第1讲曲线运动及运动的合成与分解

第1讲曲线运动及运动的合成与分解——划重点之复习强化精细讲义系列考点1曲线运动的基本性质考点2运动的合成与分解考点3小船渡河模型考点4关联速度——绳（杆）端速度分解模型考点1：曲线运动的基本性质1．曲线运动运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。（2）运动的性质：（3）直线运动和曲线运动的条件及分类2．合力、速度、轨迹（1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。（2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致弯曲方向。③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。【典例1】如图所示，一无动力飞行爱好者在某次翼装飞行过程中，在同一竖直平面内从A到B滑出了一段曲线轨迹，该过程中下列说法正确的是（）A．爱好者在某点所受合外力方向不可能沿轨迹的切线方向B．爱好者的速度可能保持不变C．爱好者的速度方向与加速度方向始终相互垂直D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者的速度将减小【答案】A【详解】A．曲线运动中，合外力方向指向轨迹弯曲的凹侧，速度才是沿轨迹的切线方向，故A正确；B．曲线运动中速度一直在变化，故B错误；C．曲线运动速度方向和加速度方向不能共线，并非一直互相垂直，只有匀速圆周运动时，速度方向与加速度方向一直相互垂直，故C错误；D．若爱好者在某点所受合外力方向与速度方向成锐角，爱好者将做加速运动，故D错误。故选A。【典例2】关于物体的运动，下列说法中正确的是（）A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态C．做曲线运动的物体，速度大小一定改变 D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上【答案】A【详解】AB．当物体合外力为零时，物体做匀速直线运动或静止，所以做曲线运动时所受合外力一定不为零，也不可能处于平衡状态，故A正确，B错误；C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变，速度大小不一定改变，故C错误；D．当物体所受的合外力的方向与速度方向不在一条直线上时，物体才做曲线运动，故D错误。故选A。【典例3】一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力的方向不变，但F1突然增大ΔF，则质点此后（）A．有可能做匀速圆周运动B．在相等时间内速度的变化量一定相同C．可能做变加速曲线运动D．一定做匀变速直线运动【答案】B【详解】BCD．质点原来是静止的，在F1、F2的合力的作用下开始运动，此时质点沿合力方向做直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然增大为F1+△F，F1变大了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，由平行四边形定则可知，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1、F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以质点以后做匀变速曲线运动，由△v=at知，a一定，则在相等的时间内速度的变化一定相等．故B正确，CD错误；A．恒力作用下不可能做匀速圆周运动，选项A错误。故选B。【典例4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（）A．质点经过C点的速率比D点的大B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°C．质点经过D点时的加速度比B点的大D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小【答案】A【详解】A．由题意，质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿D点轨迹的切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不变，质点由C到D过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C点的速率比D点速率大。故A正确；B．质点经过A点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于90°。故B错误；C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过D点时的加速度与B点相同。故C错误；D．由图可知，质点从B到E的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速度方向的夹角一直减小。故D错误。故选A。【典例5】如图，一质点在恒力作用下经过时间t从a点运动到b点，速度大小由2v0变为v0，速度方向偏转60°角，则（）A．质点在曲线ab间的运动是非匀变速曲线运动B．质点在a到b运动的过程中，速度变化量方向发生改变C．质点的加速度大小为2D．质点的加速度大小为3【答案】D【详解】A．质点在恒力作用下从a点运动到b点，则根据牛顿第二定律可知，该质点的加速度恒定，则可知，该质点做的是匀变速的曲线运动，故A错误；B．