【数学】平面与平面平行同步课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版高中数学必修第二册8.5.3平面与平面平行的判定复习直线与平面平行的判定定理：如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.a//

a

b符号语言：简述为：线线平行线面平行∥∥图象语言：复习直线与平面平行的性质定理：

α

mβl

一条直线和一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行。作用：判定直线与直线平行的重要依据。关键：寻找平面与平面的交线。简记为：“线面平行，则线线平行”复习回顾（1）平行（2）相交α∥β怎样判定平面与平面平行呢？问题：

平面与平面有几种位置关系？分别是什么？探究新知思考:若α中所有直线都平行β

，则α∥β启示?

两个平面平行的问题，可以转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。?!线面平行面面平行转化探究新知思考2：三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，三角板所在平面与桌面平行吗？思考1：三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？ββ课堂探究直线的条数不是关键直线相交才是关键线不在多，重在相交

如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.符号语言：平面与平面平行判定定理:图象语言：P定理中必需条件：

P课堂探究（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行；

αβab推论:pa’b’（2）如果两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行，即平面平行具有传递性；

课堂探究平面与平面平行的判定方法：（1）定义法：两个平面没有公共点；（2）判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面；课堂练习1、判断下列命题是否正确，并说明理由．（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；（2）平行于同一直线的两个平面平行；（3）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；（4）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面．××××

①例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四边形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,C1B平面C1BD.由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1∥平面C1BD面面平行线面平行线线平行课堂练习1、如图：三棱锥P-ABC,D,E,F分别是棱PA，PB，PC中点， 求证：平面DEF∥平面ABC。PDEFABC课堂小结2、平面与平面平行的判定方法:3、数学思想：转化（1）定义法；

（2）判定定理；关键是找平行线注意：证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”，缺一不可空间平面面面平行线面平行线线平行1、平面与平面平行判定定理:如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.平面与平面平行的性质

如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。两个平面平行的判定定理：线不在多，重在相交符号表示：ａ，ｂ，ａｂ＝Ｐ，ａ，ｂ图形表示：abP√

直线探究新知探究1.

如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面平行.探究新知借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究新知探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ引入新课如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ＝a,β∩γ=b，求证：a∥b证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b∴aÌα，bÌβ∵α∥β∴a，b没有公共点，又因为a，b同在平面γ内，所以，a∥b这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，

两条交线平行引入新课

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。符号语言:a//b想一想：这个定理的作用是什么?平面与平面平行的性质定理：图形表示:面面平行线性平行转化课堂典例例求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等.DαBβACγ如图,α//β,AB//CD,且Aα,Cα,Bβ,Dβ.求证:AB=CD.证明:因为AB//CD,所以过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.因为

α//β,所以

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.所以

AB=CD.结论

(1)两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等．