华师大版九年级数学上下册综合测试题及答案

第第页上、下册综合测试题（A）一、选择题（每小题3分，共30分）1.要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A.x≠3 B.x＞3 C.x≤3 D.x≥32.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A． B． C． D．3.若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为（）A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶94.用配方法解方程x2+2x-1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2 B．（x+1）2=2 C．（x+2）2=3 D．（x+1）2=35.下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（）A．对某市初中学生每天阅读时间的调查 B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C．对某批次手机防水功能的调查 D．对某校九年级（三）班学生肺活量情况的调查6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC.若BD＝2AD，则（）A．B．C．D．第6题图7.如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，已知CD=6cm，则AB的长为（）A.4cmB.cmC.cmD.cm第7题图第7题图8.将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A（1，4）的方法是（）A．向左平移1个单位 B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位 D．向下平移1个单位9.在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为（）A． B． C． D．10.如图，在距离铁轨200米的B处，有辆从南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）A.20（+1）米/秒 B.20（－1）米/秒 C.200米/秒 D.300米/秒第10题图第10题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：×＝______．12.某河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡度为1∶，则AC的长是米.第12题图13.若二次函数y＝x2－4x＋n的图象与x轴只有一个公共点，则n＝．14.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围是______．15.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y=-x+b与⊙O相交，则b的取值范围是.16.在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D在边AB上，且AD＝2，点E在边AC上，当AE＝__________时，以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．三、解答题（共66分）17.（6分）计算：2tan60°＋（－1）2017＋－（－1）．18.（6分）某校为提高学生身体素质，决定开展足球、乒乓球、篮球、排球四项课外体育活动，要求学生必须且只能选择一项．为了解选择各项体育活动的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）共调查了多少人？（2）补全条形统计图．（3）若该校学生总人数是2000人，请估计选择篮球项目的学生人数．第18题图第18题图19.（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠BAC=40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连接BD.求证：△ABC∽△BDC.20.（8分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一区域内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.第20题图21.（8分）某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第1档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元.调查表明：蛋糕产品每提高一个档次，每件的利润增加2元.（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品？（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？22.（10分）如图，山顶一铁塔AB的高度为20米，为测量山的高度BC，在山脚点D处测得塔顶A和塔基B的仰角分别为60°和45°.求山的高度BC.（结果保留根号）第22题图23.（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.（1）求证：DE=DB；（2）若∠BAC=90°，BD=4，求△ABC外接圆的半径.第23题图24.（12分）如图，已知直线y=kx-6与抛物线y=ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，-4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．第24题图上、下册综合测试题（A）一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.D 10.A二、11.12.6 13.4 14.m≥9 15.-2＜b＜2 16.或三、17.原式=2-1+3-+1=+3．18.解：（1）共调查了140÷35%＝400（人）.（2）选择篮球的学生人数为400－140－20－80＝160(人)，补图略.（3）2000×＝800(人)，估计该校选择篮球项目的学生人数为800人．19.证明：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD.∵∠BAC=40°，∴∠ABD=40°.∵∠ABC=80°，∴∠DBC=40°.∴∠DBC=∠BAC.又∠C=∠C，∴△ABC∽△BDC.20.（1）略.（2）李燕获胜的概率为，刘凯获胜的概率为.21.解：（1）第3档次.（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意，得[10+2（x-1）][76-4（x-1）]=1080，整理，得x2-16x+55=0，解得x1=5，x2=11（舍去）.答：该烘焙店生产的是第5档次的产品.22.解：由已知，得∠ADC=60°，∠BDC=45°.∴AC=CD·tan∠ADC=CD，BC=CD.∵AC-BC=AB，∴CD-CD=20，解得CD=10（+1）.∴BC=10（+1）.答：山的高度BC为10（+1）米.23.（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD.又∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE.∴∠BAD+∠ABE=∠CBD+∠CBE，即∠BED=∠EBD.∴DE=DB.（2）连接CD.∵∠BAC=90°，∴BC是直径.∴∠BDC=90°.由∠BAD=∠CAD可得=.∴BD=CD.∴BC=BD=4.∴△ABC外接圆的半径为2.24.解：（1）把A（1，-4）代入y=kx-6，得k=2，所以y=2x-6.令y=0，解得x=3，所以点B（3，0）．因为A为顶点，所以可设抛物线的表达式为y=a（x-1）2-4.把点B（3，0）代入，得4a-4=0，解得a=1，所以y=（x-1）2-4，即y=x2-2x-3．（2）存在．因为OB=OC=3，OP=OP，所以当∠POB=∠POC时，△POB≌△POC，此时易得直线PO的表达式为y=-x．设点P（m，-m），则-m=m2-2m-3，解得m=或m=（不合题意，舍去）.所以点P（，）．（3）设点Q（0，n)，则BQ2=n2+32，AQ2=12+（4+n）2=n2+8n+17，AB2=（3-1）2+（-4）2=20.①当∠QAB=90°时，有BQ2=AB2+AQ2，即n2+32=20+n2+8n+17，解得n=-，即点Q（0，-）；②当∠QBA=90°时，有AQ2=AB2+BQ2，即n2+8n+17=20+n2+32，解得n=，即点Q（0，）；③当∠AQB=90°时，有AB2=AQ2+BQ2，即20=n2+8n+17+n2+32，解得n=-1或n=-3，即点Q（0，-1），或点Q（0，-3）．综上，点Q的坐标为（0，−）或（0，）或（0，-1）或（0，-3）.

