2022-2023学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省肇庆市高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数/（%）=siτι%cos%的最小正周期为（）

A.1B.2C.TiD.2TT

2.在44BC中，角4、B、C的对边分别是a、b、c,若a=√-2>b=√-3,B=1,那么角4等

于（）

3.已知向量为，b满足（S+方）∙b=16，IðI=2>则五在方上的投影向量为（）

A.3bB.βbC.9hD.12b

4.已知向量五=（X+1,1），弓=（-8,/+15）,在集合｛0,l,2,3,4,5,6｝中随机取值作为X,则

五IE的概率为（）

A.ɪB.IC.ID.y

5.设Z为复数，若（l+i）z>0,则Z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.圆锥的母线人高;1、底面半径「满足1一八=九-「=1,则该圆锥的侧面积为（）

A.IOTrB.15πC.20πD.30π

7.己知三棱锥P-ABC的底面ABC为直角三角形，且乙4CB=^PA，平面4BC,且AB=3,

PA=4,三棱锥P-ABC的所有顶点均在球。的球面上，记球。的体积和表面积分别为心S,

则（=（）

A—R-C-D-

12632

8.给定一个正整数n（n≥3）,从集合0=｛1,2,3,…,71｝中随机抽取一个数，记事件4=“这个

数为偶数”，事件B="这个数为3的倍数”,下列说法正确的是（）

A.若n=6k,∕c6N*,则至少存在一个n,使事件A和事件B不独立

B.若nK6k,k€N*,k∈N*,则存在无穷多个n,使事件4和事件B独立

C.若n为奇数，则至少存在一个n,使事件4和事件B独立

D.若n为偶数，则对任意的九，事件4和事件B独立

二、多选题（本大题共4小题，共20.（）分。在每小题有多项符合题目要求）

9.某市为了了解全市10万名高一学生的数学学习情况，抽取了该市某个区的15000名学生

进行数学能力测试(百分制)，并将这些学生的成绩整理成如图所示的频率分布直方图,根据频

率分布直方图，下列说法正确的是()

A.图中α的值为0.15

B.估计样本数据的75%分位数为85

C.用样本可以估计全市高一学生数学能力测试不及格(低于60分)的人数为5000

D.用样本可以估计全市高一学生数学能力测试的平均分约为80.5分(同一组数据用该组区间

的中点值作代表)

10.已知函数f(x)=Asin{ωx+^A>0,ω>0)(4>0,ω>0)的相邻两条对称轴之间的距

离为》下列说法正确的是()

A.ω=4

B./(x)图象上所有点向上平移一个单位长度得到g(x)的图象，若g(x)的最大值为3,则2=2

C./(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的,，纵坐标不变，得到h(%)的图象，则％(X)=

Asin(8x+/

D./(x)图象上所有点的纵坐标缩短为原来的右横坐标不变，得到丁。)的图象，则r(x)=

4Asin(2x+力

11.如图，在边长为1的正方形ABCO中，E,F分别为CD,BC的中DE

点，以4为圆心,AB为半径作圆，得到重叠部分为扇形DAB.连接AF,

AE,分别交弧BC于P,从下列说法正确的是（）

A盖=而

4

B.CoSzJMP=I

C.｛乔,而｝可作为一个基底

D.正=?而+殍Q

12.如图，已知长方体ABCD-&B1GD1的三条棱长分别为力B=α,

BC=b,BBl=c,a,b,C为常数，且满足b≤a,c=2α.点M为AIDI上

的动点（不与4，Dl重合），过点C作截面a,使aLBM,a,a分别交

4B于点E,F.下列说法正确的是（）

A.截面a是三角形

B.截面a的周长为定值

C.存在点M,使CFLCE

D.CF2+6CE2-2E产为定值

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13∙已知锐角三角形树中，内角48,C所对的边分别为a,b,c的面积为■,

则C=.

14.已知瓦，器为不共线的单位向量，所成角为60。，若向量不=可+2宅，B=Z-石，则

五7的值为.

15.某银行发行了甲，乙两款理财产品，一名投资者有意向去投资这两款理财产品.已知这名

投资者选择投资甲，乙两款理财产品相互独立，且投资甲产品的概率为城投资乙产品的概率

1

为

4-则该投资者两种产品都不投资的概率为

16.如图，在直角梯形4BC0中，AB//CD,ABLAD,AD=3,若以力为

圆心，AD为半径的圆与BC相切，切点为Q,则而•前的值为.

