黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题

哈三中20202021学年度上学期高一学年12月阶段性测试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分.考试时间为90分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（）A. B. C. D.2.集合，集合，则（）A. B. C. D.3.为第二象限角是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.比较，，的大小（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.已知函数（，且）的图象过定点，则（）A. B. C. D.7.函数的值域为（）A. B. C. D.8.函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.如果某种放射性元素的年衰减率为3%，那么这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）（单位：年）等于（）A. B. C. D.10.若定义在上的连续不断的函数满足，，，则下列说法正确的是（）A.在区间上有且只有一个零点B.在区间上有零点C.在区间上有且只有一个零点D.在区间上没有零点11.已知某函数的图象如下，根据函数的性质判断此函数的解析式可能为（）A. B.C. D.12.十六、十七世纪之交，天文、航海、工程、贸易以及军事快速发展，对大数的运算提出了更高的要求，改进数字计算方法成了当务之急，英格兰数学家纳皮尔（J.Napier，15501617）在研究天文学的过程中，经过对运算体系的多年研究，最终找到了简化大数运算的有效工具，于1614年出版了《奇妙的对数定律说明书》标志着对数的诞生.对数的思想方法，即把乘法运算转化为加法，在今天仍然具有生命力.以下几组自变量与函数值的部分对应关系中，最接近对数函数上述作用的函数是（）A.24681.534.56B.236122.541025C.510152034.312.938.7D.5105010034.37.38.6第Ⅱ卷（非选择题，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13.已知半径为2的扇形圆心角为，则扇形面积为______.14.若，则______.（用数字作答）15.若幂函数在上是增函数，则______.16.已知定义域为的函数若关于的函数有5个不同的零点，，，，，则______.三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知.（1）求；（2）求的值.18.已知函数，而函数的图象与的图象关于轴对称.（1）直接写出函数的解析式；（2）令.判断函数的奇偶性并证明；（3）求证：函数是定义域上的增函数.19.为解决大气污染等环境问题，某工厂产生的废气必须过滤后才能排放，在过滤过程中，废气中的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）之间的函数关系式为：（为污染物的初始含量，为常数）.已知过滤3小时消除了10%的污染物，求：（1）后还剩百分之几的污染物；（2）若规定污染物减少到初始含量的30%才可以排放，求达到排放标准所需的时间（，结果保留整数）20.设函数是定义城的奇函数，当时，.设函数，.（1）判断函数的单调性（不需证明）；（2）设函数，其中，若方程在内有解，求实数的取值范围；（3）若不等式，对一切，恒成立，求的取值范围.哈三中20202021学年度上学期高一学年12月阶段性测试数学试卷答案一、选择题CAABD CDACB BD二、填空题13.14.12815.616.三、解答题17.（1）；（2）原式.18.（1）（2），函数为奇函数.定义域：，，，∴为奇函数.（3），且，令，∵，∴，，，∴，∴，∴∴，∴，∴为上增函数.19.解：（1）根据题设，得，当时，.（2）由（1），，得，两边取以10为底的对数，并整理，得∴至少需过滤39小时.20.（1）答：在上单调递增.（2）解：由题知在上有解；令，则在上有解；若方程在上有解，则，