《三角形的内角（1）》参考课件1

11.2.1三角形的内角（1）《八年级上册》第十一章三角形探索性质方法3：剪拼法.我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”呢？ABC方法2：折叠法.三角形三个内角的和等于180°,你是怎么发现这个结论的？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．方法1：用量角器度量.探索性质

从上面拼图中，你能发现证明的思路吗？为了证明：任意三角形三个内角的和等于180°.FECBA21ECBA通过添加辅助线________将三角形的内角和转化为一个______，这种_____思想是数学中的常用方法.

平行线

平角

转化过点A作直线EF∥BC∴∠2=∠B，∠3=∠C∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°∵EF∥BC1证明：探索性质F23ECBA（两直线平行,内错角相等）21EDCBA延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)探索性质证法二：已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°几种变形:∠A=180°

–(∠B+∠C).∠B=_________________.∠C=_________________.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.即在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°探索性质∠A+∠B=180°－∠C.∠B+∠C=__________.∠A+∠C=__________.ABC例1、如图，在△ABC中,∠ＢAＣ=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数.在△ABD中,∠ADB=180°－∠B－∠BAD，

=

180°-75°-20°=85°CABD75°40°解：∵

AD是△ABC的角平分线,例题示范例2、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?ADBCE北北∵AD∥BE∴∠DAB﹢∠ABE＝180°∴∠ABE＝180°－∠DAB

＝180°－80°＝100°

在△ABC中,∠ACB

＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－30°－60°＝90°∴

∠ABC＝∠ABE﹣∠CBE＝100°﹣40°＝60°50°40°80°解：

∠BAC＝80°﹣50°＝30°例题示范BDCE北A

你还能想出求∠ACB的其他方法吗？1250°40°解：过点C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50°,F∵CF∥AD,又AD∥BE∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°例题示范1.如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°1

（1）（2）课堂练习2.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形BDABC3、如图,从A处观测C处时仰角∠A＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?课堂练习∠ACB=∠ACD－∠BCD=60°－45°=15°∠ACB=180°－（∠A+∠ABC）=180°－（30°+135°）=15°4、在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠A=____,∠B=

∠C=.

课堂练习解：设三个内角度数分别为2x°、3x°、4x°,2x+3x+4x=180解得x=20∴三个内角度数分别为40°,60°,80°。80°60°40°5、如图，一种滑翔伞是左右对称的四边形ABCD，其中∠A＝150°，∠B＝∠D＝40°。求∠C的度数。D40°40°150°ABC12解：由题意得∠BAC＝∠DAC＝75°在△ABC中，∠BCA＝180°－∠BAC－∠B＝180°－75°－40°=65°∴∠ACD=∠BCD=65°∴∠BCD=∠ACD+∠BCD=130°课堂练习本节课学习了哪些主要内容？1.为什么要用推理的方法证明三角形的内角和定理？2.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思