2023-2024学年南通市启秀中学数学八年级上册期末考试试题(含解析)

2023-2024学年南通市启秀中学数学八上期末考试试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题

卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.8的立方根是（）

A.&B.±2C.-2D.2

2.如图，ZABC=ADCB,要说明AABC宣MCB,需添加的条件不熊是（）

A.AB=DCB.ZA=ZDC.BM=CMD.AC=DB

3.点P(3,—1)关于X轴对称的点的坐标是()

A.(-3,1)B.(-3,-1)C.(1,-3)D.(3,1)

4.如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD,用“SAS”证明AAOBgADOC还需

A.AB=DCB.OB=OCC.ZC=ZD

D.ZAOB=ZDOC

5.要使（-6χ3）（x2+ax-3）的展开式中不含P项，则a=（）

1

A.1B.OC.-16-

6∙如果分式占在实数范围内有意义'则”的取值范围是（

A.x≠-lB.x>-lC.全体实数D.X=-I

7.下列图案中，是轴对称图形的有（）个

A.1B.2C.3D.4

8.如图，40是..ABC的中线，E,F分别是AQ和Ao延长线上的点，且DE=DF,

连结BRCE.下列说法：①CE=BF；②AABO和AACD面积相等；③BF〃CE；

④ABDFWACDE.其中正确的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%,小学在

校生增加11%,这样全校在校生将增加10%,设这所学校现初中在校生X人,小学在校

生y人,由题意可列方程组()

x+y=3000[x+v=3000

AvB

8%x+ll%γ=3000×10%*[8%x+ll%y=30∞(l+10%)

、Jx+y=3000∫x+γ=3000

C∙∣(l+8%)%+(l+ll%)y=3000×10%D，∣8%x+ll%y=10%

10.已知图中的两个三角形全等，则Na的度数是()

A.72oB.60oC.580D.50°

11.下列条件中能作出唯一三角形的是（）

A.AB=4cm,BC=3cm,AC=5cm

B.AB=2cm,BC=6cm,AC=4cm

C.NA=NB=NC=60。

D.ZA=30o,ZB=60o,ZC=90o

12.如图，AB/7ED,CD=BF,^∆ABC^∆EDF,则还需要补充的条件可以是（)

A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.ZB=ZE

二、填空题（每题4分，共24分）

13.X减去y大于-4,用不等式表示为.

14.如图，某风景区的沿湖公路A8=3千米，BC=4千米，C£>=12千米，40=13千米，

其中A8ABC,图中阴影是草地，其余是水面.那么乘游艇游点C出发，行进速度为每

7

小时11—千米，到达对岸AD最少要用一小时.

15.如图，ΔA3C中，AB=AC=U,3C=1（）,Ao平分N3AC交BC于点O,

点E为AC的中点，连接。E,则ACDE的周长为.

16.如图，AEFGQANMH,EH=IA,HN=SΛ,则G//的长度是

17.如图，在RtΔΛ8C中，ZAC6=90°,NA=50°,点。是AB延长线上的一点,

则NcB。的度数是°.

18.用不等式表示X的3倍与5的和不大于10是

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：（1）&-亚一返+36;

⑵（75+何（百一起）一噂•

20.（8分）央视举办的《中国诗词大会》受到广泛的关注某中学学生会就《中国诗词

大会》节目的喜爱程度，在校内进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜

欢”、“比较喜欢”、“感觉一般”、“不太喜欢”四个等级，分别记作A、B、C、Di

根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图,请结合图中所给信息解答下

列问题：

人数

20,-------1--------------

15——————>■——~*~T

10--------------------------

5—-------*—*-I--T-Y

0ABC〃等级

图1图2

（1）本次被调查对象共有人；被调查者“不太喜欢”有_________人；

（2）将扇形统计图和条形统计图补充完整；

（3）某中学约有500人，请据此估计“比较喜欢”的学生约有多少人？

21.（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召,

某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：

进价（元/只）售价（元/只）

甲种节能灯3040

乙种节能灯3550

（1）求甲、乙两种节能灯各进多少只？

（2）全部售完IOO只节能灯后，该商场获利多少元?

