河南省焦作市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案

河南省焦作市2022年高一《数学》上学期期中试卷与参考答案一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的.1．设集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{y|y＝3x﹣1}，则下列结论正确的是（）A．A＝B B．A⊇B C．A⊆B D．A∩B＝∅答案：C．2．函数的定义域为（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，3] D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）答案：A．3．已知函数则f（f（﹣1））＝（）A． B． C． D．答案：D．4．“a＜2”是“关于x的方程ax2+4x+2＝0有两个不同实根”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件答案：C．5．若x＞1，则函数有（）A．最小值1 B．最大值1 C．最小值2 D．最大值2答案：C．6．已知a＝40.8，b＝80.5，，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a答案：A．7．已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）＝xa，若，则a＝（）A．3 B．﹣3 C． D．答案：B．8．如果函数f（x）＝，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么实数a的取值范围是（）A． B． C． D．答案：B．9．已知函数f（x）＝21﹣x+21+x，则（）A．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增 B．f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递减 C．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增 D．f（x）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递减答案：C．10．一质点从正方形的一个顶点A出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到A点，假设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点A的距离s随时间t变化的大致图象为（）A． B． C． D．答案：D．11．若正实数x，y满足x+y+xy﹣3＝0，则x+y的最小值为（）A．3 B．2 C． D．答案：B．12．已知函数f（x）＝存在实数x1，x2，x3满足0≤x1＜x2＜x3≤3且f（x1）＝f（x2）＝f（x3），则（x1+x2）f（x3）的取值范围是（）A． B． C． D．答案：A．二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分.13．设集合A＝{x2+1，3x﹣1，﹣3}，B＝{x﹣6，2﹣x，5}，若A∩B＝{5}，则x＝﹣2．答案：﹣2．14．若命题“∃x∈R，使得x2﹣2ax+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是[﹣1，1]．答案：[﹣1，1]．15．计算：＝1．答案：1．16．不等式3x﹣2x﹣1＜0的解集为（0，1）．答案：（0，1）．三、解答题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知集合A＝{x|2a﹣2＜x＜a}，B＝{x|x（x﹣2）≥0}．（Ⅰ）当a＝1时，求（∁RA）∩B；（Ⅱ）当A⫋B时，求a的取值范围．解：（Ⅰ）当a＝1时，A＝{x|0＜x＜1}，∴∁RA＝{x|x≤0或x≥1}，∵B＝{x|x（x﹣2）≥0}＝{x|x≤0或x≥2}，∴（∁RA）∩B＝{x|x≤0或x≥2}；（Ⅱ）当A＝∅时，即2a﹣2≥a，解a≥2时，满足A⫋B，当A≠∅时，此时或，解得a≤0，综上所述a的取值范围为{a|a≤0或a≥2}．18．已知幂函数为偶函数．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若函数g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1在区间[0，4]上的最大值为9，求实数a的值．解：（Ⅰ）∵f（x）是幂函数，∴2m2﹣m﹣2＝1，解得：m＝，或m＝﹣1，m＝时，f（x）＝x7，是奇函数，舍，m＝﹣1时，f（x）＝x2；综上，函数f（x）是解析式是f（x）＝x2；（Ⅱ）g（x）＝f（x）﹣2（a﹣1）x+1＝x2﹣2（a﹣1）x+1，对称轴是x＝（a﹣1），函数图像开口向上，（1）a﹣1≤2即a≤3时，f（x）max＝f（4）＝16﹣8a+9＝9，解得：a＝2，（2）a﹣1＞2即a＞3时，f（x）max＝f（0）＝1，不合题意，故a＝2．19．已知关于x的不等式x2+bx+c﹣3＜0的解集为（﹣1，2）．（Ⅰ）当x＞0时，求的最小值；（Ⅱ）当x∈[﹣1，1]时，函数y＝x2+bx+c的图象恒在函数y＝2x+m的图象的上方（无公共点），求实数m的取值范围．解：（Ⅰ）因为关于x的不等式x2+bx+c﹣3＜0的解集为（﹣1，2），所以﹣1和2为方程x2+bx+c﹣3＝0的两个根，则，解得b＝﹣1，c＝1，当x＞0时，＝，当且仅当，即x＝1时取等号，所以当x＞0时，的最小值为1；（Ⅱ）因为当x∈[﹣1，1]时，函数y＝x2+bx+c的图象恒在函数y＝2x+m的图象的上方（无公共点），所以x2﹣x+1＞2x+m对于x∈[﹣1，1]恒成立，即x2﹣3x+1＞m对于x∈[﹣1，1]恒成立，令g（x）＝，因为x∈[﹣1，1]，所以当x＝1时，g（x）取得最小值为g（1）＝﹣1，则m＜﹣1，所以实数m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．20．已知a，b是正实数，且a+b＝2，证明下列不等式并指出等号成立的条件：（Ⅰ）a2+b2≥2；（Ⅱ）（a+b3）（a3+b）≥4．证明：（I）∵a2+b2≥2ab，∴2（a2+b2）≥a2+b2+2ab＝（a+b）2＝4，∴a2+b2≥2，当且仅当a＝b＝1时等号成立．（II）∵（a+b3）（a3+b）＝a4+b4+a3b3+ab，而，当且仅当a3b3＝ab，即a＝b＝1时，等号成立，∴a4+b4+a3b3+ab≥a4+b4+2a2b2＝（a2+b2）2，由（I）可知（a2+b2）2≥4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立，∴（a+b3）（a3+b）≥4，当且仅当a＝b＝1时，等号成立．21．某种商品原来每件价格为20元，年销售10万件．（Ⅰ）据市场调查，价格每提高1元，年销售量将相应减少2500件，要使该商品的年销售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？（Ⅱ）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到x（x≥30）元，公司拟投入万元作为技术改革费用，投入140万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：该商品明年的销售量a（单位：万件）至少应达到多少万件，才可能使明年的销售收入不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和？解：（I）设每件价格为t元，依题意可得，[10﹣（t﹣20）×0.25]t≥20×10，化简整理可得，t2﹣60t+800≤0，解得20≤t≤40，故要使该商品的年销售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为40元．（II）明年的销售收入不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和，即ax≥20×10+140++（x≥30），化简整理可得，，x≥30，∵，当且仅当，即x＝30时，等号成立，∴该商品明年的销售量a（单位：万件）至少应达到12.2万件，才可能使明年的销售收入不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和．22．已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求实数m，n的值；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并用单调性的定义证明；（Ⅲ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．解：（Ⅰ）因为函数是定义域为R的奇函数，则f（0）＝0，所以n＝﹣1，又f（﹣1）＝﹣f（1），所以m＝2，当m＝2，n＝1时，，此时，所以f（x）为奇函数，故m＝2，n＝﹣1；（Ⅱ）函数f（x）在R上单调递增，证明如下：因为＝，设x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，因为x1＜x2，所以，，故f（x1）＜f（x2），所以f