独立性检验讲义 高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

校本化讲义1-高二数学备课组jin_ailiu@126.comPAGE编号033§9.2独立性检验教学课时安排1、上课时间：_________________．2、课时安排：_________________．3、上课班级___________________．学科目标要求1、通过实例，理解2×2列联表的统计意义．2、通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．学科素养目标本章内容是在学生已经学习过必修课程中的统计知识和概率知识的基础上，通过对典型案例的研究，了解和使用一些常用统计分析方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，从而形成运用统计的观点认识客观事物的习惯．在本章教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于要求学生会解书本上的习题，还要关注学生应用与解决实际问题的能力．应引导、鼓励学生从现实生活中发现问题，并能自觉地运用所学的统计方法加以理解，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自实践．本节重点难点重点：理解2×2列联表的统计意义；难点：了解2×2列联表独立性检验及其应用．教学过程赏析基础知识积累1．独立性检验用__________研究问题的方法称为独立性检验．2．列联表与χ2计算公式(1)列联表一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.列联表如下：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)χ2的计算公式：χ2＝_______________________，其中n＝________________.【课前小题演练】题1．利用独立性检验来考察两个变量A,B是否有关系,当随机变量χ2的值 ()A.越大,“A与B有关系”成立的可能性越大B.越大,“A与B有关系”成立的可能性越小C.越小,“A与B有关系”成立的可能性越大D.与“A与B有关系”成立的可能性无关题2.在一次独立性检验中,得出2×2列联表如表所示,且最后发现两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是 ()项目A合计B309012024a24+a合计5490+a144+aA.72 B.30 C.24 D.20题3.有两个分类变量X,Y,其列联表如图所示,项目Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均为大于5的整数,若有95%的把握认为X,Y有关,则a的值为()A.8 B.9 C.8或9 D.6或8题4.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验 ()A.H0:男性喜欢参加体育活动B.H0:女性不喜欢参加体育活动C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关题5.一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起来,某校团委对“学生性别和喜欢该手机应用是否有关”进行了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢该手机应用的人数占男生人数的,女生喜欢该手机应用的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关,则被调查的男生人数至少为 ()P(χ2≥x0)0.050.01x03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18题6(多选题)．下列说法正确的是()A．事件A与B独立，即两个事件互不影响B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据D．若判定两事件A与B相关，则A发生B一定发生题7.某医疗机构为了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样抽查,结果如表所示:项目患肝病未患肝病合计酗酒30170200不酗酒20280300合计50450500从直观上你能得到的结论是___________________________________________,得到患肝病与酗酒有关系的判断有________的把握.题8.在某电视台的游戏节目中,选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名称,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出2×2列联表;(2)是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关系?说明你的理由.(表格中的临界值表供参考)P(χ2≥x0)0.10.050.010.005x02.7063.8416.6357.879【当堂巩固训练】题9．为了调查各国参赛人员对运动会主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;②有99%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.项目男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030则正确说法的个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.3题10.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系,随机抽查了100名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3,则下列说法正确的是 ()表1语文项目不及格及格合计男143650女163450合计3070100表2数学项目不及格及格合计男104050女203050合计3070100表3英语项目不及格及格合计男252550女54550合计3070100A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小题11(多选题)．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得χ2≈7.218，参照下表：P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828得到不正确的结论是()A．有99%的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有99%的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率约0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率约0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”题12.