湖南省长沙市2021-2022学年七下期末数学试题（解析版）

明德教育集团七年级期末考试七年级数学试卷一.选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.9的平方根是（）A.3 B. C. D.9【答案】B【解析】【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．【详解】解：∵，∴9的平方根为：故选B．【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2.若则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行判断，其中可以利用假设法进行判断，赋予如m、n为特定值，来判断不等式是否成立，即可求解．【详解】A．∵不等式两边同时加2，不等号方向不变，∴，故A不符合题意B．∵不等式两边同时乘以-2，-2＜0，不等号方向改变，∴，故B不符合题意C．∵不等式两边同时乘以，＞0，不等号方向不变，∴，故C不符合题意D．若不一定成立，如m=-1，n=-2，得，故D符合题意故选：D【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3.如图，直线AB与CD相交于点O，，，则的度数是（）A.25° B.30° C.40° D.50°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角相等可得，之后根据，即可求出．【详解】解：由题可知，，．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角和角的和与差，掌握对顶角相等是解决问题的关键．4.把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法解答即可.【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是B．故选：B．【点睛】本题考查不等式组的解集在数轴上表示，根据题意在数轴上画出对应的取值范围是解答的关键.5.今年长沙市大约有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1200名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列四种说法：①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1200名考生是总体的一个样本；④样本容量是1200．其中说法正确的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】按照总体、个体、样本、样本容量的概念，即可求解；【详解】解：这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；1200名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是1200．故正确的是①④．故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，长沙市举办了青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共20个，若桌子腿数与凳子腿数的和为64条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据四条腿的桌子和三条腿的凳子共个可列方程，根据桌子腿数与凳子腿数的和为条可列方程，组成方程组即可．【详解】解：根据题意可列方程组，．故选：B．【点睛】本题考查实际问题抽出二元一次方程组，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．7.估计的值在（）A.4和5之间 B.3和4之间 C.2和3之间 D.1和2之间【答案】C【解析】【分析】由4＜7＜9，再利用算术平方根的含义可得：2＜＜3，从而可得答案.【详解】解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，故选：C．【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.8.如图，能推断的是（）A.∠2＝∠4 B.∠1＝∠5C.∠3＝∠BAD D.∠B+∠BCD＝180°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定即可完成解答．【详解】解：A.∠2＝∠4，不能推断，故不符合题意；B.∠1＝∠5，不能推断，故不符合题意；C.∠3＝∠BAD，不能推断，故不符合题意；D.∠B+∠BCD＝180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．9.已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】根据条件可得：a＜0，b＜0，进而即可判断点P所在的象限．【详解】∵，∴a，b同号，∵，∴a＜0，b＜0，故P点在第三象限，故选：C．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征，掌握各个象限的点的坐标特征，是解题的关键．10.口味虾、臭豆腐、嗦螺和糖油粑粑是是长沙著名小吃，某兴趣小组在班级发动了一项“舌尖上的长沙-我最喜欢的长沙小吃”调查活动，发现结果满足以下三个条件：（1）喜欢嗦螺的人数少于喜欢口味虾的人数；（2）喜欢嗦螺的人数多于喜欢臭豆腐的人数；（3）喜欢臭豆腐的人数的3倍多于喜欢口味虾的人数．若喜欢臭豆腐的人数为6，则喜欢嗦螺的人数的最大值为（）A.16 B.6 C.17 D.7【答案】A【解析】【分析】设喜欢嗦螺的人数是x，喜欢口味虾的人数是y，根据题意列出不等式组即可解答．【详解】设喜欢嗦螺的人数是x，喜欢口味虾的人数是y，根据喜欢臭豆腐的人数是6人，结合题意有：，且x和y都是正整数，解得：，且x和y都是正整数，即喜欢口味虾人数最多为17人，则喜欢嗦螺的人数最多为16人，故选：A．【点睛】本题考查了不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解答本题的关键．二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：__________（填写“＞”或“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】直接用，结果大于0，则大；结果小于0，则大．【详解】解：，∴，故答案为：＞．【点睛】本题主要考查实数的大小比较，常用的比较大小的方法有作差法、作商法、平方法等，正确理解和记忆方法背后的知识点是解题关键．12.