2023年中考数学考点讲练 实数的运算

专题3实数的运算

考点一：实数的大小比较

1.（2022•四川成都•中考模拟）在实数卜3.14|,-3,一6，-兀中，最小的数是（）

A.|-3.14|B.-3C.-73D.-兀

2.（2022•湖南益阳•中考真题）四个实数-①，1,2,；中，比0小的数是（）

A.-J2B.1C.2D.-

3

3.（2022•吉林长春•中考真题）实数m6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A.a>0B.a<bab

ii.iiii.!

C.—1v0D.ab>0-3-2-I0123

4.（2022•广东深圳•中考二模）下列数中，大于一1且小于0的是（）

322

---

A.-73B.23-D.3-

5.（2022•天津红桥•中考三模）估计-JT7的值在（）.

A.-5和-4之间B.-4和-3之间

C.-3和-2之间D.-2和-1之间

6.（2022•山东临沂•中考真题）比较大小：①叵（填写“〉”或或"="）.

23

7.（2022•海南・中考真题）写出一个比£大且比加小的整数是.

考点二：实数的基本运算

8.（2022•浙江•杭州中考模拟预测）下列计算结果是正数的是（）

A.1-2B.-兀+3C.（-3）x（-5）2D.|-75|-5

9.（2022•河北唐山•中考三模）运算后结果正确的是（）

A.=6B.心=2C.事-2戊=0D.伝#=3点

10.（2022•天津•中考模拟预测）计算sin300-tan45°（）

A.在一1B.--C.3-也D.-

22222

11.(2022•重庆中考二模)计算：卜2|+(；了=()

3

A.0B.4C.-2D.-

2

12.(2022・广东深圳•中考模拟)计算2-“+(1-⑶。的结果是()

A.1B.72C.2->j2D.26-1

13.（2022・山东威海•中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是

14.（2022•陕西•中考真题）计算：3-725=.

15.（2022•四川攀枝花•中考真题）.

16.（2022•辽宁阜新•中考真题）计算：2-2-74=.

17.（2022•广东肇庆•二模）计算：術+病=.

18.（2022・湖北黄石•中考真题）计算：（-2）2-（2022-。）。=

考点三：实数的混合运算

19.（2022•广东•佛山市中考模拟）计算|-2|-（兀-2017）。+（；）-3的结果为（）

A.-3B.3C.6D.9

20.（2022・山东威海•中考模拟）计算"+（_1）3-（兀-1）。-2-2的结果是（）

A.-B.3C.-D.

4444

21.（2022•江苏南京•中考模拟）计算G+3）⑼（历的结果是（）

A.B.C.-77+逐D.企-6

22.（2022■广东•东莞市中考三模）计算：l-2l+3sin30°—2T—（2022—兀）。等于（）

A.-2C.2D.0

23.（2022•广东惠州•中考二模）f-iy-tan600-1-73I+（n-3）o+712=

24.（2022•山东泰安•中考三模）-2-2+遮-卜-0]+（兀+1）>-28545。=.

25.（2022運庆长寿•中考模拟）计算：-22+|1-560。|+（\）。­（与1）--6=

26.（2022•内蒙古内蒙古•中考真题）计算：（_：）“+2cos30。+（3-）o-Q.

+|1-闾+（；）一|

27.（2022•湖南•中考真题）计算:2cos450+（兀-3.14）o

。+卜阎+（丁

28.（2022•湖南郴州•中考真题）计算:（-1>«22-2cos30

o

29.（2022•广东北江实验学校三模）计算：flr+（7r-2022>+2sin60+|73-2|-^.

30.（2022•湖南•长沙市南雅中学一模）计算：|C-3|+2cos60，%x*

31.（2022•四川德阳•中考真题）计算：x/i2+（3.14-7t）＞-3tan60°+|l-T3|+（-2）-2.

答案与解析

考点一：实数的大小比较

1.（2022•四川成都•中考模拟）在实数卜3/4|,一3,一帀,-兀中，最小的数是（）

A.|-3.14|B.-3C.-召D.-兀

【答案】D

【分析】根据实数的比较大小的规则比较即可.

【详解】解：•••卜3.14|=3.14,

A-7T<3<->/3<|-3.14|,

在实数|-3.14|,-3,一百,一兀中，最小的数是：-兀；

故选：D.

【点睛】本题主要考查实数的比较大小，关键在于绝对值符号的去掉，根据负数绝对值越大，反而越小.

2.（2022・湖南益阳•中考真题）四个实数-",1,2,1中，比0小的数是（）

A.-J2B.1C.2D.-

3

【答案】A

【分析】利用零大于一切负数来比较即可.

【详解】解：根据负数都小于零可得，-竝<0,故A正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答此题关键要明确：正实数>零>负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

3.（2022•吉林长春•中考真题）实数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

ab

__1______I'II______I______I'I.

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC./?-l<0D.ab>0

【答案】B

【分析】观察数轴得：-2<a<-l<2<8<3,再逐项判断即可求解.