四、解答题(本大题共6小题，共7(H)分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

设复数z=l+bi,b&R,若「&WR

(1)求团;

(2)/己为Z的共辅复数，计算(Z+z)2+(z-£)2的值.

18.(本小题12.0分)

山东淄博有着丰富的烧烤文化，淄博烧烤以其独特的口味和制作方法，吸引了大量的食客，

今年的“五一”假期更是游客“进淄赶烧”的高峰期.某商家为了提高自己的竞争力，举行了

消费抽奖活动，活动规则如下：每消费满100元，会获得一次抽奖机会，奖项为“5元烧烤优

惠券”“10元烧烤优惠券”以及“谢谢惠顾”.已知抽中“5元烧烤优惠券”的概率为：，抽中

“10元烧烤优惠券”的概率为全并且每次抽奖互不影响.

(1)求抽到“谢谢惠顾”的概率；

(2)某位客人消费了200元，求这位客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率.

19.(本小题12.0分)

如图，已知正方形力BCD所在平面与等腰直角三角形E4B所在平面相互垂直.以4E为直径，在

平面EAB内作半圆(半圆位于E4的左侧)，点尸为弧AE上的一点.

(1)证明：EFL平面ADF；

(2)若点F为弧4E的中点，求二面角F-BD-A的正切值.

20.(本小题12.0分)

为调查某校高一学生的数学学习情况以及男女生学习水平的差异，采用分层随机抽样的方式

从高一年级抽取n人参加数学知识竞赛.已知该校高一男女生的人数比为1：2,抽取了20名男

生参加数学知识竞赛，他们的成绩记为…，20),其中々分别为：8,3,2,4,8,5,5,7,

7,6,8,5,5,6,4,9,6,8,6,8.

(参考数据:∑f°1xi=120,∑fθ1x?=788)

(I)求样本总人数Tl;

(2)求男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数以及方差；

(3)若女生数学知识竞赛成绩的平均数为3,方差为10.3,求样本总方差.

21.(本小题12.0分)

如图所示，在一块面积为畔兀―的圆心角为3的扇形PoQ空地中(如图1：扇形POQ,乙QoP=

ɔɔ

f),要建设一座长方体的高楼(如图2：长方体48。。-4当的。1).由于建设需求，点。需在弧

PQ上(如图3).为了消防安全，楼层建设不能太高，OCI与地面OPQ所成的角最大为会

(1)求楼高CG的最大值；

(2)求这座高楼体积的最大值.

22.(本小题12.0分)

在AABC中，设内角A,B,C所对的边分别为α,b,c.^AB-^AC+2^BA-^BC=ir^CA-CB.

(1)证明：a2+2b2=3c2；

(2)若Sin(B—A)+sinC=7sinA,求cos4的值.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：由题意得，/（x）=Sinxcosx=TX2sinxcosx=^sin2x,

所以函数的最小正周期为:=π,

故选：C.

根据二倍角的正弦公式化筒函数解析式，再由周期公式求出函数的周期即可.

本题考查二倍角的正弦公式，以及三角函数的周期公式应用，熟练掌握公式是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：△4BC中，由正弦定理可得一⅜=-⅛,BES=弁，.•・SinA=与，

SinAsιnBdtnzιɪ2

•••A=l，或力=失舍去，因为4不是最大角），

故选:A.

△4BC中，由正弦定理可得Sina=殍，由于α<b,故角4不是最大角，因此力不能为钝角，可得

471

A=4-

本题考查正弦定理的应用，注意：由于α<b,故角4不是最大角，因此4不能为钝角.

3.【答案】力

【解析】解：（五+不）.另=1.b+石=a∙b+∖b∖2=16,

因为Ibl=2，所以Z∙b=16-4=12，

,

4.L3∙⅛b12∙b_τ

Sx—J——=——=3b.

Ibl∖b∖4

故选:A.

根据数量积运算法则计算出五4=12,从而利用投影向量的公式进行求解.

本题主要考查了向量的数量积运算，考查了投影向量的定义，属于基础题.