由于该质点做的是匀变速的曲线运动，其速度的变化量Δ速度变化量与加速度方向相同，而加速度恒定，则可知，速度变化量的方向不变，故B错误；CD．做出速度变化的矢量图如图所示根据矢量运算法则，利用三角形法则可得Δ则由加速度的定义式可得a=故C错误，D正确。故选D。考点2：运动的合成与分解1．基本概念（1）运动的合成：已知分运动求合运动。（2）运动的分解：已知合运动求分运动。2．运动分解（1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。（2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。（3）分解实际运动物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。3．遵循规律：运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则。4．合运动的性质判断（1）加速度（或合外力）①不变—匀变速运动；②变化—非匀变速运动。（2）加速度（或合外力）方向与速度方向①共线—直线运动；②不共线—曲线运动。5．两个直线运动的合运动性质的判断分运动的性质合运动的性质两个分运动均为匀速直线运动①当两个分速度v1、v2等大反向时，合速度v=0，保持静止②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动一个分运动为匀速直线运动，另一个分运动为匀变速直线运动①v0与a共线时，物体做匀变速直线运动②v0与a不共线时，物体做匀变速曲线运动两个分运动均为匀变速直线运动①v、a共线时，物体做匀变速直线运动（含v=0）②v、a不共线时，物体做匀变速曲线运动6．合运动和分运动的关系等时性分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成）独立性一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果同体性各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动7．“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用（1）分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解。（2）要注意分析物体在两个方向上受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解。（3）两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点。决定物体运动的因素一是初速度，二是合力，而物体运动的轨迹在合力与速度方向的夹角范围内，且弯向受力方向，这是分析该类问题的技巧。【典例6】（多选）曲线运动处理常用合成和分解的方法，关于合运动与分运动的说法正确的是（

）A．合运动与分运动是同时进行的，时间相等B．两个直线运动的合运动也一定是直线运动C．合运动的速度一定比分运动的速度大D．合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小【答案】AD【详解】A．合运动与分运动是同时进行的，时间相等，故A正确；B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动，例如平抛运动水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，故B错误；CD．根据矢量叠加以及平行四边形定则，合运动的速度可能比分运动的速度大，可能等于分运动的速度，可能比分运动的速度小，合运动的位移大小可能小于分运动的位移大小，故C错误，D正确。故选AD。【典例7】如图所示，静止在光滑水平面上的小球的质量m=0.5kg，给小球一个大小v0=5m/s的初速度，同时对小球施加一与水平面平行的恒力F，其大小为1.5N，方向与v0的夹角A．0 B．3m/s C．4m/s D．5m/s【答案】C【详解】将速度沿着力的方向和垂直力的方向分解，小球在垂直力的方向上做匀速直线运动，当沿着力的方向速度减为零时小球的速度最小，为v故选C。【典例8】某质点在Oxy平面上运动。它在x方向运动的速度一时间图像如图甲所示，它在y方向运动的速度一时间图像如图乙所示。则（）A．t=0时质点速度的大小为5m/s B．C．2s内质点做匀变速直线运动 D．2s【答案】D【详解】A．t=0时质点速度的大小为v故A错误；BC．由图像可知，质点沿x方向做匀加速直线运动，沿y方向做匀速直线运动，2s内质点做匀变速曲线运动，2a=故BC错误；D．2s内质点沿xx=沿y方向的位移大小为y=2×2则2ss=故D正确。故选D。【典例9】某快递公司用无人机配送快递，某次配送质量为1kg的快递，在无人机飞行过程中，0~10s内快递在水平方向的速度—时间图像如图甲所示，竖直方向（初速度为零）的加速度—时间图像如图乙所示，下列说法正确的是（

）A．快递做匀变速曲线运动B．快递在0~10s内的位移大小为75mC．10s末快递的速度为10D．1s末快递受到合力大小为4【答案】C【详解】A．0~5s时间内，快递在水平方向上的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断增大的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，同理，5s~10s时间内，快递在水平方向上的分运动为匀速直线运动，在竖直方向上的分运动是加速度不断减小的变加速直线运动，则其合运动变加速曲线运动，故A错误；B．在v−t图像中图线与时间轴所围的面积表示水平位移，则0～10s内快递的水平位移为x=而竖直方向的位移不为零，所以快递在0~10s内的位移大小肯定大于75m，故B错误；C．依据a−t图像与时间所围成的面积为速度的变化量，则10s末快递的竖直分速度为v而10s末快递的水平分速度vx为10m/sv=故C正确；D．在1s末，快递水平方向加速度为a竖直方向加速度为a根据加速度合成可知，1s末快递的加速度为a=由牛顿第二定律，则有，1s末快递受到合力大小为F=ma=2故D错误。故选C。【典例10】（多选）如图所示，在A点以水平速度v0=10m/s向左抛出一个质量为m=1.0kg的小球，小球抛出后始终受到水平向右恒定风力的作用，风力大小F=10N。经过一段时间小球将到达B点，B点位于A点正下方，重力加速度为g=10m/s2。下列说法正确的是（