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响,随机抽取100名学生进行调查,得到χ2的观测值x≈7.4,则可以得出结论:有________的把握认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据:P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828题13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表:项目玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030则有________%的把握认为玩手机对学习有影响.附:P(χ2≥x0)50.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2=,n=a+b+c+d.题14.某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明,在爱看课外书的24人中有18人作文水平好,另6人作文水平一般;在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好,另19人作文水平一般.(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表项目爱看课外书不爱看课外书合计作文水平好作文水平一般合计(2)将其中某4名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,某4名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的概率.参考公式χ2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828题15.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如表所示.项目未患感冒患感冒使用血清173未使用血清146(1)从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清的人数为X,试写出X的概率分布;(2)有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?你的结论是什么?请说明理由.附:对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:类1,类2)统计数据的一个2×2列联表:项目Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类Bcd有χ2=,其中n=a+b+c+d.临界值表(部分)为P(χ2≥x0)0.500.400x00.4450.7081.3232.0722.706【综合突破拔高】题16．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:项目每年体检未每年体检合计老年人a7c年轻人6bd合计ef50已知抽取的老年人、年轻人各有25名,则下列结论错误的是 ()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.f-e=-2题17.下列选项中,哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系” ()A.χ2=2.700 B.χ2=2.710 C.χ2=3.765 D.χ2=5.014题18.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用,把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查临界值表知P(χ2≥3.841)=0.05.则下列叙述中正确的是 ()A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%题19.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为 ()附:χ2=,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.100.050.0100.001x02.7063.8416.63510.828A.130 B.190 C.240 D.250题20(多选题).对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后,得到如下列联表:项目优秀不优秀合计甲班10b10+b乙班c3030+c合计10+c30+b40+b+c已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法不正确的是 ()A.列联表中c的值为30,b的值是35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系D.没有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系题21(多选题)．2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是()A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高题22.如表是对于喜欢足球是否与性别有关的统计列联表,依据表中的数据,得到χ2≈________.(结果保留三位小数)项目喜欢足球不喜欢足球合计男402868女51217合计454085题23.某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度,随机抽取了100位学生进行调查,结果如下:回答“满意”的人数占被调查人数的一半,且在回答“满意”的人中,男生人数是女生人数的;在回答“不满意”的人中,女生人数占.(1)请根据以上信息填写下面2×2列联表,能否有99.9%的把握判断学生对体育锻炼时长的满意度与性别有关?项目满意不满意合计男生女生合计附:P(χ2≥x0)0.100.050.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这100名学生进行体育测试,将测试成绩折算成百分制,规定不低于60分为达标,超过96%的学生达标则认为达标效果显著.已知这100名学生的测试成绩服从正态分布N(70,25),试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著.附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.题24.某校“航空航天”社团针对学生是否对天宫课堂有兴趣进行了一项调查,获得了如下数据:项目感兴趣不感兴趣合计男生人数29332女生人数21728合计501060(1)是否有95%的把握认为“是否对天宫课堂有兴趣与性别有关”?(2)从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传,设抽到的女生人数为X,求X的概率分布.