22.（10分）分解因式：

①4标-16∏2

②（x+2）（x+4）+1

23.（10分）已知：如图，在aABC中，AD平分NBAC,点D是BC的中点，DM_LAB,

DN±AC,垂足分别为M、N.求证：BM=CN

24.（10分）某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图所示（点M,N表示大学，

AO,Bo表示公路）现计划修建一座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到

两条公路的距离也相等.你能确定图书馆应该建在什么位置吗？在所给的图形中画出你

的设计方案.（保留作图痕迹，不写作法）

25.Q2分）已知ABC中，NA=90°,AB=AC,。为BC的中点.

（1）如图1,若E、E分别是A3、Ae上的点，且BE=A尸.求证：..一。石户为等腰直角

三角形；

图1

（2）若E,E分别为A3,CA延长线上的点，如图2,仍有BE=AF,其他条件不变,

那么Z）EE是否仍为等腰直角三角形？请证明你的结论.

A

DC

E

图2

26.(1)如图1,AB=A£>,AE=AC,NBA。=NE4C,求证：BE=CD

（图1）

（2）如图2,ΔACE是等边三角形，尸为三角形外一点，NAPC=I20。，求证:

PA+PC=PE

(图2)

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【解析】根据立方根的定义进行解答.

【详解】∖∙23=8,

，8的立方根是2,

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了立方根定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

2、D

【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可.

【详解】A、在aABC和ADCB中

AB=DC

<NABaNDCB

BC=BC

Λ∆ABC^∆DCB,故本选项正确；

ZA=ZD

B、在aABC和ADCB中,NABC=NJDCB

BC=BC

Λ∆ABC^∆DCB,故本选项正确；

C、VBM=CM

；.NDBC=ZACB

在aABC和ADCB中

NACB=NDBC

<ZABC=ZDCB

BC=BC

.∙.∆ABC^∆DCB,故本选项正确；

D、根据两边和其中一边的对角不能判断两三角形全等；故本选项错误;

故选：D.

【点睛】

本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握,能熟练地根据等腰三角形的性质及全

等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键.

3、D

【分析】直接利用关于X轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标改变符号，进而得出答

案.

【详解】解：点P(3,-1)关于X轴对称的点的坐标是：(3,1).

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了关于X轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.

4、B

【解析】试题分析：在AAOB和ADOC中，

OA=OD

{NA0B=ND0C,

OB=OC

Λ∆AOB^∆DOC(SAS),

则还需添加的添加是OB=OC,

故选B.

考点：全等三角形的判定.

5、B

【分析】原式利用单项式乘多项式的法则计算，根据结果不含丁项求出。的值即可.

【详解】解：原式=-6x5-6αχ4+18x3,

由展开式不含*4项，得到α=0,

故选：B.

【点睛】

本题考查了单项式乘多项式的法则，根据不含哪一项则该系数为零是解题的关键.

6、A

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.

【详解】解：由题意可知：x+l≠O,

X≠—1,

故选A.

【点睛】

本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基

础题型.

7、B

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】①不是轴对称图形，故此选项不合题意；

②是轴对称图形，故此选项正确；

③是轴对称图形，故此选项正确；

④不是轴对称图形，故此选项不合题意；

是轴对称图形的有2个

故选:B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴

折叠后可重合.

8、C

【分析】根据“S4S”可证明ACDEMABZ>,则可对④进行判断；利用全等三角形的

性质可对①进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进

行判断；根据全等三角形的性质得到NECD=NFBD,则利用平行线的判定方法可对

③进行判断.

【详解】解：AD是ΔABC的中线，

CD=BD,

DE=DF,NCDE=NBDF,

XCDE≡ABDF(SAS),所以④正确；

..CE=BF,所以①正确；

∙∙∙4E与。七不能确定相等，

二AACE和ACDE面积不一定相等，所以②错误；

∖CDE=^BDF,

..ZECD=ZFBD,

.-.BFIICE,所以③正确；

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键.

