整式的乘除-知识点及习题

第1章整式的乘除同底数幂的乘法【根底过关】1．以下计算正确的选项是〔〕A．y3·y5=y15B．y2+y3=y5C．y2+y2=2y4D．y3·y5=y82．以下各式中，结果为〔a+b〕3的是〔〕A．a3+b3B．〔a+b〕〔a2+b2〕C．〔a+b〕〔a+b〕2D．a+b〔a+b〕23．以下各式中，不能用同底数幂的乘法法那么化简的是〔〕A．〔a+b〕〔a+b〕2B．〔a+b〕〔a－b〕2C．－〔a－b〕〔b－a〕2D．〔a+b〕〔a+b〕3〔a+b〕24．以下计算中，错误的选项是〔〕A．2y4+y4=2y8B．〔－7〕5·〔－7〕3·74=712C．〔－a〕2·a5·a3=a10D．〔a－b〕3〔b－a〕2=〔a－b〕5【应用拓展】5．计算：〔1〕64×〔－6〕5〔2〕－a4〔－a〕4〔3〕－x5·x3·〔－x〕4〔4〕〔x－y〕5·〔x－y〕6·〔x－y〕76．计算：〔1〕〔－b〕2·〔－b〕3+b·〔－b〕4〔2〕a·a6+a2·a5+a3·a4〔3〕x3m－n·x2m－3n·xn－m〔4〕〔－2〕·〔－2〕2·〔－2〕3·…·〔－2〕1007．ax=2，ay=3，求ax+y的值．8．4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求ab的值．9．据不完全统计，全球平均每小时大约产生5.1×108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？〔每天以24小时计算，结果用科学计数法表示〕【综合提高】10．小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幂乘法后，对于指数相同的幂相乘，他发现：由〔2×3〕2=62=36，22×32=4×9=36，得出〔2×3〕2=22×32由23×33=8×27=216，〔2×3〕3=6=216，得出〔2×3〕2=23×33请聪明的你也试一试：24×34=_____，〔2×3〕4=________，得出__________；归纳〔2×3〕m=________〔m为正整数〕；猜测：〔a×b〕m=_______〔m为正整数，ab≠0〕．积的乘方【根底过关】1．以下计算中：〔1〕〔xyz〕2=xyz2；〔2〕〔xyz〕2=x2y2z2；〔3〕－〔5ab〕2=－10a2b2；〔4〕－〔5ab〕2=－25a2b2；其中结果正确的选项是〔〕A．〔1〕〔3〕B．〔2〕〔4〕C．〔2〕〔3〕D．〔1〕〔4〕2．以下各式中，计算结果为－27x6y9的是〔〕A．〔－27x2y3〕3B．〔－3x3y2〕3C．－〔3x2y3〕3D．〔－3x3y6〕33．以下计算中正确的选项是〔〕A．a3+3a2=4a5B．－2x3=－〔2x〕3C．〔－3x3〕2=6x6D．－〔xy2〕2=－x2y44．化简〔－〕7·27等于〔〕A．－B．2C．－1D．15．如果〔a2bm〕3=a6b9，那么m等于〔〕A．6B．6C．4D．3【应用拓展】6．计算：〔1〕〔－2×103〕3〔2〕〔x2〕n·xm－n〔3〕a2·〔－a〕2·〔－2a2〕3〔4〕〔－2a4〕3+a6·a6〔5〕〔2xy2〕2－〔－3xy2〕27．先完成以下填空：〔1〕26×56=〔〕6=10()〔2〕410×2510=〔〕10=10()你能借鉴以上方法计算以下各题吗？〔3〕〔－8〕10×0.12510〔4〕0.252007×42006〔5〕〔－9〕5·〔－〕5·〔〕58．xn=2，yn=3，求〔x2y〕2n的值．9．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的外表积〔结果用科学记数法表示〕．【综合提高】10．观察以下等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；〔1〕请你写出第5个式子：______________〔2〕请你写出第10个式子：_____________〔3〕你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!幂的乘方【根底过关】1．有以下计算：〔1〕b5b3=b15；〔2〕〔b5〕3=b8；〔3〕b6b6=2b6；〔4〕〔b6〕6=b12；其中错误的有〔〕A．4个B．3个C．2个D．1个2．计算〔－a2〕5的结果是〔〕A．－a7B．a7C．－a10D．a103．如果〔xa〕2=x2·x8〔x≠1〕，那么a为〔〕A．5B．6C．7D．84．假设〔x3〕6=23×215，那么x等于〔〕A．2B．－2C．±D．以上都不对5．