空间点、直线、平面之间的位置关系(2) 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.4空间点、直线、平面之间的位置关系（2)

情景引入：

空间中点与直线位置关系（两种）①点在直线上②点在直线外空间中点与平面位置关系（两种）①点在平面内②点在平面外

问题1.观察右图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线AB与CC'呢？BDCA'B'C'D'A直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.直线AB与CC'没有公共点，它们不同在任何一个平面内.空间直线与直线的位置关系ABCD六角螺母共面直线相交直线平行直线异面直线

在同一个平面内,有且只有一个公共点；没有公共点空间中直线与直线之间的位置关系

在同一个平面内,没有公共点；不同在任何一个平面内,不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.异面直线的定义:理解1.在空间中找不到一个平面，使其同时经过这两条直线.理解2.两条直线

既不相交也不平行，则两条直线异面.没有公共点.a与b是相交直线a与b是平行直线a与b是异面直线abM答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行.

思考：分别在两个平面内的两条直线是否一定是异面直线呢？abab图1图2图3异面直线的画法说明:画异面直线时,为了体现它们不共面的特点.作图时，常借助一个或两个平面来衬托.空间中直线与平面的位置关系问题2.观察右图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',直线AB与平面ABCD有多少个公共点？它们的位置关系如何？直线AA'与平面ABCD呢？直线A'B'与平面ABCD呢？BDCA'B'C'D'A直线AB与平面ABCD无数个公共点，直线AB在平面ABCD内.直线AA'与平面ABCD只有一个公共点，直线AA'与平面ABCD相交.直线A'B'与平面ABCD没有公共点，直线A'B'与平面ABCD平行.

当直线与平面相交或平行时,直线不在平面内，也称为直线在平面外.

图形语言

文字语言符号语言a⊂α

aAa直线上所有的点都在平面内直线在平面内直线与平面有一个公共点直线与平面相交直线与平面无公共点直线与平面平行aaaa

我们常把直线与平面相交或平行的情况称为直线在平面外.记作.空间中直线与平面的位置关系a∥α

a∩α＝A

a⊄αa⊄α空间中平面与平面的位置关系

问题3.观察右图所示的长方体ABCD-A'B'C'D',平面ABCD与平面A'B'C'D'有没有公共点？它们的位置关系如何？平面ABCD与平面BCC'B'有没有公共直线？它们的位置关系如何？BDCA'B'C'D'A没有公共点，平面ABCD与平面A'B'C'D'平行.有一条公共直线BC，平面ABCD与平面BCC'B'相交.

图形文字语言符号语言α∥βα∩β=l空间中平面与平面的位置关系两个平面有一公共直线两个平面相交两个平面无公共点两个平面平行αβαβ五、典型例题例1.如下图，用符号表示下列图形中直线、平面之间的位置关系.PablαβABlαβab∩l=P，解：(1)α∩β=l，a∩α=A，a∩β=B.(2)α∩β=l，a∩l=P，a∩b=P.分析：根据图形，先判断直线、平面之间的位置关系，然后再用符号表示出来aα，b

β，⊂⊂五、典型例题解：αaAB直线AB与a是异面直线.理由如下：若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.

由于经过点B与直线a有且仅有一个平面α，此例告诉我们一种判断异面直线的方法:与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线.例2.

如下图，AB∩α=B,A∉α，aα，B

α.

直线AB与a具有怎样的位置关系?为什么?从而AB

α，进而A∈α，这与A∉α矛盾.设它们确定的平面为β，则B∈β，a

β.所以直线AB与a是异面直线.因此平面α与β重合.∈课堂小结1.空间直线与直线的位置关系：共面（相交、平行）和异面；2.空间直线与平面的位置关系：线在面内和线在面外（相交、平行）；3.两个平面之间的位置关系：平行和相交.

一、直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系二、判断直线与直线、直