2023年高考数学模拟卷 三

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知集合P={x|-Q={x|0<x<2},那么PUQ=()

A.(-1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(1,2)

2.若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是()

A.(-1)B.(-8,-1)c.(1,+8)D.(-1,+8)

3.己知数列{%}是各项均为正数的等差数列，«5=10,且％"6=96,则公差为()

A.-2B.2C.—2或2D.4

4.下列说法正确的是()

A.若a/<0，则向量a与6的夹角一定为钝角

B.等比数列前〃项和公式为E,=与强

1-4

C.sin15<cos15

D.圆台(棱台)体积公式为V=；(S'+JMM+S)/7(其中S',S分别为上、下底面面积，人为圆台(棱台)

高)

5.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个数，则所取两个数之积为奇数的概率是()

.3-2八3c4

A.—B.-C.-D.一

10555

7T

6.已知函数/Q)=Asin(s+?)(A>0,。>0,I0|<,)的图象的相邻两对称中心的距离为万，且

/(^+^)=/(-%),则函数y=/(2-x)是()

A.奇函数且在x=0处取得最小值B.偶函数且在x=0处取得最小值

C.奇函数且在x=0处取得最大值D.偶函数且在x=0处取得最大值

8

7.已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(2"),c=g(3),则a,

b,c的大小关系为()

A.aVbVcB.cVbVaC.bVaVcD.b<c〈a

X2-X+3,x《l

8.已知函数f（x），,设aGR,若关于x的不等式f（x）2|3+a|在R上恒成立，则

X-9*，x>l2

、x

a的取值范围是（）

A.[-竺，2]B.[-里，箜]C.[-2遮，2]D.[-2遮，箜]

16161616

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合

题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9.若Inavln〃，则（）

A.-<-B.->-C.3a+a<3b+bD.3a+a>3b+b

abab

10.记S“为数列｛aj的前几项和，下列说法正确的是（）

A.若对V〃22,〃eN*,有2a“=a“_]+a“+i，则数列｛4｝是等差数列

B.若对V〃N2,”eN*,有a；=4一•a,.,则数列｛4｝是等比数列

C.己知S”="？,则｛a“｝是等差数列

D.已知S"=a-3"—a（awO）,则｛4｝是等比数列

11.设动直线/：〃式一y-m+3=O（me7?）交圆C:（无一2）2+（y-4）2=3于A,8两点（点C为圆心），则下列说

法正确的有（）

A.直线/过定点（1,3）B.当|AB|取得最大值时，机=-1

C.当/ACB最小时，其余弦值为gD.人工AC的最大值为6

12.设函数/（x）=Gsin0尤-cosau（0>°），已知/（%）在[°，7]上有且仅有3个零点，下列结论正确

的是()

A.在(0,»)存在西,与，满足/(%)—/(%)=4B.〃尤)在(0,乃)有2个最大值点

C./(%)在［o,单调递增D.0的取值范围为

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)

13.己知aGR,i为虚数单位，若为实数，则a的值为

a1

而

14.等比数列｛aj的各项均为实数，其前n项为S”，已知Ss=7,S6=63,则%=.

aT

15.在平面直角坐标系xOy中，双曲线2-/=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是

x

F”F2,则四边形FFRQ的面积是.

16.已知a^R,函数f(x)=|x+9-a|+a在区间［1,4］上的最大值是5,则a的取值范围是.

四、解答题(本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-、、后),x£［0,Ji］.

(1)若彳〃E，求x的值；

(2)记f(x)=W£，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值

18.已知等比数列｛《,｝的前〃项和为S“，且2a，-S“=2.

(1)求。“与s“；

⑵记/'求数列间的前〃项和人

19.如图1,在梯形A3CD中，BC//AD,4)=4,BC=1,ZADC=45°,梯形的高为1,M为AD的中

点、，以BM为折痕将折起,使点A到达点N的位置,且平面NBM，平面BCDM，连接NC,ND,

如图2.

(1)证明：平面平面NC。；

(2)求图2中平面与平面NCD所成锐二面角的余弦值.

20.己知向量彳=(cosx,sinx),£=(3,-,xe[0,Ji].

(1)若^〃石，求x的值；

(2)记f(x)=：吊，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值

21.2021年某地区初中升学体育考试规定：考生必须参加长跑、200米游泳、1分钟跳绳三项测试.某学校在

初三上学期开始，为了了解掌握全年级学生1分钟跳绳情况，抽取了100名学生进行测试，得到下面的频

率分布直方图.

(1)规定学生1分钟跳绳个数大于等于175为优秀.若在抽取的100名学生中，女生共有45人，男生1

分钟跳绳个数大于等于175的有30人.根据已知条件完成下面的2x2列联表，并根据这100名学生的

测试成绩，判断能否有99%的把握认为学生1分钟跳绳成绩是否优秀与性别有关.

(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时每人1分钟跳绳个数都有明显进步.假设正

式测试时每人1分钟跳绳个数都比初三上学期开始时增加10个，全年级恰有1000名学生，若所有学

生的1分钟跳绳个数X服从正态分布用样本数据的平均值和标准差估计〃和b,各组数据

用中点值代替，估计正式测试时1分钟跳绳个数大于173的人数(结果四舍五入到整数).

附：K2=-------Md-bc)-------,其中“na+6+c+d.

(〃+b)(c+d)(〃+c)(b+d)