点A（3，﹣4）到x轴的距离是_________【答案】4【解析】【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：由题意，得点A（3，-4）到x轴的距离为|-4|=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．13.已知点M（m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是_______________．【答案】【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点A（m，m-1）在第四象限，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．14.已知关于的二元一次方程组的解满足，则实数的值为____________．【答案】-1【解析】【分析】先解方程组，用k表示出x和y，再根据x+y=3，即可求出k值．【详解】解得：，∵x+y=3，∴，解得：k=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的知识，掌握求解二元一次方程组的方法是解答本题的关键．15.将点P（2m+3，m﹣2）向上平移2个单位得到P′，且P′在x轴上，那么点P的坐标是____________．【答案】（3，-2）【解析】【分析】先根据向上平移横坐标不变，纵坐标相加得出的坐标，再根据x轴上的点纵坐标为0求出m的值，进而得到点P的坐标．【详解】解：∵将点P(2m+3，m-2)向上平移2个单位得到，∴的坐标为(2m+3，m)，∵在x轴上，∴m=0，∴点P的坐标是(3，-2)，故答案为：(3，-2)．【点睛】此题考查了坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律，同时考查了x轴上的点的坐标特征．16.如图，AB∥CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E＝34°，则∠B的度数为____________．【答案】68°【解析】【分析】如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．【详解】解：如图，延长DC交BG于M．由题意设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．则有，①-2×②得：∠GMC=2∠E,∵∠E=34°，∴∠GMC=68°，∵AB∥CD，∴∠GMC=∠B=68°，故答案为：68°【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角性质等知识，解题的关键是熟悉基本图形，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的能力题．三.解答题（共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤.）17.计算：．【答案】【解析】【分析】根据有理数的乘方，绝对值化简，求一个数的立方根计算即可．【详解】−12022+∣1−∣-．【点睛】本题考查了实数的计算，解题的关键是掌握去绝对值，求一个数的立方根．18.解方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用代入消元法解二元一次方程组即可得；（2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得．【详解】解：（1），将①代入②得：，解得，将代入①得：，则方程组的解为；（2），由②①得：，解得，将代入②得：，解得，则方程组的解为．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】，数轴见解析．【解析】【分析】分别解两个不等式，再求不等式组的解集并表示即可．【详解】解：由①得：x＜1，由②得：x≥﹣3，∴不等式组的解集为﹣3≤x＜1，表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题考查了解不等式组和在数轴上表示解集，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，并准确地在数轴上表示解集．20.已知：如图，∠2＝∠C，∠1+∠EAB＝180°．（1）求证：AE∥BD；（2）若∠1＝65°，∠2＝55°，求∠AFD的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）∠AFD＝120°【解析】【分析】（1）证明∠E＝∠1，根据同位角相等，两条直线平形即可证得AE∥BD；（2）根据两条直线平行，内错角相等得到∠C＝∠2＝55°，再根据∠AFD是△DFC的外角即可得到答案．【小问1详解】证明：∵∠2＝∠C，∴AB∥CE，∴∠E+∠EAB＝180°，∵∠1+∠EAB＝180°，∴∠E＝∠1，∴AE∥BD；小问2详解】由题可知：∠C＝∠2＝55°，∵∠AFD是△DFC的外角且∠1＝65°，∴∠AFD＝∠1+∠C＝120°．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．21.为了推动课堂教学改革，打造高效课堂，某中学对九年级部分学生就一学期以来线上教学方式的支持程度进行调查，下图为根据统计情况绘制的不完整统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求本次被调查九年级学生的人数；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校九年级学生共有540人，请你估计该校九年级有多少名学生支持线上教学方式（含“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生）？【答案】（1）54（人）（2）见详解（3）有480名学生支持线上教学方式【解析】【分析】（1）根据条形图与扇形统计图得出喜欢由18人，由扇形统计图得知喜欢的圆心角为120°，占整体120÷360=，利用喜欢的人数÷占样本的比例求解即可；（2）根据样本的容量-喜欢的人数-无所谓人数，然后补画条形图即可；（3）先求出样本中，喜欢与非常喜欢的学生占样本的比例，用样本的比例×540计算即可．【小问1详解】解：根据条形图知喜欢由18人，由扇形统计图得知喜欢的圆心角为120°，占整体120÷360=，本次调查的总人数是：18÷=54（人）；【小问2详解】∴非常喜欢的人数为：54-18-6=30人，补全条形图如图；【小问3详解】解：“非常喜欢”和“喜欢”两种情况的学生由30+18=48，占样本的比例为，∴该校九年级学生共有540人，有人，∴有480名学生支持线上教学方式．