参考公式:独立性检验统计量χ2=,其中n=a+b+c+d.临界值表:P(χ2≥x0)50.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828题25.某公司对400名求职员工进行业务水平测试,根据测试成绩评定是否预录用.公司对400名求职员工的测试得分(测试得分都在[75,100]内)进行了统计分析,得分不低于90分为“优”,得分低于90分为“良”,得到如下的频率分布直方图和2×2列联表.项目男女合计优(得分不低于90分)80良(得分低于90分)120合计400(1)完成上面的2×2列联表,能否有95%的把握认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联?(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查,以获取求职者的心理需求,进而制定正式录用的方案,按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本,并在9人中再随机抽取5人进行调查,记5人中男性的人数为X,求X的分布列以及数学期望.参考公式:χ2=,n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)50.01x02.0722.7063.8416.635编号033§9.2独立性检验教学课时安排1、上课时间：_________________．2、课时安排：_________________．3、上课班级___________________．学科目标要求1、通过实例，理解2×2列联表的统计意义．2、通过实例，了解2×2列联表独立性检验及其应用．学科素养目标本章内容是在学生已经学习过必修课程中的统计知识和概率知识的基础上，通过对典型案例的研究，了解和使用一些常用统计分析方法，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用，从而形成运用统计的观点认识客观事物的习惯．在本章教学中，应突出对学生应用意识的培养，不能只限于要求学生会解书本上的习题，还要关注学生应用与解决实际问题的能力．应引导、鼓励学生从现实生活中发现问题，并能自觉地运用所学的统计方法加以理解，应尽量给学生提供一定的实践活动机会，可结合数学建模活动，选择一个案例，要求学生亲自实践．本节重点难点重点：理解2×2列联表的统计意义；难点：了解2×2列联表独立性检验及其应用．教学过程赏析基础知识积累1．独立性检验用χ2统计量研究问题的方法称为独立性检验．2．列联表与χ2计算公式(1)列联表一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.列联表如下：Ⅱ类1类2合计Ⅰ类Aaba＋b类Bcdc＋d合计a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)χ2的计算公式：χ2＝__eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)__，其中n＝a＋b＋c＋d.【课前小题演练】题1．利用独立性检验来考察两个变量A,B是否有关系,当随机变量χ2的值 ()A.越大,“A与B有关系”成立的可能性越大B.越大,“A与B有关系”成立的可能性越小C.越小,“A与B有关系”成立的可能性越大D.与“A与B有关系”成立的可能性无关【解析】选A.用独立性检验来考察两个分类是否有关系时,算出的随机变量χ2的值越大,说明“A与B有关系”成立的可能性越大,由此可知A正确.题2.在一次独立性检验中,得出2×2列联表如表所示,且最后发现两个分类变量A和B没有任何关系,则a的可能值是 ()项目A合计B309012024a24+a合计5490+a144+aA.72 B.30 C.24 D.20【解析】选A.因为两个分类变量A和B没有任何关系,所以χ2==0,则30a-90×24=0,解得a=72.验证可知a=72满足题意.题3.有两个分类变量X,Y,其列联表如图所示,项目Y1Y2X1a20-aX215-a30+a其中a,15-a均为大于5的整数,若有95%的把握认为X,Y有关,则a的值为()A.8 B.9 C.8或9 D.6或8【解析】选C.根据公式,得χ2==≥3.841,根据a>5且15-a>5,a∈Z,求得当a=8或9时满足题意.题4.想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关,应该检验 ()A.H0:男性喜欢参加体育活动B.H0:女性不喜欢参加体育活动C.H0:喜欢参加体育活动与性别有关D.H0:喜欢参加体育活动与性别无关【解析】选D.独立性检验假设有反证法的意味,应假设两类变量(而非变量的属性)无关,这时的χ2应该很小,如果χ2很大,则可以否定假设,如果χ2很小,则不能够肯定或者否定假设.题5.一款短视频手机应用最近在某校学生中流行起来,某校团委对“学生性别和喜欢该手机应用是否有关”进行了一次调查,其中被调查的女生人数是男生人数的,男生喜欢该手机应用的人数占男生人数的,女生喜欢该手机应用的人数占女生人数的.若有95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关,则被调查的男生人数至少为 ()P(χ2≥x0)0.050.01x03.8416.635A.12 B.6 C.10 D.18【解析】选A.设被调查的男生人数为x,则女生人数为,可得列联表:项目喜欢不喜欢合计男生x女生合计x由公式算得χ2=,因为有95%的把握认为是否喜欢该手机应用和性别有关,所以≥3.841,则x≥×3.841≈10.24.而x,,,都是整数,所以x的最小值为12,即男生至少有12人.题6(多选题)．下列说法正确的是()A．事件A与B独立，即两个事件互不影响B．事件A与B关系越密切，则χ2就越大C．χ2的大小是判定事件A与B是否相关的唯一根据D．若判定两事件A与B相关，则A发生B一定发生【解析】选AB.由事件的独立性知，A选项正确；由独立性检验的意义知，B选项正确；χ2的大小是判定事件A与B是否相关的一种方法，不是唯一依据，C选项不正确；若事件A与B相关，则A发生B可能发生，也可能不发生，D选项不正确．题7.某医疗机构为了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样抽查,结果如表所示:项目患肝病未患肝病合计酗酒30170200不酗酒20280300合计50450500从直观上你能得到的结论是___________________________________________,得到患肝病与酗酒有关系的判断有________的把握.【解析】由已知数据可求得χ2=≈9.26,由于9.26>7.879,所以得到患肝病与酗酒有关系的判断有99.5%的把握.答案:患肝病与酗酒有关系的可能性很大99.5%题8.在某电视台的游戏节目中,选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名称,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.(1)写出2×2列联表;(2)是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关系?说明你的理由.