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简单多面体的外接球问题

1、球的性质（1）.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A（2）.球心和截面圆心的连线垂直于截面一、知识回顾2.多面体的外接球定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的

这个球是这个多面体的3.球体的体积与表面积公式外接球。内接多面体，对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线长度。正方体的外接球长方体的外接球对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线长度解:依题可以构造一个正方体,其体对角线长度就是外接球的直径..例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直且侧棱长均为，求其外接球的表面积。二、实例探究1构造正方体例2、已知三棱锥的顶点都在球的球面上,且求球的体积。解：设球的半径为，构造正方体例3、三棱锥A-BCD中，求三棱锥外接球的表面积。构造长方体（对棱相等）把一个几何体放到一个熟悉的几何体（通常是正方体或长方体）中，即通过构造正方体或长方体简化问题以达到便于计算的目的。总结方法1：构造法不方便构造正方体、长方体时，该如何确定几何体外接球球心？P（2）过多面体各个面外心作面的垂线，这些垂线的交点即为球心。（1）若点是球面上的三点,点是的外心,则球心在过与平面垂直的直线上。方法2：确定球心位置法上下底面中心的连线的中点在其高上正棱锥外接球的球心高过外心正棱柱外接球的球心例4、在矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,求四面体的外接球的体积。三、例题学习高不过外心将“直角三角形”改为“正三角形”结果？O1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置2.求简单多面体外接球方法：

①构造法②确定球心位置法（高过外心、高不过外心）四、课堂小结五、课后作业全品学案听课手册思考例5.（2013年高考）三棱锥中，

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