湖南长沙雨花区2018-2019学年七年级（上）期末数学试题（解析版）

PAGEPAGE1湖南省长沙市雨花区2018-2019学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.－5的相反数是()A. B. C.5 D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A.3.12×106 B.3.12×105 C.31.2×105 D.0.312×107【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】3120000用科学记数法表示为3.12×106，故选A．【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列各式中，不相等的是()A.（﹣3）2和﹣32 B.（﹣3）2和32 C.（﹣2）3和﹣23 D.|﹣2|3和|﹣23|【答案】A【解析】【分析】根据乘方的意义逐一判断即可．【详解】A．（-3）2=9,-32=-9,9≠-9,故本选项符合题意;B．（-3）2=9,32=9,故本选项不符合题意;C．（-2）3=-8,-23=-8,故本选项不符合题意;D．|-2|3=8和|-23|=8,故本选项不符合题意．故选A．【点睛】此题考查的是乘方的运算,掌握乘方的意义是解决此题的关键．4.下列是一元一次方程的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】A.关键未知数的最高次是2次，不是一元一次方程；B.题中由两个未知数，不是一元一次方程；C.未知数在分母，不是一元一次方程；D.含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的等式是一元一次方程．【详解】A.是一元二次方程，故A.错误；B.是二元一次方程，故B.错误，；C.是分式方程，故C.错误；D.是一元一次方程，故D正确，故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的概念，其中涉及一元二次方程、二元一次方程、分式方程的概念等，是基础考点，掌握相关概念是解题关键．5.如图，在数轴上，若A、B、C三点表示的数为a、b、c，则下列结论正确的是（）A.c＞a＞b B.＞ C.|a|＜|b| D.abc＞0【答案】B【解析】【分析】先确定出a、b、c的取值范围，然后根据有理数的运算法则解答即可.【详解】解：观察数轴，可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，1＜c＜2，∴c＞b＞a，＞，|a|＞|b|，abc＜0．故选：B．【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，以及有理数的运算法则，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.6.下列等式变形正确的是（）A.若﹣3x＝5，则x＝ B.若，则2x+3（x﹣1）＝1C.若5x﹣6＝2x+8，则5x+2x＝8+6 D.若3（x+1）﹣2x＝1，则3x+3﹣2x＝1【答案】D【解析】选项A.若，则.错误.选项B.若，则.错误.选项C.若，则.错误.选项D.若，则.正确.故选D.点睛：解方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)化系数为1.易错点：（1）去分母时，要给方程两边每一项都乘以最小公倍数,特别强调常数项也必须要乘最小公倍数.（2）乘最小公倍数的时候，一定要与每一个字母进行相乘，不要漏掉某一个分母.（3）如果某字母项或某常数项前面是有符号的，那么乘最小公倍数的时候，这个符号不要7.下列结论正确的是()A.﹣3ab2和b2a是同类项 B.不是单项式C.a比﹣a大 D.2是方程2x+1＝4的解【答案】A【解析】选项A.和是同类项，正确.选项B.是单项式.错误.选项C.因为a=0,=.错误.选项D2代入方程.错误.故选A.8.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A.B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据图形结合互余的定义进行一一判断，然后综合即可得出符合题意的选项.【详解】解：A、∠α与∠β不一定互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查的知识点是对顶角、余角和补角.解题关键是熟记“互余的两个角的和等于90°”.9.已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB=3，BC=2，AC=1，则下列判断正确的是（）A.点A在线段BC上 B.点B在线段AC上C.点C在线段AB上 D.点A在线段CB的延长线上【答案】C【解析】【分析】根据题意画出图形再对选项依次进行判断即可得到答案.【详解】根据题意作图如下：∴点C在线段AB上，故选：C.【点睛】此题考查学生的作图能力，正确理解题意并会作出图形是解题的关键.10.由m个相同的正方体组成一个立体图形，下面的图形分别是从正面和上面看它得到的平面图形，则m能取到的最大值是（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】B【解析】【分析】根据主视图和俯视图分析每行每列小正方体最多的情况，即可得出答案．【详解】由题中所给出的主视图知物体共两列，且左侧一列高两层，右侧一列最高一层；由俯视图可知左侧两行，右侧一行，于是，可确定右侧只有一个小正方体，而左侧可能是一行单层一行两层，可能两行都是两层．最多的情况如图所示，所以图中的小正方体最多5块．故选：B．【点睛】本题考查根据三视图判断小正方体个数，需要一定空间想象力，熟练掌握主视图与俯视图的定义是解题的关键．11.如果的补角与的余角互补，那么是（）A.锐角 B.直角C.钝角 D.以上三种都可能【答案】B【解析】【分析】由题意可得的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A，再根据它们互补列出方程求出∠A，即可解答．【详解】解：∵的补角为180°-∠A，的余角为90°-∠A∴180°-∠A+（90°-∠A）=180∴=90°故答案为B．【点睛】本题考查了余角、补角以及一元一次方程，正确表示出∠A的余角和补角是解答本题的关键．12.将全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的排列规律，2018应位于（）A.Ⓐ位 B.Ⓑ位 C.Ⓒ位 D.Ⓓ位【答案】C【解析】【分析】观察图形不难发现，每4个数为一个循环组依次循环，因为2018是第2019个数，所以用2019除以4，再根据商和余数的情况确定2018所在的位置即可．【详解】解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，