一个立方体的棱长为〔a+b〕3，那么它的体积是〔〕A．〔a+b〕6B．〔a+b〕9C．3〔a+b〕3D．〔a+b〕27【应用拓展】6．计算：〔1〕〔y2a+1〕2〔2〕[〔－5〕3]4－〔54〕3〔3〕〔a－b〕[〔a－b〕2]57．计算：〔1〕〔－a2〕5·a－a11〔2〕〔x6〕2+x10·x2+2[〔－x〕3]48．用幂的形式表示结果：〔1〕〔23〕2=______；〔22〕3=________；〔2〕〔35〕7=______；〔37〕5=________；〔3〕〔53〕4=______；〔54〕3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．【综合提高】9．灵活运用幂的乘方法那么和同底数幂的乘法法那么，以及数学中的整体思想，还可以解决较复杂的问题，例如：ax=3，ay=2，求ax+y的值．根据同底数幂乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x·a3y，然后利用幂的乘方的逆运算，得a2x=〔ax〕2，a3y=〔ay〕3，把ax=3，ay=2代入即可求得结果．所以a2x+3y=a2x·a3y=〔ax〕2·〔ay〕3=32·23=9×8=72．试一试完成以下问题：am=2，an=5，求a3m+2n的值．单项式的乘法根底稳固1.(－2a4b2)(－3a)2的结果是()A.－18a6b2 B.18a6b2C.6a5b2 D.－6a5b22.假设(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,那么m+n等于()A.1 B.2C.3 D.－33.式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()A.4a3bc B.36a3bcC.－4a3bc D.－36a3bc4.下面的计算正确的选项是( )A．a2·a4＝a8 B．(－2a2)3＝－6a6 C．(an＋1)2＝a2n＋1 D．an·a·an－1＝a2n5.⑴－3x3y·2x2y2＝ ⑵am＋1· ＝a2m6.⑴3x3y(－5x3y2)=_____⑵(a2b3c)·(ab)=_____⑶5×108·(3×102)=_____⑷3xy(－2x)3·(－y2)2=_____⑸ym－1·3y2m－1=_____⑹4m(m2+3n+1)=_____;⑺(－y2－2y－5)·(－2y)=_____⑻－5x3(－x2+2x－1)=_____;7.计算：(1)(2xy2)·(xy);(2)(－2a2b3)·(－3a);(3)(4×105)·(5×104);(4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5;(5)(－a2bc3)·(－c5)·(ab2c)8.计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(ab2－2ab)·ab(3)－6x(x－3y)(4)－2a2(ab+b2).能力拓展9.2x2y·(－3xy+y3)的计算结果是()A.2x2y4－6x3y2+x2yB.－x2y+2x2y4C.2x2y4+x2y－6x3y2D.－6x3y2+2x2y410．以下计算中正确的选项是()A.3b2·2b3=6b6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x2y·(－2xy2)2=20x4y5D.(am+1)2·(－a)2m=－a4m+2(m为正整数)11．计算4m(m2+3n+1)=_____;(－y2－2y－5)·(－2y)=_____;－5x3(－x2+2x－1)=_____.12．式子－()·(3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上的代数式是。13.(教材课内练习第3题变式)计算：〔1〕(a2b3c)2(2a3b2c4)〔2〕(ab2－2ab+b)(－ab)〔3〕(－a2n+1bn－1)(－2.25an－2bn+1)14.(一题多解)ab2=－6,求－ab(a2b5－ab3－b)的值.15.16.(教材作业第4题变式)计算图中阴影的面积.多项式乘多项式一、选择题计算(2a－3b)(2a＋3b)的正确结果是()A．4a2＋9b2 B．4a2－9b2 C．4a2＋12ab＋9b2 D．4a2－12ab＋9b2假设(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，那么k的值为()

