上海市松江区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案

上海市松江区2022年高一《数学》上学期期末试卷与参考答案一、填空题本大题满分36分，本大题共有12题。1.已知集合，，则___________答案：2.函数的定义域为______.答案：3.若，则=__________.答案：24.已知、是方程的两个根，则______．答案：15.设、为实数，比较两式的值的大小：_______（用符号或=填入划线部分）．答案：6.已知是奇函数，当时，，则的值为________．答案：##1.57.函数的严格减区间是_________.答案：8.已知函数，则不等式的解集为____答案：（1，＋∞）9.若存在实数使成立，则实数的取值范围是___________．答案：10.对任意的正实数、，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．答案：11.设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点A、B，若在函数的图像上存在点，使得是以为斜边的等腰直角三角形，则点的横坐标为_______.答案：12.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是________．答案：二、选择题本大题满分12分，本大题共有4题。13.下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与答案：C14.已知函数可表示为1234则下列结论正确的是（）A. B.的值域是C.的值域是 D.在区间上单调递增答案：B15.设、是实数，则“”是“且”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件答案：B16.已知函数，若，且，则的取值范围是（）A. B.C D.答案：D三、解答题本大题满分52分，本大题共有5题。17.已知全集，集合，．（1）求；（2）设集合，若，求实数的取值范围．答案：（1）（2）．18.已知函数．（1）证明：函数为偶函数；（2）证明：函数在区间上是严格减函数.答案：（1）因为，所以的定义域为，且．对于任意，因为，所以为偶函数．（2）当时，．任取，且，那么因为，所以，，所以，即．所以是上的严格减函数．19.环保生活，低碳出行，新能源电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号国产电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速80km/h（不含80km/h）．经多次测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：Wh）与速度（单位：km/h）的下列数据：为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度关系，现有以下三种函数模型供选择：，，．（1）当时，请选出符合表格所列实际数据的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2）现有一辆同型号汽车在200km的国道上行驶，如何行使才能使得总耗电量最少，最少为多少？答案：（1）符合，且（2）此汽车以40km/h的速度行驶时，总耗电量最少，最少为28000Wh20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的方程在上有解，求实数的最大值；（3）证明：函数关于点中心对称.答案：（1）（2）最大值为（3）在函数的图象上任意取一点，关于点的对称点，由得，即,把代入得,所以对称点在函数的图象上.即函数的图象关于中心对称.21.函数的定义域为，若存在正实数，对任意的，总有，则称函数具有性质.（1）分别判断函数与是否具有性质，并说明理由；（2）已知为二次函数，若存在正实数，使得函数具有性质.求证：是偶函数；（3）已知为给定的正实数，若函数具有性质，求的取值范围.答案：（1）对任意，得，所以具有性质；对任意，得.易得只需取，则，所以不具有性质（2）设二次函数满足性质.则对任意，满足.若，取，，矛盾.所以，此时，满足，即为偶函数（3）由于，函数的定义域为R.易得.若函数具有性质，则对于任意实数，有，即.即.由于函数在上严格递增得.即.