专题4 小数乘法和除法（数与代数）五年级上册数学寒假专项提升（苏教版）

专题4小数乘法和除法（数与代数）1、小数乘整数。小数与整数相乘，按照整数乘法的计算方法算出积，再看乘数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。2、小数点向右移动引起小数大小变化的规律及应用。（1）一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位，两位、三位……同样的道理，如果一个小数的小数点向右移动一位，两位、三位……这个小数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……（2）将高级单位改写成低级单位，用高级单位乘进率，进率是10的，小数点向右移动一位;进率是100的，小数点向右移动两位……3、除数是整数的小数除法。除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。4、小数点向左移动引起小数大小变化的规律及应用（1）一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位，两位、三位……同样的道理，如果一个小数的小数点向左移动一位，两位、三位……就相当于这个小数分别除以10，100，1000……（2）把低级单位改写成高级单位时，要除以进率。5、小数乘小数的计算方法。小数与小数相乘，先按整数乘法的计算法则算出积，再看乘数里的小数位数一共有几位，就在乘得的积的右边起数出几位，点上小数点。6、积的小数位数不够的小数乘法的计算方法。在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。7、求积的近似值求积的近似值一般用“四舍五入”法，按照题目的要求，看省略尾数的首位数字，决定是“舍”还是“入”，最后把取舍后的得数写在算式上，用“≈”连接。8、被除数的小数位数多于除数的小数位数的计算。除数是小数的除法，先要移动除数的小数点，把除数变成整数。再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也要向右移动几位，这样就把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法了。9、被除数的小数位数少于除数的小数位数的计算。一个数除以小数，先去掉除数的小数点，除数有几位小数，被除数的小数点就向右移动几位;当被除数的小数位数比除数少时，就在被除数后面用0补足，然后按照除数是整数的计算方法来计算。10、认识循环小数和求商的近似值。（1）一个小数除法如果继续除下去，余数会重复出现一些数字，商也会重复出现一些数字。表示这样的商时，在这些数字的后面点上3个点，像这样的小数是循环小数，比如0.666…（2）求商的近似值与求小数乘法中积的近似值一样，把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似值。（3）求商的近似值，一般先算出比需要保留的小数位数多一位的商，再按照“四舍五入”法写出结果。11、用“去尾”法和“进一”法求商的近似值。在解决实际问题时，计算的结果要根据实际情况，采用“进一”法或“去尾"法取商的近似值。12、用运算律解决小数的实际问题。运用乘法运算律和运算性质可以使小数混合运算更简便。13、简便计算。整数加法﹑乘法的运算律，对小数加法、乘法同样适用。一、选择题1．（2023下·江苏无锡·五年级统考期末）妈妈带了100元到超市购物，买了两袋大米，大米的单价是31.4元/袋，买了一块牛肉用了19.4元，她还想买一条15.9元的鱼。请你帮妈妈估算一下，她带的钱还够不够买鱼？下面的估算方法中，合理的是（

）。A．31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝96，够买鱼B．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝97，够买鱼C．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝96，够买鱼D．31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝100，够买鱼2．（2023上·江苏镇江·五年级统考期末）小明在计算一道除法算式时，把被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，得到错误的商是43。要想得到原来正确的商，应该（

）。A．用43×100 B．用43÷100 C．用43×10 D．用43÷103．（2022上·江苏扬州·五年级统考期末）劳动课上同学们编中国结。编一个中国结需要0.8米的彩绳。李老师准备了10米长的彩绳，能编（

）个这样的中国结。A．11 B．12 C．12.5 D．134．（2023上·江苏南通·五年级统考期末）计算3.8×3.2时，先把小数乘法看作整数乘法来算，再把算到的结果（

）。A．×10 B．÷10 C．×100 D．÷1005．（2021上·江苏连云港·四年级统考期中）6瓶橙汁有3升，5瓶苹果汁有2升，比较1瓶橙汁和1瓶苹果汁，（

）多一些。A．橙汁 B．苹果汁 C．一样多 D．无法判断6．（2023上·山西太原·五年级校考期中）一部货梯的最大载质量为800千克。要运送若干个箱子，每个箱子重38.5千克。这部货梯一次最多可以装载（