A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a计算(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)的正确结果是()

A．(2x－3y)2 B．(2x＋3y)2 C．8x3－27y3 D．8x3＋27y3(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，那么()

A．p＝q B．p＝±q C．p＝－q D．无法确定假设0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是()

A．一定为正 B．一定为负 C．一定为非负数 D．不能确定计算(a2＋2)(a4－2a2＋4)＋(a2－2)(a4＋2a2＋4)的正确结果是()

A．2(a2＋2) B．2(a2－2) C．2a3 D．2a6方程(x＋4)(x－5)＝x2－20的解是()

A．x＝0 B．x＝－4 C．x＝5 D．x＝40假设2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为()

A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1

C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝2假设6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋d)，那么ac＋bd等于()

A．36 B．15 C．19 D．21(x＋1)(x－1)与(x4＋x2＋1)的积是()

A．x6＋1 B．x6＋2x3＋1 C．x6－1 D．x6－2x3＋1二、填空题(3x－1)(4x＋5)＝_________．(－4x－y)(－5x＋2y)＝__________．(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．(y－1)(y－2)(y－3)＝__________．(x3＋3x2＋4x－1)(x2－2x＋3)的展开式中，x4的系数是__________．假设(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，那么a＝__________，b＝__________．假设a2＋a＋1＝2，那么(5－a)(6＋a)＝__________．当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．假设(x2＋ax＋8)(x2－3x＋b)的乘积中不含x2和x3项，那么a＝_______，b＝_______．如果三角形的底边为(3a＋2b)，高为(9a2－6ab＋4b2)，那么面积＝__________．三、解答题1、计算以下各式

(1)(2x＋3y)(3x－2y)(2)(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)

(3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)(4)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)

2、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2009，b＝2010．

3、求值：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－eq\f(5,2)y)，其中x＝－1，y＝2．

4、解方程组eq\b\lc\{(\a\al((x－1)(2y＋1)＝2(x＋1)(y－1),x(2＋y)－6＝y(x－4)))四、探究创新乐园1、假设(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b．2、根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，直接计算以下题(1)(x－4)(x－9)(2)(xy－8a)(xy＋2a).五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?六、思考题：请你来计算：假设1＋x＋x2＋x3＝0，求x＋x2＋x3＋…＋x2012的值．同底数幂的除法一、填空题1.计算：=，=.2.在横线上填入适当的代数式：，.3.计算：=，=．4.计算：=.5.计算：＝___________．二、选择题6.以下计算正确的选项是〔〕A．〔－y〕7÷〔－y〕4=y3；B．〔x+y〕5÷〔x+y〕=x4+y4；C．〔a－1〕6÷〔a－1〕2=〔a－1〕3；D．－x5÷〔－x3〕=x2.7.以下各式计算结果不正确的选项是()A.ab(ab)2=a3b3；B.a3b2÷2ab=a2b；C.(2ab2)3=8a3b6； D.a3÷a3·a3=a2.8.计算：的结果，正确的选项是〔〕A.；B.；C.；D..9.对于非零实数，以下式子运算正确的选项是〔〕A．；B．；C．；D．.10.假设，,那么等于()A.；B.6；C.21；D.20.三、解答题11.计算：⑴；⑵；⑶；⑷.12.计算：⑴；⑵；⑶；⑷.13.地球上的所有植物每年能提供人类大约大卡的能量，假设每人每年要消耗大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14.观察以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，那么89的个位数字是〔〕A.2；B．4；C．8；D．6.15.如果，，那么=.16.解方程：〔1〕；〔2〕.17.,求的值.18.,求(1)；(2).科学计数法1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；4、比拟大小：3.01×1049.5×103；3.01×1043.10×104；5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米一、填空题〔每题2分，共20分〕1、用小数表示2.61×10－5=__________，.2、(3x－2)0=1成立的条件是_________.3、用科学记数法表示0.000695并保存两个有效数字为_______.4、计算(－3－2)3的结果是_________.5、假设x2+x－2=5,那么x4+x－4的值为_________.6、假设x=－1,那么x+x－1=__________.7、计算(－2a－5)2的结果是_________.8、假设那么k的值是.9、用正整数指数幂表示.10、假设，那么=.二、选择题〔每题3分，共30分〕11、化简为〔〕A、B、C.、D、12、以下计算正确的选项是〔〕A、B、C、D、13、，那么等于〔〕A、4B、C、6D、814、化简的结果是〔