4.【答案】A

【解析】解：当苍_L9时，a∙b=-8(x÷1)÷X2+15=%2—8%+7=0，

解得％=1或X=7,

所以集合｛0,1,2,3,4,5,6｝中随机取值作为X,则五1石的概率为;.

故选：A.

根据向量垂直求得X,根据古典概型的概率计算公式求得正确答案.

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

5.【答案】D

【解析】解:设z=α+bi,(ɑ,b∈R),则(1+i)z=(α-b)+(α+b)i>0,

：.a+b=0,a—b>0,

.∙.b=-a,2a>0,

.∙.ɑ>O,b<O,

故Z在复平面内对应的点(α,b)位于第四象限.

故选：D.

结合复数的概念结合条件可得α,b范围，进而即可判断复数位于第几象限.

本题主要考查复数的凡何意义，属于基础题.

6.【答案】B

【解析】解：由题意可得尼+N=K①，又因为［一八=/i—r=1,

可得出l=∕ι+1,r=h-l,代入①，

整理得/-4h=0,解得九=0(舍)或h=4,

则Z=5,r=3,

所以圆锥的侧面积公式πτ∕=3X5X兀=15π.

故选：B.

根据已知可得出/+"=J,与，一/1=八一F=1组成方程组解出hh、r的值，再利用圆锥侧面

积公式即可得出结果.

本题主要考查了圆锥的结构同学，考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：因为A48C为直角三角形且NACB=3则4C1BC,

又PAJ■平面ZBC,AB,BCU平面4BC,则PAIAB,PA1BC,

IfUPAnAC=A,PA,力CU平面/MC,于是BC_L平面PAC,又PeU平面PaC,

因此PCl8C,取PB中点。「连接CO1，AO1,则OlA=OlP=O/=。也，

从而点。1即为球。的球心。，设三棱锥P-ABC外接球的半径为R,

则(2R)25B?+P∕,即4R2=32+42=25,所以R=∣,

43

则匕=理D=K=9.

故选：B.

依题意△ABC外接圆的直径为斜边AB=3,设三棱锥P-ABC外接球的半径为R,则(2R)2=AB2+

PA2,求出外接球的半径，再根据球的体积、表面积公式计算可得.

本题考查三棱锥的外接球表面积的计算，考查计算能力，属于中档题.

8.【答案】B

【解析】解：对于力，对于任意n=6k,k∈N*,P(A)=；,P(B)=J,P(4B)=£=g

ZJOrvO

.∙.P(AB)=P(A)P(B),即事件4和事件B独立，4不正确;

对于C,当n=6k+l时，∕c∈∕V,P(A)=肃,P(B)=岛,P(AB)=岛,

此时显然P(4B)≠P(4)P(B);

当n=6k+3时，k€N,P⑷=∣g∣,P(B)=g⅛P(AB)=岛,

此时显然P(HB)≠P(A)P(B);

当n=6k+5时，k€N,「(4)=黯以8)=髭以的=岛,

此时显然P(AB)≠P(A)P(B);

综上可知，对任意奇数，事件4和事件B都不独立；C不正确;

对于B,当n=8时，P(A)=；,P(B)=：,P(AB)=］满足P(AB)=P(A)P(B);

L4O

当n=32时，P(A)=Q(B)=2,P(AB)=*，满足P(AB)=P(A)P(B);

1o2m+lɔo2m+lɔ

以此类推，当τι=22m+ι时，7neN*,P(A)=P(B)=姿χ,P(48)=3^τ,满足P(AB)=

4O×Zo×z

P(A)P(B)；

故存在无穷多个n,使事件4和事件B独立，B正确；

对于0,当n=16时，P(A)=盘=1，P(B)=W,P(4B)=⅛=:，.••P(AB)≠P(4)P(B),D不正

IoZIoτIoo

确.

故选:B.

主要是用P(AB)=P(A)P(B)判断事件的相互独立性.

本题考查相互独立事件的概率计算，属于中档题.

