2020-2021学年北师大版高中数学选修2-3同步配套：2.3.2

2024/3/302020—2021学年北师大版高中数学选修2-3同步配套：2.3.21.了解相互独立事件的概念,及相互独立事件与互斥事件之间的区别.2.掌握相互独立事件概率的乘法公式.3.能用相互独立事件概率的乘法公式解决实际问题.【做一做】

(1)袋中有3个黄球,4个白球,从中依次取出2个,则取出的两个都是白球的概率为

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(2)制造一种零件,甲机床的正品率是0.96,乙机床的正品率是0.95,从它们制造的产品中各任意抽取一件,则两件都是正品的概率是

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题型一题型二【例1】

下列每对事件中,哪些是互斥事件,哪些是相互独立事件?(1)1000张有奖销售的奖券中某1张奖券中一等奖与该张奖券中二等奖;(2)甲、乙两人同时购买同一期的双色球彩票各一张,甲中奖与乙中奖;(3)甲组3名男生、2名女生,乙组2名男生、3名女生,今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”;(4)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球,“从8个球中任意取出1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出的还是白球”.题型一题型二分析:根据互斥事件和相互独立事件的概念和性质来进行判断.互斥事件A和B不能同时发生,但可能同时不发生.相互独立事件A和B各自是否发生互不相关,其中一事件发生与否对另一事件的发生没有影响,两事件既可以同时发生,也可以同时不发生,或一个发生另一个不发生.解:(1)一张奖券不可能既中一等奖又中二等奖,即这两个事件不可能同时发生,故它们是互斥事件.(2)由双色球的中奖规则可知,甲是否中奖对乙没有影响,反之亦然,故它们是相互独立事件.(3)“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生,对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响,反之亦然,所以它们是相互独立事件.题型一题型二反思弄清“互斥事件”与“相互独立事件”的区别是关键,“互斥事件”不能同时发生,“独立事件”互不影响.题型一题型二【变式训练1】

判断下列各对事件是互斥事件还是相互独立事件.(1)运动员甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”;(2)甲、乙两运动员各射击1次,“甲射中10环”与“乙射中9环”;(3)甲、乙两运动员各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”;(4)甲、乙两运动员各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”.题型一题型二解:(1)甲射击1次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件.(2)甲、乙各射击1次,“甲射中10环”发生与否,对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件.(3)甲、乙各射击1次,“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”不可能同时发生,二者是互斥事件.(4)甲、乙各射击1次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标,但乙没有射中目标”可能同时发生,二者构不成互斥事件,也不可能是相互独立事件.题型一题型二【例2】

甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格.(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率;(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.题型一题型二题型一题型二反思求P(AB)时注意事件A,B是否相互独立,求P(A+B)时应注意事件A,B是否互斥.对于“至多”“至少”型问题的解法有两种思路:①是分类讨论;②是求对立事件,利用题型一题型二题型一题型二题型一题型二(1)求射手第一次命中,后二次都未射中的概率;(2)求该射手恰有一次命中的概率;(3)该射手至少命中一次的概率.分析由于射手射击的结果相互独立,利用相互独立的概率公式求解.题型一题型二题型一题型二题型一题型二(1)两人都能破译的概率;(2)两人都不能破译的概率;(3)恰有一人能破译的概率;(4)至多有一人能破译的概率.题型一题型二123451.甲、乙两名射击运动员射击同一目标,命中的概率分别为0.8和0.7,若各射击一次,目标被击中的概率是(

)A.0.56 B.0.92C.0.94 D.0.966123452.掷一枚骰子一次,设事件A为“出现偶数点”,事件B为“出现3点或6点”,则事件A,B的关系是(

)A.互斥但不相互独立B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立D.既不相互独立也不互斥61234561234561234565某天上午,李明要参加“青年文明号”活动.为了准时起床,他用甲、乙两个闹钟叫醒自己.假设甲闹钟准时响的概率是0.80,乙闹钟准时响的概率是0.90,则两个闹钟至少有一个准时响的概率是

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解析至少有一个准时响的概率为1-(1-0.90)×(1-0.80)=1-0.10×0.20=0.98.答案0.981234566.甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局.

(1)求再赛2局结束这次比赛的概率;(2)求甲获得这次比赛胜利的概率.解:设Ai表示事件:第i局甲获胜,i=3,4,5,Bj表示事件:第j局乙获胜,j=3,4.(1)记A表示事件:再赛2局结束比赛,则A=A3A4∪B3B4.由于各局比赛结果相互独