）个这样的箱子。A．15 B．21 C．20 D．25二、填空题7．（2023上·江苏盐城·五年级校联考期中）王阿姨家围了一个三角形的花圃，面积是432平方分米，高是24分米，那么它的底是()分米；她家的平行四边形苗圃与这个三角形花圃的面积相等，底也相等，那么平行四边形苗圃的高是()米。8．（2023上·山西大同·五年级校考期中）周末爸爸带乐乐去登山，从山顶到山脚的全程有7.8千米。他们上山用了1.5小时，下山用了2.5小时。他们这次爬山的平均速度为()千米/时。9．（2023上·山西太原·五年级校考期中）3÷11的商是()小数，用简便方法表示为()，保留一位小数是()。10．（2022上·海南海口·五年级校考期中）将8.1千克糖果分装在可装0.8千克的纸袋内，需要准备()个这样的纸袋。11．（2021上·江苏镇江·五年级统考期中）张大伯想在一块长为42.8米的长方形地里划出一块最大的正方形地做羊圈，剩下的用篱笆围起来做鸡窝，共需篱笆()米。12．（2023上·江苏徐州·五年级统考期末）王师傅0.3小时做12个零件，王师傅做每个零件需要()小时，平均每小时做()个零件。三、计算题13．（2023上·江苏徐州·五年级统考期末）用竖式计算（带★的题要求验算）10.4－6.58＝