9.【答案】CD

【解析】解:A选项，根据频率分布直方图的性质，10X(0.005+α+0.020+0.040+0.020)=1,

解得α=0.015,4选项错误；

B选项，前4个矩形条的面积为1一IOX0.02=0.8>0.75,

前3个矩形条的面积为：I-IOX(0.02+0.04)=0.4<0.75,

故样本数据的75%分位数落在［80,90］中，设样本数据的75%分位数为支，

于是Q-80)×0.04+0.4=0.75,

解得X=88.75,B选项错误；

C选项，根据直方图可以看出，低于60分的频率为：0.005×10=0.05,

于是估计全市学生不及格的人数为：100000×0.05=5000,C选项正确：

D选项，由题意，平均数为：

10X(55×0.005+65X0.015+75×0.02+85×0.04+95×0.02)=80.5,故D正确.

故选：CD.

A选项，根据频率分布直方图的性质计算；B选项，先判断出75%分位数所在的区间，然后列方程

计算；C选项，先算出样本数据中不及格的频率，由此估计全市学生不及格的人数：。选项，根据

题意中的平均数的计算要求进行计算.

本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了百分位数和平均数的计算，属于基础题.

10.【答案】BC

【解析】解：∙∙∙f(x)图象的相邻两条对称轴之间的距离为今

∣T=ɔ即7=71,即4=兀，得3=2,故A错误；

22ω

B选项，/(x)=^sin(2x+≡),/Q)图象上所有点向上平移一个单位长度得到g(x)的图象，则

g(x)=Asin(2x+力+1,

因为4>0,所以g(x)的最大值为4+1,故A+l=3,解得4=2,B正确；

C选项，由图象上所有点的横坐标缩短为原来的%纵坐标不变，得MX)=AS讥(8x+力，C正确；

O选项，图象上所有点的纵坐标缩短为原来的右横坐标不变，得r(x)="4sin(2x+》，。错误.

故选：BC.

4选项，由题目条件得到/Q)的最小正周期,从而得到3=2；B选项,得到g(x)=As讥(2x+》+1,

故根据最大值列出方程，求出4=2；CD选项，根据伸缩变换的性质得到答案.

本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的周期和3的值，利用图象变换进行判

断是解决本题的关键，是中档题.

11.【答案】ABD

【解析】解：对于4,儡表示荏方向上的单位向量，I而|=1，

且而与荏方向相同，∙∙∙∣^=万?，故A正确；

对于B,∖^AE∖=∖AF∖=JI2+(|)2=ɪ.

12

・•・CosZ-FAB=cos∆EAD==ʃ=>

~2~

i1

SinZj7AB=SinzETlD=-⅛=ʃ=,

,

Λcos∆HAP=CoS(I-24FAB)=sin(2∆FAB)

=IsinZ-FABcosZ-FAB=故B正确；

对于C,连接EF,HP,BD,

由于理I=”口，...EF〃HP,

∖AE∖∖AF∖"

由于E,F分别是CD,BC的中点，.∙∙E∕7∕8D,

HP//BD,故｛抨,而｝不能作为一个基底，故C错误；

对于。，罂=黑=导—网=信同I羽=落矶

2

^-AH+^-AP=^-×AE+^-×AF=1AE+1AF

=I(AD+^AB)+I(AB+^AD)

=AB+AD=AC>故D正确.

故选：ABD.

根据单位向量，诱导公式、二倍角公式、基底等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.

本题主要考查平面向量的线性运算，考查运算求解能力，属于中档题.

12.【答案】AD

【解析】解：以。为原点，DA,DC,DDl所在直线分别为％,y,Z轴建立

空间直角坐标系；

则B(b,α,O),C(0,a,0),设M(t,0,2α),O<t<b,E(Ba,z),F(b,y,0),

BM=(t-h,—a,2d)，CE=(b,0,z)>CF=(bty—a,0)，

(bτ)b

-CE=(t-b)b+2az=0得

因为a_LBM,a,所以2a

BM∙CF=(t—b)b—a(y—α)=0y="+α

因为O<t<b,所以0<z=(bτ)b<纥咙=四≤叱=2a，即点E在线段BBl上(不与B和/重

2a2a2a-2a

合)，

(t-b)bɪ∕>2ɪ

y=-———÷α>--------Fa=《二bZ0,y="""+0V―即OVyVα,

,aa

所以点F在线段AB上(不与4和B重合),

所以截面α是三角形CEF,故A正确;

因为["2；,所以α-y=2z,

[y=(^+a

2222222z2

所以CE=√b+z>CF=y/b+{a—y)=>Jb+4z>EF=y/z+(α—y)=√5z>

所以截面ɑ的周长为CE+CF+EF=√h2+z2+√h2+4z2+√5z2.