【点睛】本题考查从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息，样本的容量，条形图相关的数据，用样本的比例估计总体中的数量，掌握从条形图和扇形统计图获取信息和处理信息，样本的容量，条形图相关的数据，用样本的比例估计总体中的数量是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系中，点A（，0）为x轴上一点，点B（0，b）为y轴一点，其中满足：．（1）求点A、B的坐标；（2）点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），B（0，4）；（2）C（0，﹣4）；（3）P的坐标（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）根据题意求出a、b的值，即可得A、B坐标；（2）根据A、B坐标可得OA、OB的长，利用三角形面积公式可求出BC的长，根据点C在y轴负半轴可得OC的长，可得C点坐标；（3）利用三角形面积公式可求出OP的长，分点P在原点左边和右边两种情况，求出P的坐标即可．【小问1详解】解：∵，且，，∴，，解得，，∴A（﹣3，0），B（0，4）；【小问2详解】∵A（﹣3，0），∴OA＝3，∵△ABC的面积为12，即，∴BC＝8，∵B（0，4），∴OB＝4，又∵点C为y轴负半轴上一点，∴OC＝4，∴C（0，﹣4）；【小问3详解】存在，理由如下：∵△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，BC上的高为OP∴，即，∴，当点P在原点左边时，点P坐标为（，0），当点P在原点右边时，点P坐标为（，0），综上所述，存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半，点P的坐标为（，0）或（，0）．【点睛】本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，运用分类讨论的思想是解题关键．23.“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进3件甲种农机具和2件乙种农机具共需4万元，购进1件甲种农机具和4件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9万元又不超过10万元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】（1）购进1件甲种农机具1万元，1件乙种农机具0.5万元；（2）有三种方案：方案一：购买甲种农机具8件，乙种农机具2件．方案二：购买甲种农机具9件，乙种农机具1件．方案三：购买甲种农机具10件，乙种农机具0件；（3）购买方案1所需资金最少，最少资金是9万元【解析】【分析】（1）设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农机具需y万元，然后根据题意可得，进而求解即可；（2）设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，得，然后求解即可；（3）根据总价=单价×数量，分别计算出3中方案所需的资金数，比较后可得答案．【小问1详解】解：设购进1件甲种农机具x万元，1件乙种农机具y万元．根据题意得：，解得：，答：购进1件甲种农机具1万元，1件乙种农机具0.5万元；【小问2详解】设购进甲种农机具m件，购进乙种农机具（10﹣m）件，根据题意得：，解得：8≤m≤10．∵m为整数，∴m可取8、9、10，∴有三种方案：方案一：购买甲种农机具8件，乙种农机具2件，方案二：购买甲种农机具9件，乙种农机具1件，方案三：购买甲种农机具10件，乙种农机具0件；【小问3详解】在（2）的条件下，∴方案一所需资金：1×8+0.5×2＝9（万元）．方案二所需资金：1×9+0.5×1＝9.5（万元）；方案三所需资金：1×10+0.5×0＝10（万元）．∵9＜9.5＜10，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是9万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的应用．24.如果一个一元一次方程的解在一个一元一次不等式（组）的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的关联方程．例：方程是不等式的关联方程．（1）试判断方程是下列哪个不等式的关联方程①；②；③；请直接写出序号_________．（2）若关于的方程是不等式组的关联方程，求的取值范围．（3）若方程，都是关于的不等式组的关联方程且不等式组的整数解有3个，求的取值范围．【答案】（1）③；（2）；（3）【解析】【分析】(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；(2)先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出，解不等式组即可得；(3)先求出方程的解和不等式组的解集，且不等式组的整数解有3个，即可求的取值范围；【小问1详解】解方程2x+3=1，得x=-1解不等式①；得x>2解不等式②得；x≥解不等式③；得x≤7；∵-1在x≤7的解集范围内；所以原方程是③的关联方程；故选③【小问2详解】方程的解可表示为，不等式组的解集为：；依题意可得：；即，解出：，；【小问3详解】∵方程的解为，方程的解为；不等式组的解集可表示为；①当不等式组的解集中包含的三个整数解为0、1、2时，需满足，解出；②当不等式的解集中包含的三个整数解为1、2、3时，需满足，此时无解；；综上所述：【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知点，能理解关联方程的定义是解此题的关键．25.如图所示，在平面直角坐标系中，如图①，将线段AB平移至线段CD，点A在x轴的负半轴，点C在y轴的正半轴上，连接AC、BD．（1）若A（﹣3，0）、B（﹣2，﹣2），C（0，2），直接写出点D的坐标；（2）如图②，在平面直角坐标系中，已知一定点M（2，0），两个动点E（a，2a+1）、F（b，﹣2b+3）．请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM，若存在，求点E、F的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图③，在直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠BAF＝110°，∠DCF＝60°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t．【答案】（1）（1，0）；（2）E，F；（3）t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【解析】【分析】（1）由点C在可看作点A右平移3个单位，再向上平移2个单位长度得到，点D的坐标可以由点B右平移3个单位，再向上平移2个单位长度得到．