上海市金山区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案

上海市金山区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案一.填空题本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4外，第7~12题每题5分。1.函数的定义域是________.答案：2.若等式恒成立，则常数a与b的和为______.答案：23.若集合，，则A______B.（用符号“”“=”或“”连接）答案：4.设集合，，若，则实数m的取值范围是______.答案：5.函数的零点为______.答案：6.函数的递增区间是______.答案：[1，+∞）7.若指数函数在R上是严格减函数，则实数m的取值范围是______.答案：8.函数，的最大值为______.答案：-29.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是______.答案：10.满足条件：的集合M的个数为______.答案：711.若，则的最小值为______.答案：12.设集合，对M的任一非空子集A，令为集合A中元素的最大值与最小值之和，则所有这样的的算术平均值为______.答案：2022二.选择题本大题共有4题，满分20分，每题5分。13.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内是严格增函数的是（）A. B. C. D.答案：D14.若A、B均为集合，则“AB”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案：A15.用反证法证明命题：“对于三个实数a、b、c，若，则或”时，提出的假设正确的是（）A.且 B.或C. D.答案：C16.方程的实数根的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B三.解答题本大题共有5题，满分76分。17.已知全集，，，求.答案：18.已知、是一元二次方程的两个不相等的实数根，且，求实数的值.答案：19.已知幂函数在其定义域上是严格增函数，且（）.（1）求m的值；（2）解不等式：.答案：（1）（2）20.某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数.（1）若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？（2）若时，求该公司市场占有率的最大值.答案：（1）至少需要亿元；（2）.21.设是定义在[m，n]（）上的函数，若存在，使得在区间上是严格增函数，且在区间上是严格减函数，则称为“含峰函数”，称为峰点，[m，n]称为含峰区间.（1）试判断是否为[0，6]上的“含峰函数”？若是，指出峰点；若不是，请说明理由；（2）若（，a、b、）是定义在[m，3]上峰点为2的“含峰函数”，且值域为[0，4]，求a的取值范围；（3）若是[1，2]上的“含峰函数”，求t的取值范围.答案：（1）是[0，6]上的“含峰函数”，峰点为3；（2）记函数，，则在区间[m，2]上是严格增函数，在区间上是严格减函数，则有，解之得则，；令，可得，则有，则在上严格递增，在上严格递减，，由在[m，3]上值域为，可知时，符合题意.令，则或（舍去）此时，则在上严格递增，在上严格递减，，由在[m，3]上值域为，可知，解之得综上，当时，a的取值为；当时，a的取值范围是.（3）记，设任意，且则当时，由，且可知，则，即则为上严格减函数，不符合题目要求；当时，由，且可知，则，即则为上严格增函数，不符合题目要求