）A．从A到B运动过程中小球速度最小值为52m/sB．从A到B运动过程中小球速度最小值为10m/sC．A、B两点间的距离y=20mD．小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x=10m【答案】AC【详解】AB．小球水平方向的加速度为a=小球从A到B运动时间为t从A到B运动过程中小球速度为v=当t=时，从A到B运动过程中小球速度最小，最小值为v故A正确，B错误；C．A、B两点间的距离y=故C正确；D．小球水平方向的速度为零时距A点的水平距离x=故D错误。故选AC。【典例11】（多选）质量为2kg的质点在xOy平面上运动，其沿x轴方向运动的速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（）A．该质点在做直线运动 B．该质点受到的合力大小为3NC．该质点在6s末的速度大小为21m/s D．0~6s内该质点的速度变化量大小为9m/s【答案】BD【详解】A．质点在x方向做匀加速运动，则y方向做匀速运动，则合运动为匀加速曲线运动，故A错误；D．质点在x方向做匀加速运动，则第0~6s内，该质点的速度从0增加到9m/s，速度的变化量为9m/s，故D正确；B．根据加速度的定义知a=根据牛顿第二定律知该质点受到的合力大小为F=ma=2×1.5故B正确；C．在6s末，质点在x方向的速度为9m/s，y方向的速度为72则知点在6s末的速度大小为v=故C错误。故选BD。考点3：船渡河模型1．模型构建在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船渡河模型”。2．模型特点（1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。（2）三种速度：船在静水中的速度v船、水的流速v水、船的实际速度v合。（3）三种情景3．求解小船渡河问题的3点注意（1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一致。（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。（3）船渡河位移的最小值与v船和v水的大小关系有关，v船>v水时，河宽即为最小位移；v船<v水时，应利用图解法求极值的方法处理。【典例12】如图，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处有个漩涡，漩涡与河岸相切于B点，漩涡的半径为r，AB=3r。为使小船从AA．12v1 B．32v1【答案】B【详解】如图，当小船相对地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对地面的速度垂直时，小船在静水中的速度最小由几何关系sin故∠CAB=所以小船相对地面的速度与水平方向的夹角为θ=故v故选B。【典例13】如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、β。河宽为d，且v静A．渡河时间由v静、β以及河宽dB．当α+β=45°，渡河的时间为2C．v静、vD．船的实际运行速度v=【答案】C【详解】A．渡河的时间t=由v静、α、β、dB．当α+β=45°，渡河时间t=B错误；C．v水、v静的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把v水v即v静、vD．船的实际运行速度v=D错误。故选C。【典例14】如图所示，一条小河河宽d=60m，水速v1=3m/s，甲、乙两船在静水中的速度均为v2=4m/s，两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则下列说法错误的是（

）A．α=β B．两船过河时间为60C．两船航行的合速度大小不同 D．BC的距离为90m【答案】D【详解】A．两船同时从A点出发，且同时到达对岸，可知两船在垂直河岸方向的速度大小相等，则有v可得α=β故A正确，不满足题意要求；B．甲船恰好垂直到达正对岸的B点，根据速度的合成法则，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小为v则两船过河时间为t=故B正确，不满足题意要求；C．根据速度的合成法则，两船在静水中速度大小相等，水流速度也相等，但它们的夹角不同，因此两船航行的合速度大小不相同，故C正确，不满足题意要求；D．因船过河时间为t=而乙船在水流方向的速度大小为v则BC距离为x=故D错误，满足题意要求。故选D。【典例15】如图所示，河的宽度为d，船渡河时船头始终垂直河岸。船在静水中的速度大小为v1，河水流速的大小为vA．小船的渡河时间大于dB．小船渡河的位移大小等于dC．小船沿河道方向的位移大小等于dD．若水流速度方向不变，但大小不稳定，则小船渡河时间将发生变化【答案】B【详解】ABC．渡河时间为t=则沿河岸方向的位移为x=则船渡河通过的位移为s=故AC错误，B正确。D．