江苏省常州市实验中学2023-2024学年九年级新课结束调研数学试题无答案

九年级新课结束调研数学试卷2024.03一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．计算的结果为（）A． B． C． D．2．为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A． B． C． D．3．16的算术平方根是（）A．16 B．4 C． D．4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．5．一个小组5名同学的身高（单位：cm）分别为：160，158，168，151，170．这组数据的中位数是（）A．151 B．155 C．160 D．1686．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）A． B． C． D．7．如图．函数（k、b为常数，）的图象如图，则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．8．如图是一种轨道示意图，其中ADC和ABC均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题2分，共20分）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．10．分解因式：________．11．计算的结果为________．12．关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________．13．一个扇形的圆心角是，半径是6cm，则扇形的弧长是________cm．14．正六边形的内角和为________度．15．如图，为的内接三角形，若，则________．16．如图，在中，，，垂足为点D，如果与的周长比为，，那么CD的长是________．17．如图，在反比例函数的图象上，轴于点H，则的值________．18．如图，在中，，，，点D为AB上一点，且，点E为AC上一动点，连接ED，过点D作，交直线BC于点F，点G为EF的中点，当点E从点A运动到点C，点G的运动路径长为________．三、解答题（本大题共有10小题，共84分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题8分）计算与化简：（1）计算：； （2）化简：20．（本题8分）解方程与不等式：（1） （2）解不等式组：21．（本题6分）如图，在中，点D在边BC上，，，．求证：．22．（本题8分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）________，________；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是________；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有________名．23．（本题8分）有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1、、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P坐标为．（1）请用列表格或树状图列出点P所有可能的坐标；（2）求点P在第二象限的概率．24．（本题8分）辘轳（图1）是从杠杆演变来的汲水工具，据《物原》记载：“史佚始作辘轳”，说明早在公元前一千一百多年前中国已经发明了辘轳．如图2是从辘轳抽象出来的几何模型，在中，，O是AC边上一点，以OA为半径的与AB相交于点P，已知．图1图2（1）求证：直线CP是的切线．（2）若，，求的半径．25．（本题8分）某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．如图，在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当该商品售价定为多少元/千克时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？26．（本题10分）给定一个函数：，为了研究它的图象与性质，并运用它的图象与性质解决实际问题，进行如下探索：（1）图象初探①列表如下x1234ym3n请直接写出m，n的值：________，________②请在如下的平面直角坐标系中描出剩余两点，并用平滑的曲线画出该函数的图象．图①（2）性质再探请结合函数的图象，写出当________，y有最小值为________；（3）学以致用某农户要建进一个如图①所示的长方体无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米．已知底面造价为3千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米．设水池底面一边长为x米，水池总造价为y千元．根据以上信息，请回答以下问题：①写出y与x的函数关系式：________________，水池总造价的最低费用为________千元；②若该农户预算不超过5.5千元，请直接写出x的值应控制在什么范围？27．（本题10分）【定义学习】过平面内一定点作两条直线（不平行）的垂线，那么这个定点与两个垂足构成的三角形称为“点足三角形”，在“点足三角形”中，以这个定点为顶点的角称为“垂角”．如图1，，，垂足分别为A、B，则为“点足三角形”，为“垂角”．图1图2图3【性质探究】（1）两条直线相交且所夹锐角为度，则过平面内一点所画出的“点足三角形”的“垂角”度数为________度（用表示）．（2）如图2，点O为平面内一点，，，垂足分别为A、B，将“垂角”绕着点O旋转一个角度，分别与，，相交于C、D，连接CD．求证：．【迁移运用】（3）如图3，，点A在射线PM上，点B是射线PN上的点，且，．则的外部是否存在一点O使得“点足三角形OAB”的面积为，若存在，求出此时PB的长；若不存在，请说明理由．28．（本题10分）如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点和点，与y轴交于点C，P为抛物线上一动点．图1图2备用图（1）写出抛物线的对称轴为直线________，抛物线的函数关系式为________________________；（2）如图2，连结AC，若P在AC上方，作轴交AC于Q，把上述抛物线沿射线PQ的