∵2018是第2019个数，

∴2019÷4=504余3，

∴2018应位于第505循环组的第3个数，在Ⓒ位．

故选C．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键，要注意2018是第2019个数．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13.计算：48°37'+53°35'＝_____．【答案】【解析】48°37'+53°35'=101°72'=.14.已知则=___________.【答案】9【解析】【分析】根据非负数的性质，先由求出a和b的值，再把求得的a和b的值代入计算即可.【详解】∵∴，，∴a=2，b=-3，∴=9.故答案为9.【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.15.若代数式x﹣y的值为4，则代数式2x﹣3﹣2y的值是____________.【答案】5【解析】【分析】由已知可得x﹣y=4，而2x﹣3﹣2y=2（x﹣y）﹣3，可采用整体代入的方法求值．【详解】∵x﹣y=4，∴2x﹣3﹣2y=2（x﹣y）﹣3=2×4﹣3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查了代数式的求值．关键是观察已知与所求代数式中含字母项的系数关系，灵活选择解题方法，使运算简便．16.若2是关于x的一元一次方程的解，则a=________.【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义列出方程，解方程即可.【详解】∵2是关于x的一元一次方程的解，∴，即：解得：，故答案为：【点睛】本题考查的是方程解的定义，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解.17.已知线段AB＝6cm，点C在直线AB上，且CA＝4cm，O是AB的中点，则线段OC的长度是_____cm．【答案】1或7【解析】当点C在A、B之间时，如图1所示∵线段AB=6cm，O是AB的中点，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA﹣OA=4cm﹣3cm=1cm．当点C在点A的左边时，如图2所示，∵线段AB=6cm，O是AB的中点，CA=4cm，∴OA=AB=×6cm=3cm，∴OC=CA+OA=4cm+3cm=7cm故答案为1或7．点睛：本题考查了两点间的距离及线段中点的有关计算，根据题意画出图形并能利用线段之间的数量关系求解是解答此题的关键.18.作一个正方形，设每边长为4a，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为a的小正方形，得到图形如图（2）所示，再对图（2）的每个边做相同的变化，得到图形如图（3），如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第n个图形时，图形的面积_____（填写“会”或者“不会”）变化，图形的周长为________．【答案】(1).不会(2).【解析】【分析】观察图形，发现对正方形每进行1次分形，周长增加1倍；每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变．【详解】解：周长依次为16a，32a，64a，128a，…，，即无限增加，