(表格中的临界值表供参考)P(χ2≥x0)0.10.050.010.005x02.7063.8416.6357.879【解析】(1)根据所给的条形图得到列联表:项目正确错误合计20~30岁10304030~40岁107080合计20100120(2)根据列联表所给的数据计算得χ2==3>2.706,所以有90%的把握认为猜对歌曲名称与年龄有关系.【当堂巩固训练】题9．为了调查各国参赛人员对运动会主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如表所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;②有99%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”.项目男性运动员女性运动员对主办方表示满意200220对主办方表示不满意5030则正确说法的个数为 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】选B.任取1名参赛人员,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为=,故①错误;χ2=≈5.952<6.635,故②错误,③正确.题10.某校学生会为研究该校学生的性别与语文、数学、英语成绩这3个变量之间的关系,随机抽查了100名学生,得到某次期末考试的成绩数据如表1至表3,则下列说法正确的是 ()表1语文项目不及格及格合计男143650女163450合计3070100表2数学项目不及格及格合计男104050女203050合计3070100表3英语项目不及格及格合计男252550女54550合计3070100A.语文成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小B.数学成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小C.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小D.英语成绩与性别有关联性的可能性最大,数学成绩与性别有关联性的可能性最小【解析】选C.语文:≈0.190,数学:≈4.762,英语:≈19.048,因为0.190<4.762<19.048,所以英语成绩与性别有关联性的可能性最大,语文成绩与性别有关联性的可能性最小.题11(多选题)．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得χ2≈7.218，参照下表：P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828得到不正确的结论是()A．有99%的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有99%的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率约0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率约0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”【解析】选ACD.χ2≈7.218>6.635，可得有99%的把握认为“学生性别与中学生追星有关”．题12.为了解学案的使用是否对学生的学习成绩有影响,随机抽取100名学生进行调查,得到χ2的观测值x≈7.4,则可以得出结论:有________的把握认为学生的学习成绩与使用学案有关.参考数据:P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】由χ2的观测值x≈7.4,与表中数据比较可知7.879>7.4>6.635,所以有99%的把握认为学生的学习成绩与使用学案有关.答案:99%题13.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响,部分统计数据如表:项目玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030则有________%的把握认为玩手机对学习有影响.附:P(χ2≥x0)50.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828χ2=,n=a+b+c+d.【解析】χ2==10,因为7.879<10<10.828,所以有99.5%的把握认为玩手机对学习有影响.答案:99.5题14.某中学研究性学习小组为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调查结果表明,在爱看课外书的24人中有18人作文水平好,另6人作文水平一般;在不爱看课外书的26人中有7人作文水平好,另19人作文水平一般.(1)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表项目爱看课外书不爱看课外书合计作文水平好作文水平一般合计(2)将其中某4名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,某4名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的概率.参考公式χ2=,其中n=a+b+c+d.参考数据:P(χ2≥x0)0.100.050.0250.0100.0050.001x02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)根据题意得列联表如下:项目爱看课外书不爱看课外书合计作文水平好18725作文水平一般61925合计242650所以χ2===≈11.54>10.828,由表知,P≈0.001,所以有99.9%的把握认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系.(2)设两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的事件为A,根据题意得,选取的学生编号的所有可能有:,,(1,3),,,,,,(3,1),,,,,(4,2),,,共16种可能结果,其中两名学生的编号之和为2的倍数或3的倍数的有:,,,,,(2,4),,,,共10种可能结果,故P==.题15.在20人身上试验某种血清对预防感冒的作用,把他们一年中是否患感冒的人数与另外20名未用血清的人是否患感冒的人数作比较,结果如表所示.项目未患感冒患感冒使用血清173未使用血清146(1)从上述患过感冒的人中随机选择4人,以进一步研究他们患感冒的原因.记这4人中使用血清的人数为X,试写出X的概率分布;(2)有多大的把握得出“使用该种血清能预防感冒”的结论?你的结论是什么?请说明理由.附:对于两个研究对象Ⅰ(有两类取值:类A,类B)和Ⅱ(有两类取值:类1,类2)统计数据的一个2×2列联表:项目Ⅱ类1类2Ⅰ类Aab类Bcd有χ2=,其中n=a+b+c+d.临界值表(部分)为P(χ2≥x0)0.500.400x00.4450.7081.3232.0722.706【解析】(1)因为使用血清的人中患感冒的人数为3,未使用血清的人中患感冒的人数为6,一共9人,从这9人中选4人,其中使用血清的人数为X,则X的可能取值为0,1,2,3,P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,P(X=3)==.