9、A

【分析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数

=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增

加的人数，列出方程即可解答

【详解】设这所学校现初中在校生X人,小学在校生y人，

则《X+'y=3000

[8%x+ll%γ=3000×10%

故选A

【点睛】

此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程

10、D

【分析】根据全等三角形的性质中对应角相等，可得此组对应角为线段a和C的夹角，

由此可知Na=50。即可.

【详解】V两个三角形全等，

ΛZCFSO0.

故选D.

【点睛】

此题考查全等三角形的性质，学生不仅需要掌握全等三角形的性质，而且要准确识别图

形，确定出对应角是解题的关键.

11、A

【解析】看是否符合所学的全等的公理或定理及三角形三边关系即可.

【详解】A.符合全等三角形的SSS,能作出唯一三角形，故该选项符合题意，

B.AB+AC=BC,不符合三角形三边之间的关系，不能作出三角形；故该选项不符合题

意，

C.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意,

D.属于全等三角形判定中的AAA的情况，不能作出唯一三角形；故该选项不符合题意,

故选A.

【点睛】

此题主要考查由已知条件作三角形，应用了全等三角形的判定和三角形三边之间的关

系.熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.

12、C

【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】由AB//ED,得NB=ND,

因为CQ=",

若.ABCMEDF,则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或NE=NA,ZEFD=ZACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定.解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、x-y>-4

【分析】X减去y即为χ-y,据此列不等式.

【详解】解：根据题意，则

不等式为：x-γ>-45

故答案为：x—j>—4.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键

词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号

表示的不等式.

14、0.1

【分析】连接AC,在直角AABC中，已知AB,BC可以求AC,根据AC,CD,AD

的长度符合勾股定理确定ACLCD,则可计算AACD的面积，又因为AACD的面积可

以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距

离，即△ACD中AD边上的高.

【详解】解：连接AC,

D

在直角AABC中，AB=3km,BC=Ikm,则AC="+4?=5km,

VCD=12km,AD=13km,AD2=AC2+CD2

.∙.ZkACD为直角三角形，且NACD=90。，

Λ∆ACD的面积为LACXCD=30kn?,

2

：AD=13km,,AD边上的高，即C到AD的最短距离为工=0km,

1313

游艇的速度为∏"XEkn√小时，

需要时间为一小时=0.1小时.

13150

故答案为0.1.

点睛：

本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证

明aACD是直角三角形是解题的关键.

15、2

【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得4。JL8C,CD=BD,再根据直角三角形

斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=^AC,然后根据三角形的周长公式列式计

2

算即可得解.

【详解】'：AB=AC,AZ）平分N5AC,BC=IO,

：.ADLBC,CD=BD=-BC=I.

2

V点E为AC的中点，

IDE=CE=-AC=6,

2

IACDE的周长=CD+OE+CE=l+6+6=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性

质，熟记性质并准确识图是解答本题的关键.

16、2.1.

【分析】根据全等三角形的性质求出EG,结合图形计算，得到答案.

【详解】解：,：∆EFG^∆NMH,

：.EG=HN=5.1,

：.GH=EG-EH=5Λ-2.4=2.1.

故答案为：2.1.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键.

17、1

【分析】根据三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和,即可求

出NeB。的度数.

【详解】解:YNACB=90。，NA=50°,NCBD是AABC的外角

：.NCBD=ZACB+NA=I°

故答案为:1.

【点睛】

此题考查是三角形外角的性质,掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解

决此题的关键.

18^3x+5≤l

【分析】直接利用X的3倍，即3x,与5的和，则3x+5,进而小于等于1得出答案.

【详解】解：由题意可得：3x+5≤l.

