宝鸡市金台区2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

宝鸡市金台区2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列表示①{0}＝∅，②{2}⊆{2，4，6}，③{2}∈{x|x2﹣3x+2＝0}，④0∈{0}中，正确的是（）A．①② B．①③ C．②④ D．②③答案C．2．已知A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f，g}，C＝{b，g，h}，则下列运算正确的是（）A．A∩B∩C＝{a，b} B．A∪B∪C＝{a，b，c，d，e，f，g，h} C．（A∩B）∪C＝{a，g，h} D．（A∪B）∩C＝{b，g，h}答案B．3．集合{x∈N|﹣4＜x﹣1＜4，且x≠1}的非空真子集的个数为（）A．31 B．30 C．15 D．14答案D．4．如图为加油站常用圆柱体储油罐，储油罐的长度d、截面半径r为常量，油面高度h、油面宽度ω、储油量ν为变量，则以下表述错误的是（）A．储油量ν是油面宽度ω的函数 B．储油量ν是油面高度h的函数 C．油面高度h是储油量ν的函数 D．油面宽度ω是油面高度h的函数答案A．5．以下给出了4个对应关系：（1）A＝R，B＝R，对应关系；（2）A＝{0，1，2，⋯}，B＝{0，1，2，3}，对应关系f：A中的元素对应它除以4的余数；（3）M＝{你们班的同学}，N＝{身高}，f：每个同学的身高；（4）M＝{三角形的周长}，N＝{所有的三角形}，f：周长相等的三角形．其中可称为映射的对应关系共有（）个A．4 B．3 C．2 D．1答案C．6．已知反比例函数的图像如图所示，以下关于函数y＝kx2﹣2x+k2图像的说法中正确的是（）A．开口向上，顶点在第四象限 B．开口向上，顶点在第三象限 C．开口向下，顶点在第二象限 D．开口向下，顶点在第一象限答案C．7．已知10α＝3，10β＝4，则以下计算有误的是（）A．10﹣2α＝﹣102α＝﹣（10α）2＝﹣9 B． C．10α+β＝10α×10β＝3×4＝12 D．答案A．8．以下四个关系中，能得到m＞n的是（）A．2m＜2n B．0.2m＞0.2n C．am＞an（a＞1） D．am＞an（0＜a＜1）答案C．9．化简以下两个式子①2log36﹣log34，②，化简结果依次为（）A．3，27 B．3，9 C．2，27 D．2，9答案C．10．以下函数既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的为（）A．f（x）＝x2+1 B． C．f（x）＝2|x| D．f（x）＝x﹣3答案B．11．已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．loga（xy）＜0 B．0＜loga（xy）＜1 C．1＜loga（xy）＜2 D．loga（xy）＞2答案D．12．函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上是减少的，在实数k的取值范围是（）A．（﹣）∪[] B．[0，] C．（0，] D．（﹣]答案D．二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设函数，，则函数F（x）＝f（x）•g（x）的定义域为[，2）∪（2，+∞）．答案为：[，2）∪（2，+∞）．14．函数f（x）＝﹣2x2+4x+1，x∈（﹣3，2）的值域为（﹣29，3]．答案为：（﹣29，3]．15．方程log3（3x﹣1）＝log3（x﹣1）+log3（3+x）的解为x＝2．答案为：x＝2．16．一个函数的图像过点（1，2），且在（0，+∞）上是增加的，则这个函数的解析式可以为y＝2x2或y＝x2+1．（至少写2个）答案为：y＝2x2或y＝x2+1．三、解答题本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（18分）设全集为R，集合A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，求：（1）A∩B；（2）A∪B；（3）（∁RA）∩（∁RB）；（4）∁R（A∩B）．答案（1）A∩B＝{x|x＜5}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x＜5}；（2）A∪B＝{x|x＜5}∪{x|x≥3}＝R；（3）∵A＝{x|x＜5}，B＝{x|x≥3}，∴∁RA＝{x|x≥5}，∁RB＝{x|x＜3}，∴（∁RA）∩（∁RB）＝∅；（4）∵A∩B＝{x|3≤x＜5}，∴∁R（A∩B）＝{x|x＜3或x≥5}．18．（17分）已知函数．（1）利用函数单调性定义证明在区间（﹣1，+∞）上的单调性；（2）请利用（1）的结论，说出在区间（﹣∞，﹣1）上的单调性（不用证明）；（3）利用本题中（1）（2）得到的结论，求函数在区间（﹣5，﹣2）上的值域．证明：（1）在区间（﹣1，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝﹣+＝﹣＝，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴在区间（﹣1，+∞）上的单调递增．答案（2）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增．（3）∵在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增，∴在区间（﹣5，﹣2）上单调递增，∴f（﹣5）＜f（x）＜f（﹣2），∴＜f（x）＜2，∴在区间（﹣5，﹣2）上的值域为（，2）．19．（18分）已知函数．（1）画出函数的图像，写出函数的单调区间；（2）求满足的x的值；（3）如果方程f（x）＝m有三个解，求实数m的范围．（1）函数的图像如图所示，由图像可得，f（x）的单调递增区间为[﹣3，0），[1，8]，单调递减区间为[0，1）；（2）当x∈[﹣3，0）时，f（x）＝，解得x＝﹣1；当x∈[0，1）时，f（x）＝﹣3x+3＝，解得x＝；当x∈[1，8]时，f（x）＝，解得x＝．综上所述，满足的x的值为﹣1，，；（3）方程f（x）＝m有三个解，则函数y＝f（x）的图像与y＝m的图像有3个不同的交点，当x＝﹣3时，f（﹣3）＝2﹣3+2＝，由图像可得，实数m的取值范围为．20．（17分）已知函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在区间上的最大值为2．（1）求a的值；（2）如果0＜a＜1，求使f（f（x）﹣2）＞0成立的x的取值范围．（1）∵函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）在区间上是单调函数，当a＞1时，函数为增函数，最大值为loga3＝2，故