文数-四川省九市2024高三第一次诊断考试

遂宁市高2021级第一次诊断性考试数学（文科）本试卷满分150分，考试时间120分钟.1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.}，则AnB=()(3,2)xxx5．甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图：下列说法正确的是()文科数学参考答案1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.C10.A11.A12.B13.014.1115.2槡216.212—3002—~3.704>2.706,………………4分因此,有90%的把握认为产品质量与生产线有关系.………5分（2）记这6件产品中产自于甲生产线的有2件,记为A1,A2,产自于乙生产线的有4件,记为B1,B2,B3,B4.从这6件产品中随机抽取2件的所有基本事件有A1,A2）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A1,B3）,（A1,B4）,（A2,B2）,（A2,B3）,（A2,B4）,（B1,B2）,（B1,B3）,（B1,B4）,（B2,B3）,（B2,B4）,（B3,B4）,共15个.其中,至少有一件产自于甲生产线的基本事件有9个.所以,抽取的2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为即.………………12分18.【解析】若选①,由正弦定理得松iA—松iB—松iC—松—4,…………2分所以b—4松inB,C—4松inC,……………………3分2槡3c9松B十2松inB,…………5分C—4松inC—4松in—B2槡3c9松B十2松inB,…………5分2所以SΔABC—bC松inA—X4松inB.（2槡3c9松B十2松inB）22B……………………7分—3松in2B十槡3（1—c9松2B）—3松in2B—槡3c9松2B十槡32B—十槡3,……………………9分因为ΔABC为锐角三角形,所以0<C——B<且0<B<,所以<B<,数学（文科）试题答案第1页（共5页）所以<2B—<,<sin（2B—三1,……………11分2B—十槡3三3槡3,故锐角ΔABC面积的取值范围为（2槡3,3槡3].……………12分若选②,由正弦定理得——,………………2分所以C—sinB—sinB—sinB—sinB—tanB十1,所以C—sinB—sinB—sinB—sinB—tanB十1,……………6分因为ΔABC为锐角三角形,所以0<C——B<且0<B<,所以<B<,………………8分所以tanB>槡,C—tB十1e（1,4）,……………………10分..……………12分故可设直线l的方程为工—m>十2,A（工1,>1）,B（工2,>2）.2—4工,2—4m>—8—0.…………2分（工—m>十2显然,Δ—16m2十32>0,于是>1十>2—4m,>1>2——8,工1工2—>>—4.…………4分一一所以OA.OB—工1工2十>1>2——4.…………5分故当人AQP—人BQP时,点Qe工轴.………6分当直线l与工轴不垂直时,由抛物线的对称性知,满足条件的点Qe工轴,设Q（n,0）,由人AQP—人BQP得KAQ十KBQ—0,即工1>1n十工2>2n—0,………………8分>21—n）—0,即>12十2—n）十>2（m>1十2—n）—0,数学（文科）试题答案第2页（共5页）所以2m>1>2十（2—n>1十>2）—0.………10分故—16m十4（2—n）m—0,解得n——2.综上,存在定点Q（—2,0）满足条件.………12分20.【解析】（1）在平面BB1C1C中作BH」CC1于H,因为平面AA1C1C」平面BB1C1C,且平面AA1C1Cn平面BB1C1C—CC1,所以BH」平面AA1C1C,从而AC」BH.…2分在三棱柱ABC—A1B1C1中,C1B」平面ABC,AC仁平面ABC,所以AC」C1B.又因为BC1nBH—B,所以AC」平面BB1C1C,因此AC」BB1.………………5分（2）假设点P存在,在平面A1B1C1中,作PM/A1C1交B1C1于M,则PM/AC,因为AC」平面BB1C1C,故PM」平面BB1C1C.…………7分在平行四边形BCC1B1中,因为C1B」BC,且BC—BC1—2.所以S口BCC1B1—BC.C1B—2X2—4.…………9分所以VP—BCC1B1—S口BCC1B1.PM—.PM—,所以PM—1.…………………11分因A1C1—2,所以—.故符合条件的点P存在,为A1B1的中点.…………………12分(ℴ,上是单调递增函数,……………1分理由如下:思路1:依题意,f（工）—2sin工—工c9s工,f,（工）—c9s工十工sin工,…ℴ,0(ℴ,上是单调递增函数.………………4分思路2:依题意,f（工）—2sin工—工c9s工,f,（工）—c9s工十工sin工,……………数学（文科）试题答案第3页（共5页）[0,上单调性.(ℴ,上是单调递增函数.………4分在（0,π)上的零点个数即可.（I）当6a>1,即a>时,6a十c9s工>0,此时u/（工）>0在[0,π)恒成立,此时f/（工）在（0,π)上无零点,则f（工）在（0,π)上的极值点个数为0.……6分(Ⅱ)当0<6a<1,即0<a<时,二工0e（0,π),使得工0（6a十c9s工0）—0,即c9s工0——6a,,π)上单调递减,…………8分由于f/（0）—1,f/(π)ℴ3aπ2—1,①若f/(π)ℴ3aπ2—1>0,即三a<时,f/（工）在（0,π)上没有零点,所以,f（工）在（0,π)上的极值点个数为0.…………………10分②若f/(π)ℴ3aπ2—1<0,即0<a<时,f/（工）在（0,π)上有1个零点,极值点个数为1.……………12分>2—|工|十>,得p2—|pc9sθ|十psinθ.………………2分由>>0知,p—槡工2十>2>0,且2kπ<θ<2kπ十π,故p—|c9sθ|十sinθ,2kπ<θ<2kπ十π,keZ.………………4分（范围写成0<θ<π不扣分）（工—tc9sa,：<（t为参数,t>0）的极坐标方程为θ—a,（>—tsina数学（文科）试题答案第4页（共5页）又—sina—c9s十ac9sa—sin十a，所以曲线C2的极坐标方程为θ—十a.……………………6分联立曲线C与C1的极坐标方程，得PA—|c9sa|十sina—c9sa十sina；联立曲线C与C2的极坐标方程，得PB—|sina|十c9sa—c9sa十sina.……8分故ΔOAB的面积为故当a—时，ΔOAB面积的最大值为1.…………………10分23.【解析】（1）当工<—2时，f（工）——2工十2—工—2三5—2工，解得—5三工<—2；…………1分当—2三工三1时，f（工）——2工十2十工十2三5—2工，解得—2三工三1；……2分当工>1时，f（工）—2工—2十工十2三5—2工，此时不成立，…………………3分综上所述，原不等式的解集为{工|—5三工三1}.………………