因为b为常数，所以当Z增大时，周长也增大，故周长不为定值，故B错误;

由CFJ.CE,CF∙CF≈0.得(b,0,z)∙(b,y-α,0)=/=0,得b=0,这不可能，故C错误;

由以上知，CF2+6CE2-2EF2=∕√+4z?+6∕√+6z2—10z2=7/为定值，故。正确.

故选:AD.

以。为原点,DA，DC,DDi所在直线分别为％,y,z轴建立空间直角坐标系，设MSo,2α),0<t<b,

(Z=(J.

E(b,α,z),F(b,%O),利用线面垂直求出］ɪɑ,得点E,F的坐标，根据点E,F的坐标

b=k+α

对四个选项逐个判断可得答案.

本题考查棱柱的结构特征，属于中档题.

13.【答案】ξ

【解析】解：由题意知，SΔABC=ɪabsinC=^ab,

所以SinC=ɪ,

又因为在锐角三角形ABC中，Ce(0,≡),

所以C=±

O

故答案为:≡

根据三角形面积公式求解.

本题考查三角形的面积公式，属于基础题.

14.【答案】一：

【解析】解：因为由，前为不共线的单位向量，所成角为60。，

所以同I=I引=I,e7∙¾=∣e7∣∙∣¾∣∙cos60°=^

又有=瓦+2/，B=瓦•一行，

所以矿方=E+2电）•同一宅）=瓦•?+瓦••宅-2与2=ι+l-2=-∣.

故答案为:—ɪ.

根据数量积的定义求得Z•名的值，再利用向量的数量积的运算法则即可求得N∙B的值.

本题考查向量数量积运算，属基础题.

15.【答案】I

【解析】解：因为这名投资者投资甲产品的概率为g,所以不投资甲产品的概率为"

同理投资乙产品的概率为所以不投资乙产品的概率为

根据独立事件的乘法公式，该投资者两种产品都不投资的概率为言×2=∣,

故答案为：|.

由已知可得出这名投资者不投资甲产品的概率为3不投资乙产品的概率为本由独立事件乘法公

式即可求出都不投资的概率，从而得出结果.

本题考查独立事件的概率公式，属于基础题.

16.【答案】9

【解析】解：连接AC、AQ,

所以福•前=I而I∙I前I∙COS〈福,前〉=∖AQ∖-∖AC∖cos∆CAQ=∖AQ∖.∖AQ\=9.

故答案为：9.

利用向量的数量积运算代入即可求出结果.

本题考查平面向量的数量积，考查运算求解能力，属于基础题.

17.【答案】解：(1)造(1+忖(1-2。—(l+2b)+(b-2)i

(l+2i)(l-2i)-5UZ

则b-2=0,则b=2,所以z=l+2i,则IZl=V/+22=C.

(2)z=1—2i,则Z+z=l+2i+l—2i=2,z—z=l+2i—l+2i=4i,

(Z+z)2+(z—z)2=22+(4i)2=4-16=-12.

【解析】(1)根据复数的除法运算以及复数的分类可得b=2,进而由模长公式即可求解,

(2)根据复数的加减法以及乘方运算即可化简求解.

本题主要考查复数的四则运算，以及共转复数的定义，属于基础题.

18.【答案】解：(1)记抽到“5元烧烤优惠券”为事件4,

记抽到“10元烧烤优惠券”为事件B,

记抽到“谢谢惠顾”为事件C,

易知PQI)=2P(B)/

所以P(C)=I-P(A)—P(B)=1-∣-∣=∣;

(2)若某位客人消费了200元，

此时这位客人可抽取两次，

记抽到总计10元烧烤优惠券为事件D,

记可能一次抽到“10元烧烤优惠券”、一次抽到“谢谢惠顾”为事件E,

记两次都抽到“5元烧烤优惠券”为事件F,

111111

-X-+-X-=9在---

此时P(E)3663,4

1113

-+----

9436

故该客人能抽到总计10元烧烤优惠券的概率为Jl∙

【解析】(1)由题意，记抽到“5元烧烤优惠券”为事件4记抽到“10元烧烤优惠券”为事件B,

记抽到“谢谢惠顾”为事件C,根据互斥事件求概率公式进行求解；

(2)记抽到总计10元烧烤优惠券为事件D,记可能一次抽到“10元烧烤优惠券”、一次抽到“谢谢

惠顾”为事件E,记两次都抽到“5元烧烤优惠券”为事件F,求出相对应的概率，进而即可求解.