小船渡河时间与水流速度无关，若水流速度方向不变，但大小不稳定，小船渡河时间不会发生变化，故D错误；故选B。【典例16】（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0A．水流方向向右，大小为vB．甲船沿岸方向水平位移为dC．甲乙两船不会在PN上某点相遇D．两船同时到达河对岸，花费时间均为d【答案】AD【详解】A．由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v故A正确；B．甲船的过河时间为t，则d=甲船水平位移x联立解得x故B错误；C．由于乙船沿NP运动，在水流的作用，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而两船在垂直河岸方向速度相同，一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误；D．两船在垂直河岸方向的分速度v因此到达对岸的时间为t=故D正确。故选AD。【典例17】（多选）如图所示，小船从河岸的O点沿虚线匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、vA．当α+θ=90°时，渡河的时间最短B．渡河时间t=C．渡河时间t=D．v【答案】AC【详解】A．当α+θ=90°，渡河时间最短tA正确；B．垂直于河岸方向上渡河的速度为v静t=B错误；C．合速度大小为v静t=C正确D．小船合速度沿OP方向，故满足vD错误。故选AC。【典例18】某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河的宽度d=600m，河水的流速v0=5（1）若小船在静水中的速度v1=4m（2）若小船在静水中的速度v1=4m（3）若小船相对于水的速度（即静水中的速度）大小保持v2=41m/s不变，为了避险，小船沿虚线从A到B再到C，所用时间为T1，完成救援任务后再沿着虚线从C到B再返回到A，所用时间为T2，已知A、B连线垂直于河岸，B、C连线平行于河岸，且AB=172m【答案】（1）960m，与河岸的夹角的正切值为45；（2）250【详解】（1）以最短的时间渡河，则船头垂直于河岸，渡河时间t沿着河岸方向的位移s垂直于河岸方向的位移就等于d，则小船的位移s=与河岸的夹角的正切值为tan（2）由于v1<vdv渡河时间t（3）小船的合速度方向沿着A、B连线，当小船从A点运动到B点时，设合速度为vvΔ从B点运动到C点时，设合速度为vvΔ从C点运动到点B时，设合速度为vvΔ从B点运动到A点时，运动时间等于ΔT考点4：关联速度——绳（杆）端速度分解模型1．模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等。2．原则：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。3．解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即v1x＝v2x，垂直于绳方向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。4．绳（杆）牵连物体的分析技巧（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。（2）基本思路：①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同。5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧【典例19】如图所示，套在竖直细杆上的轻环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B相连，对A施加一竖直方向的外力F让轻环A沿杆以速度v匀速上升，从图中M位置上升至与定滑轮的连线水平的N位置，已知AO与竖直杆成θ角，则（）A．A匀速上升时，重物B减速下降B．所施加的外力F的方向竖直向上C．轻环A过位置M时，重物B的速度vD．重物B下降过程，绳对B的拉力小于B的重力【答案】A【详解】ACD．根据题意，分解A的速度，如图所示可知，轻环A过位置M时，重物B的速度vA匀速上升时，θ增大，则cosθ减小，可知，vB．根据题意，设绳子的拉力为T，对轻环受力分析可知，竖直方向上受竖直向下的摩擦力，绳子拉力竖直向上的分力，和外力F，若绳子拉力竖直向上的分力T由平衡条件可知，外力F竖直向下，若绳子拉力竖直向上的分力T由平衡条件可知，外力F竖直向上，故B错误。故选A。【典例20】甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3m时，下列说法正确的是（）A．甲、乙两球的速度大小之比为7B．甲、乙两球的速度大小之比为3C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D．甲球即将落地时，乙球的速度达到最大【答案】B【详解】AB．设轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分量为vv2在沿杆方向的分量为v而v图示位置时，有cossin解得此时甲、乙两球的速度大小之比为v故A错误，B正确；CD．当甲球即将落地时，有θ=90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故CD错误。故选B。【典例21】如图所示，物块B套在倾斜杆上，并用轻绳绕过定滑轮与物块A相连（定滑轮体积大小可忽略），今使物块B沿杆由M点匀速下滑到N点，运动中连接A、B的轻绳始终保持绷紧状态，在下滑过程中，下列说法正确的是（）A．