吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级下学期第一次联考数学试题(含答案)

-2024年度下学期阶段质量检测（一）九年级数学试卷考试时间：120分钟总分：120分一、选择题（每题3分，共24分）1.的相反数是（）A. B.2024 C. D.2.今年哈尔滨市旅游截止元旦假日第3天，累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.如图所示是由五个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A. B. C. D.5.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在的边、上分别取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与、重合，连结点与角尺的顶点，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A.SSS B.SAS C.ASA D.HL6.如图，在中，，，，则的长是（）A. B. C. D.7.如图，在中，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，再分别以点，点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，连结交于点，已知，，则的周长为（）A.17 B.16 C.15 D.148.如图，在平面直角坐标系中，交y轴于点A，，，，反比例函数恰好经过点，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共18分）9.分解因式：______.10.已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是______.11.一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是______元.12.如图，已知与位似，位似中心为点，且的面积与的面积比为，则的比值为______.13.如图，在正六边形中，的面积为3，则四边形的面积为______.14.斜坡的坡度，在此斜坡上距离点的水平距离为6米处有一个球筐，球筐的高度为0.8米且垂直于水平地面，以点为原点建立如图所示平面直角坐标系.某人站在点处将篮球从点处抛出，已知篮球的运行轨迹可以看作抛物线的一部分，则若想使篮球恰好进入球筐的顶端处，此人应向后平移______米.三、解答题（本大题共10小题，共78分）.15.（6分）先化简，再求值：，其中.16.（6分）现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为2，3，6，将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字和为奇数的概率.17.（6分）某小学老师到店选购A、B两种型号的教具，每套A型号教具的价格比每套B型号教具多25元，用1000元购进A型号教具的数量是用375元购进B型号教具数量的2倍.求A、B两种型号的教具每套的价格分别为多少元.18.（7分）如图，在四边形中，，，对角线，交于点，且平分，过点作交的延长线于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）连结，交于点，若，则______度.19.（7分）某中学为了解学生最喜欢的课外活动，以便更好地开展课后服务，随机抽取若干名学生进行了问卷调查.调查问卷如下：调查问卷在下列课外活动中，你最喜欢的是（）（单选）A.文学 B.科技 C.艺术 D.体育根据统计得到的数据，绘制成下面两幅不完整的统计图.请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查采用的调查方式为______（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）请补全条形统计图并计算扇形统计图中的值为______；（3）若该校共有1500名学生参加课外活动，则估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多多少人？20.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上.请按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹.（1）在图①中确定格点，连结、，使：（2）在图②中的线段上确定一点，线段上确定一点，连结，使，；（3）在图③中的线段上确定一点，使.图① 图②图③21.（8分）甲、乙两车从城出发匀速行驶至城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离与甲车行驶的时间之间的函数关系如图所示.（1）求乙车离开城的距离与时间的函数关系式；（2）求两车相遇点离城的距离.22.（9分）【感知】如图①，点、、、均在上，点、、三点共线，，则为______度.如图②，是四边形的外接圆，连结、，点在上，，若延长到点，使，连结.则易证.（不用证明）【探究】如图③，在四边形中，，，，.求的长.【应用】如图④，是的直径，点、在上，点是弧的中点，若，，则______图① 图② 图③图④23.（10分）如图，在中，，，，点为的中点.点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线向点运动.两点同时出发，当点到达终点时，点也随之停止运动.过点作于点，连结，以、为邻边作.设点的运动时间为（秒）.（1）线段的长为______；（2）用含的代数式表示的长；（3）当点落在的角平分线所在的直线上时，求的值；（4）当与的某条边平行或在同一条直线上时，请直接写出满足条件的的范围.24.（12分）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点.点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为.其中.（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）当轴时，求点的坐标；（3）以为对角线作矩形，当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随着的增大而增大时，若此抛物线在矩形内（包括抛物线与矩形各边的交点）的最高点与最低点的纵坐标的差为3时，求的值；（4）过点作轴于点，连接、.若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段上有一点使.当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是.四边形面积的时，直接写出所有满足条件的的值.2023-2024年度下学期阶段质量检测（一）九年级数学答案一、选择题（每题3分，共24分）1.B2.C3.C4.D5.A6.C7.D8.B.二、填空题（每题3分，共18分）9. 10. 11. 12.13.9 14.2三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）当时，原式16.（6分）解：列表如下：和2362458356968912共有9种等可能的结果，其中抽取的两张牌的牌面数字和为奇数有4种，抽取的两张牌的牌面数字和为奇数的概率.17.（6分）设型号教具每套价格为元，则型号教具每套价格为元，由题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解且符合题意，，答：、两种型号教具每套的价格分别为100元、75元.18.（7分）（1）证明：，，为的平分线，，，，，，，四边形是平行四边形，，平行四边形是菱形；（2），，平行四边形是菱形，，，平行四边形是菱形，，，，，，.19.（7分）（1）抽样调查（2）扇形统计图中的值为22；（3）（人）答：估计选择“文学”类课外活动的学生比选择“艺术”类课外活动的学生多255人20.（7分）（答对一个给3分，答对两个给5分）其它方法正确也给分图①图②（痕迹体现是平行线也给分）图③21.（8分）（1）设乙所在的直线解析式为把，代入解析式得：，解得，解析式为，（2）设甲所在的直线解析式为把代入解析式得解析式为，两车相遇时离A城的距离为120千米22.（9分）【感知】60.【探究】延长到点，使，连结.，又，，又，，又，，，，，，，，.【应用】或.答对1个得