【详解】解：观察数轴得：-2<a<-l<2<h<3,故A错误，不符合题意；B正确，符合题意;

.••匕-1>0,故C错误，不符合题意；

：.ab<0,故D错误，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的大小比较，利用数形结合思想解答是解题的关键.

4.（2022•广东深圳•中考二模）下列数中，大于一1且小于0的是（）

32o

A.—^3B.—C.—D.—

233

【答案】C

【分析】根据各数的取值范围，即可一一判定.

【详解】解：

.•._返<-1，故A不符合题意；

-|<-h故B不符合题意；

2

-1<--<0,故C符合题意；

1>0,故D不符合题意;

故选：C.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握和运用实数大小的比较方法是解决本题的关键.

5.（2022・天津红桥•中考三模）估计-后的值在（）.

A.一5和-4之间B.T和-3之间

C.-3和-2之间D.-2和-1之间

【答案】A

【分析】先估算4<J万<5,再由几个负数比较大小，绝对值越小的数越大.

【详解】W：v716<V17<VF

.-.4<>/17<5

.-.-4>->/17>-5

故选：A.

【点睛】本题考查无理数的估算，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

6.（2022•山东临沂•中考真题）比较大小：W赤（填写“〉”或或"="）.

23

【答案】>

【分析】比较两者平方后的值即可.

【详解】解「•净2=；,净=；,

11

23

•.,72>-J-3•

23

故答案为：>.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是灵活变通，比较两者平方后的结果.

7.（2022•海南•中考真题）写出一个比后大且比栃小的整数是.

【答案】2或3

【分析】先估算出百、加的大小，然后确定范围在其中的整数即可；

【详解】•/73<2,3<Vio

/.>/3<2<3<>/10

即比0大且比加小的整数为2或3,

故答案为：2或3

【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键.

考点二：实数的基本运算

8.（2022•浙江・杭州中考模拟）下列计算结果是正数的是（）

A.1-2B.-兀+3C.（-3）x（-5）2D.卜7?|+5

【答案】D

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】A、原式=-1,不符合题意；

B、原式<0,不符合题意；

C、原式=-3x25=-75,不符合题意；

D、原式=直，符合题意.

5

故选：D.

【点睛】本题考查了实数，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

9.（2022・河北唐山•中考三模）运算后结果正确的是（）

A.B./=2C.痒2石=0D.竝乂娓=3近

【答案】C

【分析】根据实数的运算法则即可求解；

【详解】解：屋2/十、=4帀丰帀，故错误；

B.^/JW2,故错误；

C.遮—2a=0,故正确；

D.y/2x-^6=2>/33\/2,故错误；

故选：C.

【点睛】本题主要考查实数的计算，掌握实数计算的相关法则是解题的关键.

10.（2022•天津•中考模拟预测）计算sin30。-tan45。（）

A.B_1B.--C,3-也D.-

22222

【答案】B

【分析】把特殊角的三角函数值代入进行计算即可.

【详解】解:sin30°-tan45°

=J--1

2

=--）

2

故选：B.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.

11.（2022•重庆中考二模）计算：|-2|+|1|'=（）

3

A.0B.4C.2D.-

2

【答案】B

【分析】先求绝对值，负整指数幕，再进行实数的加法运算.

【详解】解：卜2|+］；丫=2+2=4,

故选:B.

【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解实数的运算法则是解本题的关键.

12.（2022•广东深圳•中考模拟预测）计算|"-1|+（1-夜）。的结果是（）

A.1B.我C.2-72D.2竝-1

【答案】B

【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幕法则计算即可求出值.

【详解】解：原式=应-1+1=点，

故选B.

【点睛】此题考查了实数的运算、去绝对值、零指数累，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.（2022•山东威海・中考真题）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2,则输入x的值是

【答案】1

【分析】根据程序分析即可求解.

【详解】解：•••输出V的值是2,

上一步计算为2=丄+1或2=2x-l

X

3

解得X=1（经检验，X=1是原方程的解），或X

3

当x=1>0符合程序判断条件，%=->0不符合程序判断条件

故答案为：1

【点睛】本题考查了解分式方程，理解题意是解题的关键.

14.（2022•陕西•中考真题）计算：3-725=.

【答案】-2

【分析】先计算而=5,再计算3-5即可得到答案.

【详解】解：3-后=3-5=-2.

故答案为：2

【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简伝=5是解答本题的关键.

15.（2022•四川攀枝花•中考真题）6_（_1）。=.

【答案】-3

【分析】根据立方根的定义，零指数次基的定义以及有理数减法法则，进行计算即可.

【详解】解：原式=-2-1=-3.

故答案为：-3.

【点睛】本题考查了立方根的定义，零指数次基的定义以及有理数减法法则，正确进行计算是解题的关键.

16.（2022•辽宁阜新•中考真题）计算：2-2_/=.

t答案】-47

4

【分析】先计算2-2、",再算减法.