上、下册综合测试题（B）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则tanA的值是（）A． B． C． D．2.下列计算正确的是（）A． B． C． D．3.下列调查的样本选取方式，最具有代表性的是（）A.在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手B.了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间C.为了解你所在学校的学生每天的上网时间，向八年级同学进行调查D.对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况4.如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A.30° B.45° C.55° D.60°第4题图5.如图，四边形ABCD与A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD与A′B′C′D′的面积比为（）A．4∶9 B．2∶5 C．2∶3 D．第5题图6.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学得前两名的概率是（）A． B． C． D．7.若关于x的不等式x-＜-1的解集为x＜1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C.无实数根D．无法确定8.如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）A．2＋ B．2 C．3＋ D．3AACDB第8题图9.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB=AB，则PA的长为（）A.5 B. C.5 D.5第9题图10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a-2b+c＞0，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第10题图第10题图二、填空题（每小题4分，共24分）11.方程3x（x-1）=2（x-1）的解为.12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D，E分别为AC，AB的中点，连接DE，则△ADE的面积是.第12题图13.若A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y=x2-4x-m上，则y1，y2，y3的大小关系是.14.如图，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，AB＝米，背水坡CD的坡度i＝1∶，则背水坡CD的长为米.第14题图15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为______________第15题图16.把多块大小不同的30°直角三角尺摆放在平面直角坐标系中（如图），第1块三角尺AOB的一条直角边与y轴重合，且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第2块三角尺的斜边BB1与第1块三角尺的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第3块三角尺的斜边B1B2与第2块三角尺的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第4块三角尺的斜边B2B3与第3块三角尺的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为.第16题图三、解答题（共66分）17.（6分）为了弘扬祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”难以决择．若随机选择一个，则小明回答正确的概率是；（2）小丽回答该题时，对第2个字是选“重”还是选“穷”、第4个字是选“富”还是选“复”都难以决择．若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．水水重富路穷复疑山无九宫格第17题图18.（6分）已知一个矩形的周长为56厘米．（1）当矩形的面积为180平方厘米时，长、宽分别为多少？（2）能围成面积为200平方厘米的矩形吗？请说明理由．19.（6分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价，现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱.市场调查发现：若这种牛奶的售价每降低1元，则每月的销量将增加10箱.设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱.（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？20.（8分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，BA⊥AD，CD⊥DA，垂足分别为A，D．从D点测得B点的仰角α为60°，从C点测得B点的仰角β为30°，甲建筑物的高AB为30米．（1）求甲、乙两建筑物之间的距离AD；（2）求乙建筑物的高CD．第20题图21.（8分）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE．（1）若AD＝DB，OC＝5，求切线AC的长；（2）求证：DE是⊙O的切线．第21题图22.（10分）如图，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.求证：（1）△DAE≌△DCF；（2）△ABG∽△CFG.第22题图23.（10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.（1）求证:BE＝CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC＝8，AD＝10，求CD的长.第23题图24.（12分）如图，抛物线y=-x2+x+1与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C（3，0）．（1）求直线AB的函数表达式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位长度的速度向点C运动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t秒，MN的长度为s，求s与t的函数表达式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？对于所求的t值，判断平行四边形BCMN能否成为菱形？第24题图上、下册综合测试题（B）一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.A 9.D 10.C二、11.x1=1，x2= 12.6 13.y1＜y3＜y2 14.12 15.16.（0，-31009）三、17.解：（1）．（2）表格和树状图略，共有4种等可能的结果，其中回答正确的结果有1种，所以小丽回答正确的概率为．18.解：设矩形的长为x厘米，则宽为（28﹣x）厘米.（1）根据题意，得x（28﹣x）=180，解得x1=10（舍去），x2=18.28﹣x=28﹣18=10．所以长为18厘米，宽为10厘米.（2）根据题意，得x（28﹣x）=200，即x2﹣28x+200=0.则=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解.所以不能围成面积为200平方厘米的矩形．19.解：（1）y=10x+60（1≤x≤12，且x为整数）.（2）设每月销售牛奶的利润为w元，则w=（36-x-24）（10x+60）=-10x2+60x+720=-10（x-3）2+810.所以当x=3，即每箱牛奶的售价为33元时，每月销售牛奶的利润最大，最大利润为810元.20.解：（1）甲、乙两建筑物之间的距离AD为10米．（2）如图，过点C作CE⊥AB于点E．根据题意，得∠BCE＝30°，CE＝AD＝10，CD＝AE．在Rt△BCE中，BE=CE·tan∠BCE=10×＝10.∴CD＝AE＝AB－BE＝30－10＝20（米）．答：乙建筑物的高CD为20米．第20题图21.（1）解：如图，连接CD.∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB.∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10．（2）证明：如图，连接OD．∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC.∴∠1＝∠2.∵OD＝OC，∴∠3＝∠4.∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥OC，即∠2＋∠4＝90°.∴∠1＋∠3＝90°，即DE⊥OD.∴DE是⊙O的切线．第21题图22.证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，△EDF是等腰直角三角形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∠EDF