2024年广东省九年级数学中考一模试卷（含答案）

-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y是x的二次函数的是()A．y＝3x B．y＝－C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋52.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5C.x44=x8 4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A.核 B.心 C.数 D.养5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是()A．16πcm2 B．（16+16）πcm2C．16πcm2D．（16+32）πcm26.已知点A（-3，a），，C（5，c）在反比例函数（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A.B.C. D.7.若△ABC∽△DEF，面积比为25∶9，则△ABC与△DEF的周长比为()A．5∶3 B．25∶9C．9∶25D．3∶58.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则的度数是（）A.60° B.70° C.75° D.80°9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752当x为11斤时，对应的水平距离y为（）A.3cm B.3.25cm C.3.5cmD.3.75cm10.如图，在钝角三角形ABC中，AB=4cm,AC=10cm，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（）A．2.2s或4.5sB．4.2sC．3s D．2.2s或4.2s二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a2b=.12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为.13.若反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是14.如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若AB=5，CE=4,DE=3，则的长为_________．15.在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30（2）(1-2024π)0+12+2sin60°17.（5分）解不等式方程组：18.（9分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口岁段的占比是_______；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．20.（10分）如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点．（1）求证：；（2）若平分，求的值21.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．（1）求函数和的表达式；（2）若在x轴上有一动点C，当S△ABC=4S△AOB时，求点C的坐标．22.（12分）如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值；（3）若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．23.（12分）综合与实践数学活动课上，同学们用尺规作图法探究在菱形内部作一点到该菱形三个顶点的距离相等．【动手操作]如图，已知菱形，求作点E，使得点E到三个顶点A，D，C的距离相等．小红同学设计如下作图步骤∶①连接；②分别以点A，D为圆心，大于的长为半径分别在的上方与下方作弧：上方两弧交于点M，下方两弧交于点N，作直线交于点E．③连接，，则．（1）根据小红同学设计的尺规作图步骤，在题图中完成作图过程(要求∶用尺规作图并保留作图痕迹)（2）证明：．（3）当时，求与的面积比．2023-2024学年广东省九年级数学中考一模模拟卷（答案版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在（）内）1.下列函数中，y是x的二次函数的是()A．y＝3x B．y＝－C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋5【答案】D2.下列图形中，既是是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B3.下列运算正确的是（）A.x2+x3=x5C.x44=x8 【答案】B4.如图是一个正方体的展开图，则与“养”字相对的是（）A.核 B.心 C.数 D.养【答案】C5.如图是某几何体的三视图，则该几何体的面积是()A．16πcm2 B．（16+16）πcm2C．16πcm2D．（16+32）πcm2【答案】B6.已知点A（-3，a），，C（5，c）在反比例函数（k<0）的的图像上，下列结论正确的是（）A.B.C. D.【答案】C7.若△ABC∽△DEF，面积比为25∶9，则△ABC与△DEF的周长比为()A．5∶3 B．25∶9C．9∶25D．3∶5【答案】A8.如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若∠CDF=135°，∠ABE=150°，则的度数是（）A.60° B.70° C.75° D.80°【答案】C9.古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为．