★107.1÷35＝

6.8×0.78≈（精确到十分位）

4.3÷0.15≈（保留两位小数）14．（2023上·山西太原·五年级校考期中）计算下面各题，能简算的要简算。（1）

（2）（3）

（4）四、解答题15．（2022上·海南海口·五年级校考期中）某市居民每月用电按阶梯收费，收费标准如下表：类别用电量（度）电价标准（元／度）一档1～1800.6二档181～3500.65三档350以上0.9（1）伍红梅家9月份用电量为280度，她家9月份的电费是多少钱？（2）蔡强家10月份交电费147元，他家10月份用电多少度？16．（2023上·江苏南通·五年级统考期末）下面是向明文具店橡皮和铅笔的进货价和销售价。橡皮每盒10块进货价：每盒19元零售价：每块3元铅笔每捆20支进货价：每捆16元零售价：每支1.4元这个文具店一天共卖出橡皮28块，铅笔15支。这一天卖橡皮盈利多少元？铅笔呢？17．（2022上·广西防城港·五年级统考期中）如图：学校报告厅和准备室的平面图。（单位：米）（1）报告厅和准备厅的面积一共是多少平方米？（2）请你根据上图提出一个数学问题并解答。18．（2023上·河南三门峡·五年级统考期中）大天鹅通常吃水生植物的根、茎、种子，螺类、小鱼、小虾等也是他们的食物。为了让大天鹅顺利过冬，天鹅湖湿地工作人员会在冬季最寒冷时投放玉米。阅读下面的内容：算一算湿地公园工作人员这次采购每千克玉米的单价是多少元？如果每天投喂460千克，这批玉米够投放多少天？项目名称：天鹅湖湿地公园2022年春季玉米采购项目采购编号：三城管自采（2022）第3号采购单位：三门峡市天鹅湖国家城市湿地公园管理处采购数量：2.3万千克；预算金额：7.13万元质量要求：杂质含量＜1.0%；颗粒饱满、无残次、无腐烂、霉变和病虫害；水分含量不超过15%。19．（2023上·山西大同·五年级校考期中）下图为不同包装形式的同种纯牛奶的售卖方式，买哪种包装最划算？20．（2022上·江苏淮安·五年级统考期中）你知道吗？物体的下落速度是有规律的。不考虑空气阻力等因素，如果物体下落时没有初速度，那么它就做自由落体运动，即由静止状态转为匀加速运动，加速度为重力加速度，即9.8米/秒；一个皮球从高处落下，4秒着地，第一秒下落4.5米，第二秒比第一秒多下落9.8米。这个皮球落下前离地面多少米？参考答案1．D【分析】把大米、牛肉和鱼的价格都估大一些，求出需要的总钱数，再与100元比较，由此求解。【详解】把需要的钱数都要估大一点，如果总价还比带的钱数少，那么一定够；即：A．31.4×2＋19.4＋15.9≈30×2＋20＋16＝60＋20＋16＝80＋16＝96，一部分估大了一部分估小了，96＜100，不能确定是否够买鱼；B．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋16＝62＋19＋16＝81＋16＝97，一部分估大了一部分估小了，97＜100，不能确定是否够买鱼；C．31.4×2＋19.4＋15.9≈31×2＋19＋15＝62＋19＋15＝81＋15＝96，都估小了，96＜100，不能确定是否够买鱼；D．31.4×2＋19.4＋15.9≈32×2＋20＋16＝64＋20＋16＝84＋16＝100（元），都估大了，100＝100，所以：一定够买鱼。故答案为：D【点睛】这种问够不够的问题，应该把需要的带钱数往多处估算，这样才一定能多于准确的价钱，从而解决问题。2．B【分析】被除数（一个两位小数）的小数点漏掉了，相当于除数不变，被除数扩大到原来的100倍，则商也跟着扩大到原来的100倍，要想得到正确的商，用错误的商÷100即可。【详解】根据商的变化规律可知：要想得到原来正确的商，应该用43÷100。故答案为：B【点睛】关键是掌握小数点位置的移动引起小数大小的变化，掌握并灵活运用商的变化规律。3．B【分析】依据除法的意义，用彩绳的总长度除以每个中国结需要的长度，问题即可得解。【详解】10÷0.8≈12（个）李老师准备了10米长的彩绳，能编12个这样的中国结。故答案为：B【点睛】此题主要考查依据包含除法的意义解决实际问题的能力，注意得数用去尾法取值。4．D【分析】根据积的变化规律，一个因数乘10，另一个因数也乘10，则积乘10×10＝100；若把3.8×3.2看作38×32来计算，则其结果应除以100。据此选择即可。【详解】由分析可知：计算3.8×3.2时，先把小数乘法看作整数乘法来算，再把算到的结果除以100。故答案为：D【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。5．A【分析】先用3升除以6求出1瓶橙汁多少升，再用2升除以5求出1瓶苹果汁多少升，比较即可。【详解】3÷6＝0.5（升）2÷5＝0.4（升）0.5升＞0.4升6瓶橙汁有3升，5瓶苹果汁有2升，1瓶橙汁和1瓶苹果汁，橙汁多一些。故答案为：A【点睛】本题考查了利用整数除法解决问题，需准确分析题意。6．C【分析】根据除法的意义，用800除以38.5进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。【详解】800÷38.5≈20.78≈20（个）则这部货梯一次最多可以装载20个这样的箱子。故答案为：C7．361.2【分析】根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，底＝面积×2÷高，代入数据，求出三角形花圃的底；平行四边形苗圃的面积＝三角形花圃的面积，底也相等，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；高＝面积÷底，代入数据，即可解答。【详解】432×2÷24＝864÷24＝36（分米）432÷36＝12（分米）12分米＝1.2米王阿姨家围了一个三角形的花圃，面积是432平方分米，高是24分米，那么它的底是36分米；她家的平行四边形苗圃与这个三角形花圃的面积相等，底也相等，那么平行四边形苗圃的高是1.2米。8．3.9【分析】已知从山顶到山脚的全程有7.8千米，他们上山和下山共走了2个7.8千米，共用时间（1.5＋2.5）小时，根据“平均速度＝总路程÷总时间”，即可求出他们这次爬山的平均速度。【详解】（7.8＋7.8）÷（1.5＋2.5）＝15.6÷4＝3.9（千米/时）他们这次爬山的平均速度为3.9千米/时。9．循环0.3【分析】先根据除数是小数的小数除法计算法则算出3÷11的商是0.2727…，是一个循环小数，循环节是27，得出商的简便记法；再保留一位小数，看下一位，即百分位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。循环小数的简写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。【详解】3÷11＝0.2727…＝3÷11≈0.33÷11的商是循环小数，用简便方法表示为，保留一位小数是0.3。10．11【分析】用糖果总质量除以每袋可装的质量，即可求出答案。【详解】8.1÷0.8＝10（个）……0.1（千克）0.1千克也需要一个纸袋装，所以10＋1＝11（个）【点睛】此题考查小数除法的计算及应用，注意计算的准确性。11．85.6【分析】根据题意，画图如下：从图中可以看出，鸡窝是一个长方形，想求鸡窝用了多少米的篱笆围住，就是求其周长，根据长方形周长公式为：C＝（长＋宽）×2，因为羊圈是一个正方形，每条边的长度都相等，所以鸡窝的一条长加上一条宽的长度，就是原来这个长方形地的长，即为42.8米，则鸡窝的周长为两个42.8米，用42.8乘2计算即可。【详解】由分析可得：42.8×2＝85.6（米）综上所述：张大伯想在一块长为42.8米的长方形地里划出一块最大的正方形地做羊圈，剩下的用篱笆围起来做鸡窝，共需篱笆85.6米。【点睛】本题考查了小数乘法和长方形周长公式的灵活运用，解题的关键是明确鸡窝的长＋宽和原来长方形地的一条长的长度相等。12．0.02540【分析】平均每小时做零件的个数＝零件的总个数÷做零件的时间；做一个零件需要的时间＝做零件的时间÷零件的总个数。据此解答。【详解】0.3÷12＝0.025（小时）12÷0.3＝40（个）则王师傅做每个零件需要0.025小时，平均每小时做40个零件。【点睛】解答本题的关键是区分两个问题，小技巧：问题是什么单位，什么单位的数作被除数。13．3.82；3.06；5.3；28.67【分析】小数加减法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，计算时，按照整数加减法的计算方法进行计算，得数中的小数点要与竖式中的小数点对齐；小数乘法：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。除数是整数的小数除法：按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝商×除数进行验算即可。除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算；被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除；精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值；保留两位小数就是精确到百分位，要看千分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值。【详解】10.4－6.58＝3.82