17

【详解】解：原式=；-2=-j

44

故答案为：二7.

4

【点睛】本题考查了实数的计算，掌握负整数指数寨、二次根式的化简是解决本题的关键.

17.（2022•广东肇庆・中考二模）计算：7100^^=.

【答案】5

【分析】根据算术平方根的定义及立方根的定义化简，再计算除法.

【详解】解：^/^^+返=10+2=5,

故答案为：5.

【点睛】此题考查了实数的混合运算，正确掌握算术平方根的定义及立方根的定义是解题的关键.

18.（2022・湖北黄石•中考真题）计算：（-2）2-（2022-。）。=.

【答案】3

【分析】根据有理数的乘法与零次基进行计算即可求解.

【详解】解：原式=4-1=3.

故答案为：3.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握零次鞋以及有理数的乘方运算是解题的关键.

考点三：实数的混合运算

19.（2022•广东•佛山市中考模拟）计算k2|-（兀-2017）。+（；）-3的结果为（）

A.-3B.3C.6D.9

【答案】D

【分析】先化简绝对值，计算零次幕与负整数指数幕，再化简即可.

【详解】解：兀-2017）。+（5-3

=2-1+8

=1+8=9

故选D

【点睛】本题考查的是化简绝对值，零次基，负整数指数裏的含义，掌握“零次塞与负整数指数事：

即=1Q*0）,­=丄（aw0）”是解本题的关键.

ap

20.（2022•山东威海•中考模拟）计算"+（_1）3一（五一1）0一2-2的结果是（）

7c31

A.-B.-C.-D.—

4444

【答案】D

【分析】根据二次根式的性质，零指数幕、负整数指数累、乘方的运算法则先进行化简，然后再计算即可.

【详解】解：原式+

4

4

故选：D.

【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质，零指数基、负整数指数幕、乘方的运

算法则，是解题的关键.

21.（2022•江苏南京•中考模拟）计算（发叵-/）期的结果是（）

A.72+73B._0一帀C.-yf2+y/3D.竝-G

【答案】A

【分析】把较高次幕拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解.

【详解】解：⑼缶-石）⑼

==（＞/!+召）3+6）"20G-阴）小

=（应+G）［5+括）S_6）2。2。

=（点+6）］（忘）2_（书）2］2。2。

=（＞/2+V3）X（-1）2020

=72+73

A

【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关

键.

22.（2022•广东・东莞市中考三模）计算：1-21+331130。-2--（2022-兀）。等于（）

A.-2B.-C.2D.0

2

【答案】C

【分析】先化简绝对值，求解特殊角的三角函数，负整数指数幕，零次暴，再进行加减运算即可.

【详解】解：I-21+3sin300-2-i-（2022-n）o

=2,

故选C.

【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数，零次幕，负整数指数帯的含义，绝对值的含义，实数的混合运

算，掌握“实数的混合运算的运算顺序”是解本题的关键.

23.（2022•广东惠州•中考二模）f-1Y'-tan600-1-^3I+（7t-3）o+y/12=

【答案】-1

【分析】根据负整数指数哥，特殊角三角函数值，绝对值，零指数塞，二次根式的性质化简等计算法则求解

即可.

【详解】解:

=-2->/3->/3+1+2>/3

=-1

故答案为：.1

【点睛】本题主要考查了负整数指数幕，特殊角三角函数值，绝对值，零指数轟，二次根式的性质化简，熟

知相关计算法则是解题的关键.

24.（2022•山东泰安•中考三模）-2-2+而T1-J^+G+1>-2COS45°=.

7

【答案】-

4

【分析】根据负整指数幕，二次根式的性质，化简绝对值，零次累，特殊角的三角函数值进行计算即可求

解.

【详解】解：原式=-丄+2&-仿-i）+l-2x立

42

=一丄+1+1

4

_7

~4

7

故答案为：—

4

【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握负整指数累，二次根式的性质，化简绝对值，零次幕，特殊角的

三角函数值是解题的关键.

25.（2022・重庆长寿•中考模拟）计算：_22+|1-560。|+（-^）0.（专1）-―疫=.

【答案】4

【分析】根据有理娄数的乘方、负整数指数累、特殊三角函数值、二次根式的化简、零指数塞、绝对值的概

念计算即可.

【详解】解:-22+11-tan60°|+

=-4+73-l+V3+l-2>/3

=4

【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握有关运算法则.

26.（2022•内蒙古内蒙古•中考真题）计算：f-iy+2cos30°+（3->-^8.

【答案】拒+1

【分析】根据负整数指数暴、30。角的余弦值、零次塞以及开立方的知识计算每一项，再进行实数的混合运

算即可.

］

［详解］原式=二+2*彳+"（-2）

~2

=-2+x/3+l+2

=y/3+1.

【点睛】本题主要考查了含特殊角的三角函数值的实数的混合运算，牢记30。角的余弦值是解答本题的基

础.

27.（2022•湖南•中考真题）计算：2cos45。+（兀-3.1