2021年高考数学全真模拟预测试卷含答案(二)

一、选择题(本题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指

定位置上)

1.已知集合M={y।y=X2+2%+2,xeR}/集合

N={x\y=\og(3—x),ywR}/则

2

集合Mr\N为

A.(2,+oo)B.(-co,3)C•(1,3)D♦口,3)

2.设点A为圆(Al)2+y2=l上的动点,~是圆的切线，且IPAI=1，则P

点的轨迹方程为

,y2=2xB.(x-1)2+y2=4C•y2=-2xD•(x-1)2+>2=2

3.函数y=_2sin2x+sinx.cosx的最小正周期为

A.兀B.三C.三D.2兀

42

4•s表示等差数列{a}的前〃项和，已知U，那么"=

nnS3S

1020

A.£B.1C.2D.1

98103

5,已知/(x)=〃x-2/g(x)=logIxI(a〉0,aw1),右/(4)•g(-4)<0,则

a

y=/(X),y=g(X)在同一坐标系内的图象大致是

6.把语文、数学、物理、历史、外语这五门课程安排在一天的五节

课里，如果数学必须比历史先上，则不同的排法有

A.48B.24C.60D.120

7•设命题甲：平面内有两定点产,尸和动点P,使IP〜+LI是定值；

12I2

命题乙：点P的轨迹是椭圆，则甲是乙的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既

不充分也不必要条件

8.在(1-X)5+(1-x)6+(1-X)7+(1-X)8的展开式中，含X3的项的

系数是

A.74B.121C.-74D.-121

9•已知数列｛〃｝的通项公式为“=］°g)，设其前n项和为

n〃2〃+2+

S

n，则使S<-5成立的自然数PI

A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31

D.有最大值31

10.已知函数y=/(x)(xeR)满足f(x+2)=f(x)，且当时，

/(x)=心，则尸/(x)与y=log/的图像的交点的个数

为

A.3B.4C.5D.6

11正四棱柱ABCD—ARFiDi中AB=3,BB『4.

长为1的线段PQ在棱A与上移动，长为3的线

段MN在棱CC］上移动，点R在棱BB］上移动，

则四棱锥R-PQMN的体积是

A.6B.10C.12D.不确定

12.关于函数/(x)=ig匚，有下列三个命题:

1+X

①对于任意xw(-l,1)/都有/(x)+/(_x)=0；

②/(X)在(-1,1)上是减函数；

③对于任mX，XG(-l,1),都有于(K)+f(x)=/(*1+者)；

12I2l+XX

I2

其中正确命题的个数是tx

A.0B,1C.2

D.3

二、填空题：t本大题共4个小题，每小题4分，x共16分.

13.甲、乙、丙、丁四名射击选手在选拨赛中所得的平均环数》及其

方差卜去斫木.UIH先送叁加决寡的

甲乙丙T

最佳人选是。

X8998

14.已知函数(x40),则s5.76.25.76.4

V(x-3)(x>0)2

/(5)=。

15.已知cos二+x)=3,则sin2x的值为。

45

16.已知八尸为双曲线三_二=1的焦点，M为双曲线上一点，MF1

12a2b2

垂直于X轴，且=30一则该双曲线的离心率为

12

三、解答题：本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明，

证明过程或演算步骤.

17.已知^ABC是锐角三角形，三个内角为A、B、C,已知向量

P=(2-2sinA,cosA+sinA)q=(sinA-cos4,1+sinA)，若〃与q是共线向量。

(1)求内角A的大小；(2)求函数-2538+对可的最大值・

18.甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0:0,现决定两队各派

5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的

命中率均为，(相互独立)，求：

2

(1)甲队5名队员中有3人连续射中，另外2人未射中的概率;

(2)两队各射完5个点球后甲胜出，且比分为

3:1的概率.