★107.1÷35＝3.06

验算：6.8×0.78≈5.3

4.3÷0.15≈28.67

14．（1）48.24；（2）95；（3）3.92；（4）0.297【分析】（1）把201看作200＋1，再根据乘法分配律，把式子转化为0.24×200＋0.24进行简算；（2）把9.5＋9.5＋9.5＋9.5看作4×9.5，再根据乘法交换律，把式子转化为4×2.5×9.5进行简算；（3）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法；（4）根据运算顺序，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法。【详解】（1）＝0.24×（200＋1）＝0.24×200＋0.24＝48＋0.24＝48.24（2）＝4×9.5×2.5＝4×2.5×9.5＝10×9.5＝95（3）＝39.2÷（8.4＋1.6）＝39.2÷10＝3.92（4）＝5.94÷[0.2÷0.01]＝5.94÷20＝0.29715．（1）173元（2）240度【分析】（1）伍红梅家9月份用电量为280度，用电度数超过180度，则180度按每度0.6元的价格计算，超过的（280－180）度，每度按0.65元的价格计算，将两者相加即可得出答案。（2）由（1）可知，伍红梅家9月份用电量为280度，她家9月份的电费是173元，蔡强家10月份交电费147元，故蔡强家10月份用电度数在180度到280度之间，用蔡强家10月份的电费减去180度的电费，再除以0.65元，即可求出超出180度的电有多少度，再用超出部分的用电量加上180度，即可求出他家10月份用电度数。【详解】（1）180×0.6＋（280－180）×0.65＝108＋100×0.65＝108＋65＝173（元）答：她家9月份的电费是173元钱。（2）（147－180×0.6）÷0.65＋180＝（147－108）÷0.65＋180＝39÷0.65＋180＝60＋180＝240（度）答：他家10月份用电240度。【点睛】本题主要考查小数四则混合运算的实际应用，解题的关键是理解电费按阶段收费，再运用小数四则混合运算法则算出结果。16．卖橡皮盈利：30.8元；卖铅笔盈利：9元【分析】先根据单总价÷数量＝单价，用19÷10求出1块橡皮的进价是1.9元；再用3－1.9求出1块橡皮盈利的钱数（1.1元）；再1.1×28求出28块橡皮盈利的钱数。先根据单总价÷数量＝单价，用16÷20求出1支铅笔的进价是0.8元；再用1.4－0.8求出1支铅笔盈利的钱数（0.6元）；再0.6×15求出15支铅笔盈利的钱数。【详解】（3－19÷10）×28＝（3－1.9）×28＝1.1×28＝30.8（元）（1.4－16÷20）×15＝（1.4－0.8）×15＝0.6×15＝9（元）答：这一天卖橡皮盈利30.8元，卖铅笔盈利9元。【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算及总价、数量、单价间的数量关系。17．（1）380平方米（2）准备室的面积是多少平方米？45.6平方米（答案不唯一）【分析】（1）报告厅和准备厅整体看是个大长方形，求出长方形的长，根据长方形面积