下表中为若干次称重时所记录的一些数据：x（斤）123456y（厘米）0.7511.251.51.752当x为11斤时，对应的水平距离y为（）A.3cm B.3.25cm C.3.5cmD.3.75cm【答案】B【详解】解：设，把和代入得：，②①得：，解得：，把代入①得：，解得：，，把x=11代入得：y=114+1210.如图，在钝角三角形ABC中，AB=4cm,AC=10cm，动点D从点A出发沿以的速度向点B运动，同时动点E从点C出发沿以的速度向点A运动，当以为顶点的三角形与相似时，运动时间约是（）A．2.2s或4.5sB．4.2sC．3s D．2.2s或4.2s【答案】D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）11.因式分解：3ab-4a2b=.【答案】ab(3-4a)12.西太湖是苏南仅次于太湖的第二大湖泊，南接宜兴，北通长江，东濒太湖，西接长荡湖，水域面积约平方米，这个数用科学记数法可表示为.【答案】1.64×10813.若反比例函数y=k+4x的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是【答案】k<-414.如图，平行四边形中以点为圆心，适当长为半径作弧，交、于、，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，连接并延长，与交于点，若AB=5，CE=4,DE=3，则的长为_________．【答案】415.在平面直角坐标系中，已知A，B，点P在x轴上，把绕点P顺时针旋转得到线段，连接．若是直角三角形时，则点P的横坐标为____________．【答案】2或或【详解】解：∵，，∴，，设点，∵点P、B都在x轴上，∴点P不能为直角顶点，①如图，当点P在x轴的正半轴上，且时，由旋转可知，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴点P的横坐标为2；②如图，当点P在x轴的正半轴上，且，过点作于点D，则，由旋转可知，，∴，，∴，∴，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，即，则，解得：，（不合题意，舍去）∴点P的横坐标为；③如图，当点P在x轴的负半轴上，则，则，过点作于点D，同理可得，∴，，∴，，同理可得，∴，∴，即，解得，（不合题意，舍去）∴点P的横坐标为；综上所述，点P的横坐标为2或或，三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（8分）计算（1）2sin60°-tan45°+12cos30°+tan30（2）(1-2024π)0+12+2sin60°【答案】（1）1931217.（5分）解不等式方程组：【答案】-2≤x<118.（9分）如图，线段AB，CD分别表示甲、乙建筑物的高，AB⊥MN于点B，CD⊥MN于点D，两座建筑物间的距离BD为35m．若甲建筑物的高AB为20m，在点A处测得点C的仰角α为45°，则乙建筑物的高CD为多少m？【答案】解：由题意得：AB＝DE＝20m，AE＝BD＝35m，∠CAE＝45°，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，CE＝AE•tan45°＝35（m），∴CD＝DE+CE＝20+35＝55（m），答：乙建筑物的高CD为55m.19.（9分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，佛山市近五次人口普直常住人口分布情况如图所示，根据第七次全国人口普查结果，佛山市常住人口年龄构成情况如图所示，（1）佛山市2020年常住人口岁段的占比是_______；（2）根据普查结果显示，2020年60岁以上的人口约万人，求2020年佛山市城镇人口有多少万人，并补全条形图；（3）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，1990年佛山市的城镇化率是_____(结果精确到1%)；（4）根据佛山市近五次人口普查统计图(常住人口)，用一句话描述佛山市城镇化的趋势．【答案】（1）（2）万，补全图形见解析（3）（4）见解析【详解】（1）解：，答：佛山市2020年常住人口岁段的占比是，（2）佛山市常住人口总数为（万人），由统计图可知，乡村人口为45万人，∴城镇人口为（万人），补全统计图如图所示；．（3）由统计图可知，1900年城镇人口有100万人，常住人口总数为300万人，∴1990年佛山市的城镇化率是，（4）随着年份的增加，佛山市城镇化率越来越高．20.（10分）如图，已知是的半径，过上一点D作弦垂直于，连接，．线段为的直径，连接交于点．（1）求证：；（2）若平分，求的值【答案】（1）见解析（2）【详解】（1）证明：∵，∴，∴；（2）解：∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，由（1），∴，∵为直径，∴，∴，∴，∴，∴，即．21.（10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点．（1）求函数和的表达式；（2）若在x轴上有一动点C，当S△ABC=4S△AOB时，求点C的坐标．【答案】（1），（2）或【详解】（1）解：将点代入反比例函数中，得，；将点分别代入一次函的解析式，得，，；∴反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为：．（2）解：如图，设与y轴交于点D，过点C作轴交于点E设，令，则，∴S△AOB=12OD·(xB-xA)=12×32∵S△ABC=4S△AOB，∴12·CE·(xB-xA)=15即12×−解得m=-9或m=15，∴点C的坐标为（-9,0）或（15,0）．22.（12分）如图，抛物线经过，两点，并交轴于另一点，点是抛物线的顶点，直线与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点是轴上一动点，分别连接，，求的最小值；（3）若点是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线经