19.已知直三棱柱ABC—ABc，直线Ac与平面ABC成45。角，

I111

且==0,NABC=90°,E为AB的中点。

(I)求证：BC±A£;

I

(II)求证：BC/I平面A]EC;

(HI)求二面角A—A]C—E的正切值。

20.已知函数/(x)=Lw」m+3“+2,…，〃叫)巴表示函数

32+

y(x)极小值点

⑴求数列1｝的通项；

n

⑵求数列％｝的前项和；

M

21.已知/(x)=X2+"+3-"若小2,2〕时〃X"O恒成立，求。的取

值范围.

22.已知双曲线C的中心在原点，抛物线y2=46x的焦点F是双曲线

C的一个焦点，且双曲线过点(邪J,过焦点F且斜率方向向量口=

\2，/

(-2,1)的直线与双曲线的左、右两支分别交于点以X,y),矶X,y)

(1)求双曲线的方程；(2)求证：工+二为定值；(3)求变!的值

yyIPEI

2I

一、选择题1-5DDACB6-10CBDAD11A12D

二、填空题.丙「

131415.2_16.2+H

225、

三、解答题

17(1)解：与q是共线向量

.,.(2-2sinA)(l+sinA)-(cosA+sinA)(sinA-cosA)=02

分

整理得：3_4sin2A=0,.,.sinA=-4分

2

・••△ABC为锐角三角形，・•・A=60°6分

(2)

C一38

y=2sin28+cos——-——=2sin2B+cos(28-60°)

=1-cos2B+—cos2B+sin2B=1+sin(2B-30°)1°

22

分

当B=60。时取函数取最大值2.

此时三角形三内角均为60°12

分

18.解：(1)由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未

射中的概率为

3X(])3X(1~—)2=—­...................6刀

(2)两队各射完5个点球后甲胜出，比分为3:1的概率为

C3X(1)3X(l-1)2XC1X(1)1X(1-1)4=^.................................12分

/.BC±A1E3分

(II)连接AC[交A]C于点F,则F为AC1的中点

义.E为AB的中点.EFllBC15分

又EFu面A]CE面AfE6分

(III)•.面ACAJ面ABC,作EO_LAC,则E0

"L面ACA],

作OG_LA]C,贝1U0GE为二面角A—A]C—E的平面角8分

又••直线A]C与面ABC成45°角

/.zA1CA=45°

又AB=BC=JZ,E为AB的中点tOE，，AO=1,co=3

222

•••OG=3也11分

4

1

•'-tan/OGE=竺=:=与

0G.

4

•・二面角A—AC—E的正切值为在12分

3

2°,解•尸(x)=Q”x2-九x=。1X=OWu=—

an

(1)・・・〃是的F⑶极小值点，.・・〃=2.

〃nan

⑵令S立43+…+2•……①

〃k=\kaa?a”

当a=l时，§.心+1)

n2

当"i时，L=_L+2+…+2L・…②

a〃。2。3。，?+】

①-②得：(1，)S=_L+_L+..…+±-2L

ana。2an。〃+1

1an+\

a

(a-1"an(a-Y)

21解，/(x)=m+ar+3-a=(x+g)2一十+3—。..........2刀

①当，<_2即a〉4时，

2

f(x)=/(-2)=7-3a>O=>a<Z(舍).....

min3

5分

②当，wL"］即—4WaW4时

2

f(x)=3-a-->Q^>-6<a<2又-4WaW4

min4

•,--4<a<2...................8分

③当，>2即a<-4时

2

f(x)=/(2)=7+a20=a2-7又a<-4

min

•,--7<a<-4...........11分

综上所述-7042...........12

22.解：(I)设所求双曲线的方程为三一21=13>0力〉0)

。2Z?2

抛物线户=4届的焦点F(/0)「.c=6，即。2+从=5

岛

又双曲线过点(史).•£一上=1，解得以=1血=4

、2'J42b2

故所求双曲线的方程为=1

14

)'=一*一3中的*整理,

(n)直线/h=_*_6.消去方程组.