本题考查概率的相关应用，考查了逻辑推理和运算能力.

19.【答案】解：(1)证明：由于平面ABCD，平面EAB,且两平面的交线

为AB,4。U平面ABCO,AD1AB,

所以4D1平面EAB,又EFU平面EAB,

所以EF_LAD,

又F在以AE为直径的半圆上，

因此可以得到EFJ.4F.

EF1AF,EF1AD,ADCtAF=A,AD,AFU平面4。尸,

所以EF1平面ADF；

(2)过F在平面ABEF内作FH1AB交B力的延长线于点H,

则FH_L平面4BC。，

过H作GH1BD交BD于点、G,连接尸G.

由于FH_L平面ABCD,BDU平面ABCD,

所以FH1BD,

又GHLBD,GHCFH=H,GH,FHU平面FGH,

所以BO1平面广HG,

又FGU平面FHG,即BD1FG,

又BD1GH,

所以NFGH就是所求的二面角F-BO-4的平面角.

设正方形4BC。的边长为2α(α>0),则AB=AE=2α,∆EAF=FAH=45°,

则HF=AH=AFsin45o=4Esin45°sin45°=2αx号X号=a，

HB=AB+AH=3a,HG=HBSm45°=

4.,FHa

在RtAFHG中l，tan/FcGrHu=而=三=亍，

~2~

即二面角F-BD-4的正切值为?.

【解析】(1)根据面面垂直可得线面垂直，进而利用线线垂直即可求证线面垂直，即可求证，

(2)根据二面角的几何法求解其平面角，进而由三角形的边角关系求解即可.

本题考查线面垂直的判定定理，考查二面角的定义及其求解，考查空间想象能力，推理论证能力

和运算求解能力，考查直观想象和数学运算等核心素养，属于中档题.

20.【答案】解：(1)男生占样本总人数的士=g所以兀=竿=60；

1十/33

(2)20X60%=12.男生数学知识竞赛成绩从小到大排列为：

2,3,4,4,5,5,5,5,6,6,6,6,7>7,8,8»8,8,8,9,

其中第12个数据为6,第13个数据为7,

所以男生数学知识竞赛成绩的第60百分位数为竽=6.5,

记男生数学知识竞赛成绩的平均数和方差分别为受男，Sj.

贩男=⅛∑f=ι^i=6,s∣=⅛∑F=ι%f-⅞=3.4；

(3)记女生数学知识竞赛成绩的平均数和方差分别为呈女，4,

则样本总平均数2=广男+1晟=4,

样本总方差s2=g[sj+(X男-z)2]+1[⅛+(X女一z)2]=10.

【解析】(1)根据抽样比和男生人数可得答案；

(2)男生数学知识竞赛成绩从小到大排列，可得第60百分位数；根据平均数和方差公式可得男生数

学知识竞赛成绩的平均数和方差；

(3)求出样本总平均数，根据样本总方差公式计算可得答案.

本题考查分层抽样、百分位数、方差、平均数等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

21.【答案】解：⑴设扇形半径为rm,贝咕“2=平兀，解得r=ιoo,

Oɔ

连接OC,OC1,如图所示：

在长方体ABCD—力/1CIDl中，则ClC1平面力BCD,

：.4Q0C是OCl与地面OPQ所成角，BIJtanzC1OC=畜,

∙∙∙OCI与地面OPQ所成的角最大为全

.∙.(CC1)max=OC(IanZ-C1OC)max-IoOtanq=100m,即楼高CCl的

最大值为IOOm；

(2)设NCOP=。，θ∈(0,≡),则BC=IOoSirI。，OB=IOoCOs。，OB=100cosθ,

πAD

Vtan