故答案为：3x+5<l.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)-√2;(2)l-√2

【分析】(1)先将二次根式进行化简，再合并同类二次根式;

√16

(2)利用平方差公式将(6+3)(6-J5)展开，然后将分母有理化，再算减

ɪ

法即可.

【详解】(1)√2-√27-√8+3√3

=√2-3√3-2√2+3λ^

=-V2

(2)(√3+√2)(√3-√2)-^

=(<-(M-⅛

=3-2-√2

=l-√2

【点睛】

本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简是解题的关键.

20、(1)50,5；(2)见解析；(3)该校500名学生中“比较喜欢”的有200人.

【分析】(1)从两个统计图可得，“A组”的有15人，占调查人数的30%,可求出调查

人数；再用调查人数乘以“D组”所占的百分比即可求出“D组人数”；

(2)求出“C组”人数，即可补全条形统计图，求出“B组”“C组”所占的百分比即可补

全扇形统计图；

(3)样本中，“B组比较喜欢”占40%,因此估计总体500名学生中有40%的同学是“B

组比较喜欢”；

【详解】解：⑴15÷30%=50人，“D组”人数：50xl0%=5人，

故答案为：50,5；

(2)“C组”人数：50-15-20-5=10A,

“B组”所占百分比为：20÷50=40%,

“C组”所占百分比为：10÷50=20%,

补全扇形和条形统计图如图所示：

(3)500x40%=200人，

答：这所学校500名学生中估计“比较喜欢”的学生有200人.

【点睛】

考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量及数量之间

的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法.

21、(1)甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；(2)商场获利1300元.

【分析】(1)利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可;

(2)每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可.

【详解】(1)设商场购进甲种节能灯X只，购进乙种节能灯y只,

30%+35y=3300

根据题意，得＜

x+y=100

X=40

解这个方程组，得

y=60'

答:甲、乙两种节能灯分别购进40、60只.

(2)商场获利=4()X(40—30)+60x(50—35)=1300(元)，

答：商场获利1300元.

【点睛】

此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法,利润问题,

解本题的关键是求出两种节能灯的数量.

22、①4(zn+2n)(∕n-2∕ι);②(x+3)2

【分析】①原式提取4后，利用平方差分解因式即可得出答案；

②原式整理后，利用完全平方公式分解即可得出答案.

【详解】①解：4m2-16n2

=4(m2-4n2)

=4(m+2n)(m-2«)

②解：(x+2)(x+4)+1

=x2+6x+8+l

=x2+6x+9

=(x+3)2

【点睛】

本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，因式分解时，如果多项式的各项有公因

式，首先考虑提取公因式，然后根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项

式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式，熟练掌握因式

分解的方法是解题的关键.

23、见解析

【分析】先由角平分线性质得到DM=DN,再证RtZiDMBgRtaDNC,根据全等三角

形对应边相等即可得到答案.

【详解】证明：YAD平分NBAC,DM±AB,DN±AC,

,DM=DN

又：点D是Be的中点

ΛBD=CD,

：.Rt∆DMB^Rt∆DNC(HL)

ΛBM=CN.

【点睛】

本题主要考查角平分线的性质、三角形全等的判定(AAS、ASA、SSS、SAS、HL),

熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键∙

24、见详解

【分析】作NAoB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即所求仓库的位置.

【详解】解：如图所示：点P,P'即为所求.

【点睛】

此题主要考查了应用设计与作图,用到的知识点为:与一条线段两个端点距离相等的点，

则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

25、（1）见解析；（2）仍为等腰直角三角形，证明见解析.

【分析】（1）连接AO,根据等腰直角三角形三线合一性质，证得BD=AD,再根据全

等三角形的判定与方法解题即可；

（2）连接AD,由三角形的一个外角等于不相邻两个内角和性质，证得NEBD=NFAD,

再由全等三角形的判定与性质解题即可.

【详解】（1）证明：连接AD

AB=AC,ZA=90o,。为BC中点

ΛAD±BD,NB=NC=45。，NBAD=NCAD