【解析】【分析】根据题意可设甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是x元/瓶，y元/瓶，进而根据题意可列出二元一次方程组即可得到答案．【详解】解：设甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是x元/瓶，y元/瓶．由题意得解得答：甲乙两种免洗手消毒液的单价分别是15元/瓶，25元/瓶．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确的列出二元一次方程组．23.如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点，满足（1）C点的坐标为______；A点的坐标为______．（2）已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是，设运动时间为秒，问：是否存在这样的t使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）点F是线段A