所以不断发展下去到第n次变化时，图形的周长为；

图形进行分形时，每增加一个小正方形同时又减少一个相同的小正方形，即面积不变，是一个定值16a2．

故答案为：不会、．【点睛】此题考查了图形的变化类，主要培养学生的观察能力和概括能力，观察出后一个图形的周长比它的前一个增加1倍是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19.计算：【答案】-4【解析】【分析】先乘方运算，再把除法运算转化为乘法运算，去掉绝对值符号，最后计算加减即可.【详解】【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键.20.解方程：=1．【答案】x＝﹣23．【解析】【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】去分母得，2（x-7）-3（1+x）=6，去括号得，2x-14-3-3x=6，移项得，2x-3x=6+14+3，合并同类项得，-x=23，系数化1得，x=-23．【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．【答案】-6【解析】试题分析：去括号，合并同类项，整体代入求值，试题解析：解：==．，∴原式=====…………………．.点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．22.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD平分∠AOC，求∠COD的度数．【答案】80°【解析】【分析】先求得∠BOC＝3×40°＝120°，再由∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝160°结合OD平分∠AOC可得答案．【详解】解：∵∠BOC＝3∠AOB，∠AOB＝40°∴∠BOC＝3×40°＝120°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+120°＝160°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOC＝×160°＝80°．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，能求出∠AOC的度数和得出∠COD＝∠AOC是解题关键23.苏宁电器元旦促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“元旦大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？【答案】2250元．【解析】试题分析：根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是元，列方程求解即可．试题解析：设每台彩电进价是元，依题意得：解得：答：每台彩电进价是2250元．24.如图1，线段AB=10，点C，E，F在线段AB上．（1）如图2，当点E，点F是线段AC和线段BC的中点时，求线段EF的长；（2）当点E，点F是线段AB和线段BC的中点时，请你写出线段EF与线段AC之间的数量关系并简要说明理由．【答案】（1）5；（2）．【解析】试题分析：(1)利用中点的性质，可求得EF=5.(2)利用中点的性质可得．试题解析：解：（1）当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，线段AB=10，点C、E、F在线段AB上，AB=AC+CB，．.（2）如图：结论：，当点E、点F是线段AC和线段BC的中点，，，，．.25.对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b）★（c，d）=bc-ad．例如：（1，2）★（3，4）=2×3-1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）求（2，-3）★（3，-2）；（2）若（-3，2x-1）★（1，x+1）=7，求x；（3）当满足等式（-3，2x-1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数时，求整数k的值．【答案】（1）﹣5；（2）1；（3）k=1，﹣1，﹣2，﹣4【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出；（2）原式利用题中的新定义计算即可求出x的值；（3）原式利用题中的新定义计算，求出整数k的值即可；【详解】（1）依据题意得：原式；（2）根据题意化简得：，合并同类项得：，解得：；（3）∵等式（－3，2x－1）★（k，x＋k）=5＋2k的x是整数，∴（2x﹣1）k﹣（﹣3）（x﹢k）=5﹢2k，∴（2k﹢3）x=5，∴，∵k是整数，∴2k+3=±1或±5，∴k=1，﹣1，﹣2，﹣4．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，准确理解新定义是解题的关键．26.先阅读，然后答题．阿基米德测皇冠的故事叙古拉国王艾希罗交给金匠一块黄金，让他做一顶王冠．王冠做成后，国王拿在手里觉得有点轻．他怀疑金匠掺了假，可是金匠以脑袋担保说没有，并当面拿秤来称，结果与原来的金块一样重．国王还是有些怀疑，可他又拿不出证据，于是把阿基米德叫来，要他来解决这个难题．回家后，阿基米德闭门谢客，冥思苦想，但百思不得其解．一天，他的夫人逼他洗澡．当他跳入池中时，水从池中溢了出来．阿基米德听到那哗哗哗的流水声，灵感一下子冒了出来．他从池中跳出来，连衣服都没穿，就冲到街上，高喊着："优勒加！优勒加！（意为发现了）"．夫人这回可真着急了，嘴里嘟囔着"真疯了，真疯了"，便随后追了出去．街上的人不知发生了什么事，也都跟在后面追着看