物块A的速率先变大后变小 B．物块A的速率先变小后变大C．物块A始终处于失重状态 D．物块A先处于失重状态，后处于超重状态【答案】B【详解】AB．将物体B的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图，根据平行四边形定则，沿绳子方向的速度为v可知θ在增大到90°的过程中，物体A的速度方向向下，且逐渐减小；由图可知，当物体B到达P点时，物体B与滑轮之间的距离最短，绳子长度最小，此时θ=90°v此后物体A向上运动，且速度增大；所以在物体B沿杆由点M匀速下滑到N点的过程中，物体A的速度先向下减小，然后向上增大，故A错误，B正确；CD．物体A向下做减速运动和向上做加速运动的过程中，加速度的方向都向上，所以物体A始终处于超重状态．故CD错误。故选B。【典例22】如图所示为某种机械装置，物块B放置在两固定挡板中，物块B和木楔A的质量均为m，木楔倾角为30°，所有接触面均光滑。现用水平恒力F推动木楔A水平向左运动，物块B被顶起。则（

）A．物块B与左侧挡板间无挤压B．当F>mg，物块B才会被顶起C．若A向左匀速，B将被加速顶起D．A运动的速度始终大于B上顶的速度【答案】D【详解】A．物块B在水平方向受力平衡，由于A对B的支持力有水平向左的分力，则物块B受到左侧挡板水平向右的弹力，故A错误；B．设对A施加水平推力F0N以A为对象，水平方向有F联立解得F可知当F>3CD．设A的速度大小为vA，B的速度大小为vv可得v若A向左匀速，则B将被匀速顶起；A运动的速度始终大于B上顶的速度，故C错误，D正确。故选D。【典例23】（多选）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，小车A在水平外力作用下沿水平地面向左匀速直线运动，绳子跨过定滑轮拉着物体B以速度vBA．物体B做匀加速直线运动B．物体B处于超重状态C．小车A与物体B的速度大小关系可表示为vD．小车A与物体B的速度大小关系可表示为v【答案】BD【详解】CD.将小车A的速度沿绳和垂直绳方向分解，沿绳方向的分速度大小即为B物体上升的速度大小，则v故C错误，D正确；AB.随着小车A向左运动，θ减小，因为小车A做匀速直线运动，又因为v则物体B向上做变加速运动，为超重状态，故A错误，B正确。故选BD。一、单选题1．关于合运动、分运动的说法，正确的是（）A．运动的合成与分解符合平行四边形定则B．合运动的位移一定比其中的一个分位移大C．合运动的速度一定比两个分速度大D．合运动的时间一定比分运动的时间长【答案】A【详解】A．运动的合成与分解符合平行四边形定则，故A正确；B．根据平行四边形定则可知，合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等，故B错误；C．根据平行四边形定则可知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；D．合运动和分运动有等时性，合运动的时间一定等于分运动的时间，故D错误。故选A。2．一小船在静水中的速度为5m/s，它在一条河宽50m、水流速度为3m/sA．小船不可能到达正对岸B．若船头始终朝向正对岸，小船的轨迹是曲线C．小船渡河的最短时间为10sD．以最短位移渡河时，渡河时间为10s【答案】C【详解】AD．根据题意可知，船在静水中的速度大于水流速度，通过调整船头方向，小船可以到达正对岸，此时小船渡河位移最短为50mv=渡河时间为t=故AD错误；B．若船头始终朝向正对岸，小船渡河过程中，沿河岸做匀速直线运动，同时垂直河岸也做匀速直线运动，则合运动为匀速直线运动，小船在河水中航行的轨迹是一条直线，故B错误；C．当船头垂直于河岸渡河时，所用时间最短，最短的时间为t故C正确。故选C。3．如图是测风速装置的工作原理示意图。假设光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动过程中要穿过一段水平向北的风带ab，其余区域无风，假设风力可以看成小球受到水平向北的恒力F的作用，则小球过风带及过后的轨迹正确的图是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，小球穿过一段水平向北的风带ab过程，小球受到一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹的一侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，小球穿过风带后做匀速直线运动，可知，只有第二个选择项符合要求。故选B。4．如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知B为轨迹的最高点，则下列说法正确的是（）A．质点在B点时的加速度方向与速度方向不垂直B．质点在A点时的加速度比在B点时的加速度小C．质点在C点时的速率大于在B点时的速率D．质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小【答案】C【详解】AB．质点受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点B时，速度方向水平向右，与重力加速度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，AB错误；C．质点从B点运动到C点，加速度方向与速度方向夹角小于90°，因此该过程质点的速度增大，所以质点在C点时的速率大于在B点时的速率，C正确；D．质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点从A点到C点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从A到B的过程中，加速度与速度方向的夹角大于90°，质点做减速运动，从B到C的过程中，加速度与速度方向的夹角小于90°，质点做加速运动，速度增大，因此质点从A到C的过程中，速度先减小后增大，D错误。故选C。5．图甲为“玉兔二号”巡视器在月球上从O处行走到B处的照片，图乙为其运动轨迹示意图，OA段是直线，AB段是曲线，则巡视器（