所以X的概率分布为X0123P(2)将题中所给的2×2列联表进行整理,得项目未患感冒患感冒合计使用血清17320未使用血清14620合计31940提出假设H0:是否使用该种血清与感冒没有关系.根据列联表中的数据,可得χ2=≈1.290.因为当H0成立时,“χ2≥0.708”的概率约为0.40,“χ2≥1.323”的概率约为0.25,所以有60%的把握认为是否使用该种血清与感冒有关系,即“使用该种血清能预防感冒”,得到这个结论的把握不到75%.由于得到这个结论的把握低于90%,因此,我的结论是:没有充分的证据证明使用该种血清能预防感冒,也不能说使用该种血清不能预防感冒.【综合突破拔高】题16．某村庄对该村内50名老年人、年轻人每年是否体检的情况进行了调查,统计数据如表所示:项目每年体检未每年体检合计老年人a7c年轻人6bd合计ef50已知抽取的老年人、年轻人各有25名,则下列结论错误的是 ()A.a=18 B.b=19 C.c+d=50 D.f-e=-2【解析】选D.由题意得a+7=c=25,6+b=d=25,a+6=e,7+b=f,c+d=50,所以a=18,b=19,e=24,f=26,所以f-e=2.题17.下列选项中,哪一个χ2的值可以有95%以上的把握认为“A与B有关系” ()A.χ2=2.700 B.χ2=2.710 C.χ2=3.765 D.χ2=5.014【解析】选D.因为5.014>3.841,故D正确.题18.某研究所为了检验某血清预防感冒的作用,把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用2×2列联表计算得χ2≈3.918,经查临界值表知P(χ2≥3.841)=0.05.则下列叙述中正确的是 ()A.有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B.若有人未使用该血清,那么他一年中有95%的可能性得感冒C.这种血清预防感冒的有效率为95%D.这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】选A.χ2≈3.918>3.841,因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.题19.为了调查学生对网络课程的热爱程度,研究人员随机调查了相同数量的男、女学生,发现有80%的男生喜欢网络课程,有40%的女生不喜欢网络课程,且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关,则被调查的男、女学生总数量可能为 ()附:χ2=,其中n=a+b+c+d.P(χ2≥x0)0.100.050.0100.001x02.7063.8416.63510.828A.130 B.190 C.240 D.250【解析】选B.依题意,设男、女学生的人数都为5x,则男、女学生的总人数为10x,建立2×2列联表如下,项目喜欢网络课程不喜欢网络课程合计男生4xx5x女生3x2x5x合计7x3x10x故χ2==,由题意可得6.635<<10.828,所以139.335<10x<227.388,结合选项可知,只有B符合题意.题20(多选题).对甲、乙两个班级学生的数学考试成绩按照优秀和不优秀统计人数后,得到如下列联表:项目优秀不优秀合计甲班10b10+b乙班c3030+c合计10+c30+b40+b+c已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为,则下列说法不正确的是 ()A.列联表中c的值为30,b的值是35B.列联表中c的值为15,b的值为50C.有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系D.没有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系【解析】选ABD.由题意,知成绩优秀的学生人数是105×=30,成绩不优秀的学生人数是105-30=75,所以c=20,b=45,选项A,B错误;因为χ2=≈6.1>3.841,所以有95%的把握认为成绩优秀与班级有关系,D错误.【思维提升】比较几个分类变量有关联的可能性大小的方法①通过计算χ2的大小判断:χ2越大,两变量有关联的可能性越大.②通过计算|ad-bc|的大小判断:|ad-bc|越大,两变量有关联的可能性越大.题21(多选题)．2018年12月1日，贵阳市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论中一定正确的是()A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通B．样本中多数女性是35岁以上C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高【解析】选ABD.设等高条形图对应2×2列联表如下：35岁以上35岁以下合计男性aca＋c女性bdb＋d合计a＋bc＋da＋b＋c＋d根据第1个等高条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a>b；35岁以下男性比35岁以下女性多，即c>d.根据第2个等高条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a>c；女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b>d.对于A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a>b，c>d，所以a＋c>b＋d，所以A正确；对于B，35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，所以B正确；对于C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确；对于D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a>c，b>d，所以a＋b>c＋d，所以D正确．题22.如表是对于喜欢足球是否与性别有关的统计列联表,依据表中的数据,得到χ2≈________.(结果保留三位小数)项目喜欢足球不喜欢足球合计男402868女51217合计454085【解析】χ2=≈4.722.答案:4.722题23.某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度,随机抽取了100位学生进行调查,结果如下:回答“满意”的人数占被调查人数的一半,且在回答“满意”的人中,男生人数是女生人数的;在回答“不满意”的人中,女生人数占.(1)请根据以上信息填写下面2×2列联表,能否有99.9%的把握判断学生对体育锻炼时长的满意度与性别有关?项目满意不满意合计男生女生合计附:P(χ2≥x0)0.100.050.0100.0050.001x02.7063.8416.6357.87910.828参考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d.(2)为了解增加体育锻炼时长后体育测试的达标效果,一学期后对这100名学生进行体育测试,将测试成绩折算成百分制,规定不低于