）A．在AB段运动时所受的合外力不为零 B．在AB段运动时加速度为零C．OA段与AB段的平均速度相同 D．从O到B的位移大小等于OAB轨迹长度【答案】A【详解】AB．巡视器在AB段做曲线运动，根据物体做曲线运动条件可知，巡视器所受的合外力不为零，加速度不为零，故A正确，B错误；C．OA段与AB段的位移方向不同，所以OA段与AB段的平均速度不相同，故C错误；D．从O到B的位移大小小于OAB轨迹长度，故D错误。故选A。6．物体做曲线运动，下列说法正确的是（

）A．曲线运动不可能是匀变速运动 B．曲线运动速度大小时刻发生变化C．曲线运动相同时间内速度改变量不可能相同 D．曲线运动速率可以不变【答案】D【详解】A．曲线运动也可能是匀变速运动，例如平抛运动，选项A错误；BD．曲线运动速度大小不一定发生变化，，即速率可以不变，例如匀速圆周运动，选项B错误，D正确；C．曲线运动相同时间内速度改变量也可能相同，例如平抛运动，选项C错误；故选D。7．如图所示，质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度为g，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角为θA．P做匀速运动B．P的速率为vC．绳的拉力大于mgD．绳的拉力等于mg【答案】C【详解】AB．对物体P来说，其速度等于绳子的速度，即v对于小车来说，根据运动的合成与分解有v由上述分析有v随着小车向右的运动，其夹角θ2CD．由于物体P的速度增加，所以物体P加速度的方向与运动方向相同。对物体P受力分析有，在沿斜面方向有T−mg由上述分析可知，绳子的拉力大于mgsin故选C。8．如图所示，物块a、b通过绕过定滑轮的轻绳连接，b可沿粗糙水平地面滑行，当给物块a一个外力使其以速度v匀速下降时，以下说法正确的是（

）A．物块b向左匀加速运动B．物块b向左匀减速运动C．当轻绳与水平方向的夹角为θ时，物块b的速度等于vD．当轻绳与水平方向的夹角为θ时，物块b的速度等于v【答案】D【详解】将物块b的速度分解为沿绳与垂直于绳两个分速度，沿绳的分速度与a的速度大小相等，则v夹角θ逐渐变大，cosθ减小，v不变，所以物块b的速度增大，对b的速度求导，可知b综合以上分析，D正确，ABC错误。故选D。9．如图所示，河水流动的速度为v且处处相同，河宽度为a。在船下水点A的下游距离为b处是瀑布，为了使小船渡河安全（不掉到瀑布里去），则（）A．小船船头垂直河岸渡河时间最短，最短时间为t=B．小船轨迹垂直河岸渡河位移最小，渡河时间也最短C．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为vD．当小船沿轨迹AB渡河时，船在静水中的最小速度为v【答案】D【详解】A．当小船船头垂直河岸渡河，时间最短，最短时间为t且tmint=故A错误；B．小船轨迹垂直河岸渡河，位移最小，大小为a，但船头必须指向上游，合速度小于船在静水中速度，渡河时间不是最短，故B错误；CD．小船沿轨迹AB运动，船在静水中的速度最小时，速度方向与AB垂直，可得v故C错误，D正确。故选D。10．某质点在Oxy平面上运动。t=0时，质点位于y轴上。它在x方向运动的速度—时间图像如图甲所示，它在y方向的位移—时间图像如图乙所示。下列判断正确的是（）A．t=0时，质点的速度为4B．质点运动的加速度大小为4C．t=0.5s时，质点速度与x轴夹角为D．0∼2s内，质点运动位移的大小为【答案】D【详解】AB.由图可知质点在x轴上做加速度为a的匀加速直线运动，在y轴做速度为v的运动直线运动。所以t=0时，质点速度为v质点运动的加速度大小为a=故AB错误；C.t=0.5s时，xv质点速度与x轴夹角为tan所以θ≠30°故C错误；D.0∼2s内，质点运动位移的大小为s=故D正确。故选D。11．“歼20”是我国自行研制的第五代隐身战斗机，其性能在世界上遥遥领先。如图所示，在2023珠海航展上表演中，“歼20”先水平向右，再沿曲线ab向上，最后沿陡斜线直入云霄。设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变。则沿ab段曲线飞行时，战机（）A．加速度大小为零 B．所受合外力方向竖直向上C．水平方向的分速度逐渐变大 D．竖直方向的分速度逐渐增大【答案】D【详解】A．ab段为曲线运动，速度方向不断改变，所以加速度不为零，故A错误；B．ab段曲线运动中所受合力与速度方向垂直，速度沿曲线的切向方向，可知合力的方向并不一直竖直向上，故B错误；CD．ab段曲线运动中速度与竖直方向的夹角变小，水平方向的分速度逐渐变小，竖直方向的分速度逐渐增大，故C错误，D正确。故选D。12．弹簧锁在关门时免去了使用钥匙的繁琐，为我们的生活带来了方便。缓慢关门时门锁的示意图如图所示，关门方向为图中箭头方向，锁舌所夹的角度为θ，若弹簧始终处于压缩状态，门的宽度视为远大于锁舌的尺寸，如图所在的瞬间，门边缘向内的速度为v，则下列说法错误的是（）A．关门时弹簧弹力变大B．如图时锁舌相对于门的速度为vC．如果图中的θ变小，关门时会更费力D．关门时锁舌对锁壳的弹力等于弹簧的弹力【答案】D【详解】A．关门时弹簧逐渐被压缩，形变量变大，弹力变大，故A正确，不符合题意；B．锁舌运动时的速度如图：则有tan即v故B正确，不符合题意；C．设关门时弹簧弹力为F2，锁壳对锁舌的作用力为F1，锁舌受到的摩擦力为则缓慢关门时有FFf=μ联立可得F可见如果图中的θ变小，F1D．由C选项分析可知关门时锁舌对锁壳的弹力大于弹簧的弹力，故D错误，符合题意。故选D。二、多选题13．如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为θ，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为α。已知河宽为144m，船在静水中的速度v1=3m/s，θ=53°，α=37°，sinA．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/sC．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径【答案】CD【详解】A．根据题意可知，v1与ACv故A错误；B．船的实际速度大小为v=故B错误；C．渡河时间为t=故C正确；D．因为船速小于水速，且此时船速与合速度方向垂直，则AC是小船渡河的最短路径，故D正确。故选CD。14．2023年8月1日，受连续多日强降雨影响，北京永定河水位高涨，漫过河堤，全国各地救援队集中到北京进行救援。在抗洪抢险中，救援队员驾驶冲锋舟救人，假设河岸是平直的，洪水沿河自上游而下，水流速度v1=3m/s，冲锋舟在静水中的航速v2=5m/A．需要的最短时间为25B．需要的最短时间为40C．若想通过最短的航程将人送上岸，需要的时间为50D．若想通过最短的航程将人送上岸，需要的时间为200【答案】BC【详解】AB．若救援队员想通过最短的时间将人送上岸，则船头应该指向正对岸，则最短时间为tB正确，A错误；CD．若救援队员想通过最短的航程将人送上岸，则合速度方向指向正对岸，设船头与上游河岸夹θ角，则v得cosθ=0.6，即船头与上游河岸夹53°角。战士由A点至岸上的时间t=C正确，D错误。故选BC。15．某玩具飞机的生产厂家在测试飞机时，通过计算机描绘出了某测试飞机在18s内的速度—时间图像，其中图1表示水平方向的速度随时间的变化规律，图2表示竖直方向的速度随时间的变化规律。则下列说法正确的是（）A．0−6s的时间内飞机的轨迹为直线，6−18B．0−6s的时间内飞机上升，6−18C．18s末飞机上升到最高点D．6s末飞机的速度最大【答案】ACD【详解】A．0−6s的时间内飞机在水平方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以0−6s的时间内飞机的合速度为初速度为零的匀加速直线运动，轨迹为直线；BC．由图2可知，在竖直方向上速度一直为正值，所以飞机一直上升，位移一直在增大，在18s末速度减为零，飞机上升到最高点，故B错误，C正确；D．由图1和图2可知，在6s末飞机在水平方向上和竖直方向上的速度都最大，根据合速度为v=所以合成后速度也是最大，故D正确。故选ACD。16．如图，在某次足球比赛中，球员踢出“香蕉”球，足球在空中划出一道美妙的弧线后钻入球门死角。实际上生活中还有很多运动都是曲线运动，下列关于曲线运动的说法正确的是（）A．做曲线运动的物体，速度的大小一定改变B．做曲线运动的物体，速度的方向一定改变C．做曲线运动的物体，加速度方向可能不变D．做曲线运动的物体，加速度大小一定改变【答案】BC【详解】AB．做曲线运动的物体，速度的大小不一定改变，速度的方向一定改变，故A错误，B正确；CD．做曲线运动的物体，加速度一定不为零，但加速度可以恒定不变，即加速度大小、方向均可能不变，故C正确，D错误。故选BC。17．生活中运送装修材料时，常采用图中的滑轮装置。向右做匀速直线运动的工作人员A通过一根绕过定滑轮的轻绳吊起装修材料B，设工作人员和装修材料的速度大小分别为vA和vA．vB．vC．物块B处于超重状态D．物块B处于失重状态【答案】BC【详解】AB．工作人员A的运动可分解为沿绳方向和垂直于绳方向的两个运动，设斜拉绳子与水平方向的夹角为θ，由几何关系可得v所以v故B正确，A错误；CD．工作人员A向右做匀速直线运动，vA不变，所以斜拉绳子与水平方向的夹角θ减小，则cosθ增大，所以故C正确，D错误。故选BC。18．如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物M，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（）A．汽车做加速运动 B．汽车做减速运动C．地面对汽车的支持力不变 D．绳子张力不变【答案】BD【详解】AB．绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得vM=vcosαM在向上匀速的运动过程中，绳子与水平方向的夹角α减小，所以汽车的速度减小，故A错误，B正确；CD．M在匀速向上运动过程中，绳子对汽车的拉力大小不变，依据力的分解法则，拉力在竖直方向的分力减小，则地面对汽车的支持力会增大，故D正确，C错误。故选BD。19．如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小vA和图2中小球的速度大小vA．vA=vsinC．vA'=【答案】BC【详解】AB．图1中，小球与立方体在分离之前，小球在立方体上的接触点位置不断下移，实际上观察到的是小球在与立方体接触过程中做圆周运动，将小球的线速度vAv解得v故A错误，B正确；CD．图2中，立方体向右运动过程中，立方体与杆的接触位置不断发生变化，实际上观察到的是立方体接触过程中向右运动，将立方体的速度v沿杆与垂直于杆方向分解，垂直于杆方向的分速度等于杆上接触点圆周运动的线速度v1v小球与杆上接触点圆周运动的角速度相等，则有ω=解得v故C正确，D错误。故选BC。20．骑马射箭是蒙古族传统的体育项目，如图甲所示，选手骑马沿如图乙所示直线O1O2匀速前进，速度大小为v1，运动员静止时射出的箭速度大小为v2，且有v2>v1A．为保证箭能命中靶心，选手应瞄准靶心放箭B．为保证箭能命中靶心，选手必须在到达D点之前某处把箭射出C．为保证箭能命中靶心，且运动时间最短，箭射中靶心的最短时间为dD．为保证箭能命中靶心，且运动位移最短，箭射中靶心的时间为d【答案】CD【详解】A．箭射出的同时，箭也要参与沿直线O1B．箭射出的同时，箭有沿直线O1O2匀速前进的速度v1和沿射出方向的匀速运动的速度v2，根据运动的合成可知，只要箭的合速度方向指向P点，均能射中靶心，由于v2大于v1C．根据分运动的独立性与等时性可知，当箭垂直直线O1t故C正确；D．由于v2大于v1，可知，当箭的实际位移垂直直线O1t=故D正确。故选CD。21．甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0.两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为θ，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是（）A．甲、乙两船同时到达对岸B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ，甲船总能到达正对岸的A点D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离大于l【答案】AB【详解】A．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直河岸两个方向的分运动，可知分运动与合运动具有等时性，则有在垂直河岸方向的分速度为vsinθ，设河宽为t=可知两船渡河时间相等，即甲、乙两船同时到达对岸，A正确；B．若仅是河水流速v0增大，由A选项解析可知，小船渡河时间与水流速度无关，渡河的时间仍为t=则两船的渡河时间都不变，B正确；C．若河水流速v0改变，只有甲船在静水中的速度大于水流速度时，适当改变θ，甲船才可能到达正对岸的A点，C错误；D．若仅是河水流速v0增大，由于两船到达对岸的时间不变，由速度的分解可知，两船在平行于河岸方向相对分速度不变，则两船到达对岸时，两船之间的相对位移不变，即两船距离仍为l，D错误。故选AB。22．质量为2kg物块在水平面上运动，在直角坐标系Oxy中，其分速度vx和A．物体受到的合力为2B．4s时物体的速率为C．该物体做匀变速曲线运动D．0到3s该物体的位移为【答案】BC【详解】A．由图像可知在x轴物体的加速度为a由图像可知在y轴物体的加速度为a物块的合加速度大小为a=物体受到的合力为F=ma=2故A错误；B．根据图像可知，4s时物体在x轴的速率为v4s时物体在y轴的速率为v4s时物体的速率为v故B正确；C．合加速度与x轴的夹角的正切值为tan初始合速度与x轴的夹角的正切值为tan两者不在同一直线，有一定夹角，所以该物体做匀变速曲线运动，故C正确；D．0到3s该物体在x轴的位移为x=0到3s该物体在y轴的位移为y=0到3s该物体的位移为s=故D错误。故选BC。23．工业机器人的普及使工厂的生产效率大大提高，某生产线上机器人的部分构造如图所示，高为ℎ=5m的支架竖直放置在长为l=7.5m的水平轨道上，支架顶端的电动机可以拉动工件以v1A．工件运动的速度v=5B．若工件运动的速度与水平方向夹角为θ，则tanC．2s内工件的位移大小为x=10D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动6m【答案】BD【详解】A．工件有两垂直的分运动合成，合速度大小为v=故A错误；B．若工件运动的速度与水平方向夹角为θ，可得tan故B正确；C．2s内工件的位移大小为x=vt=2故C错误；D．若工件上升高度为4m，则工件同时向右移动为x故D正确。故选BD。24．老师演示蜡块在水中的运动情况，首先把用蜡做成的小圆柱体R封闭在注满水的光滑细玻璃管中，蜡块R的质量为20g，蜡块R能在玻璃管中从坐标原点以速度v0=0.03m/s匀速上浮，如果此时玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，测出某时刻蜡块R的x、y坐标值分别为2.5m和0.15m，则下列说法正确的是（

A．蜡块做直线运动 B．玻璃管的加速度大小为0.2m/s2C．蜡块受到的合力为2×103N D．可估算出该时刻蜡块R速度大小约为lm/s【答案】BD【详解】A．蜡块R竖直方向做匀速直线运动，水平方向做初速度为0匀加速运动，蜡块在平面内做曲线运动，故A错误；B．蜡块在竖直方向做匀速运动，运动的时间t=在水平方向做匀加速直线运动，有x=解得a=0.2故B正确；C．蜡块受到的合力F故C错误；D．蜡块水平速度为v蜡块R此时刻速度大小v=故D正确。故选BD。25．如图所示，一物体沿曲线ABC由A运动到C，则关于物体从A到C的运动，下列说法正确的是（）A．物体的位移小于路程B．物体的位移有可能大于路程C．物体在C点的速度方向由A指向CD．物体在C点的速度方向沿曲线在C点的切线方向【答案】AD【详解】AB．物体的位移是指从初位置指向末位置的有向线段，而路程是指实际运动轨迹，由图可知物体从A到C位移小于路程，选项A正确，B错误；CD．物体在C点的速度方向沿曲线在C点的切线方向，选项C错误，D正确。故选AD。26．如图所示，有一个水平向左做匀速直线运动的半圆柱体，速度为v0，半圆柱体上有一根能沿竖直方向运动的竖直杆，在竖直杆未下降到地面之前，杆同半圆柱体接触点和柱心的连线与竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（）A．竖直杆向下做加速直线运动B．竖直杆向下做减速直线运动C．v0：v杆=tanθ：