内蒙古自治区乌海市海勃湾区第二中学2021-2022学年七下期中数学试卷（解析版）

乌海二中2021-2022学年第二学期期中考试初一年级数学答题时间：120分钟一、选择题：本大题共有12小题，每小题只有一个正确选项1.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限．故选D【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．2.的平方根是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选：C．3.下列四个实数中，是无理数的是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据现阶段无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数.【详解】∵，则有理数有：，0，；无理数有：．故选C．4.方程kx+3y＝5有一组解是，则k的值是（）A.1 B.﹣1 C.0 D.2【答案】A【解析】【详解】∵方程kx+3y=5有一组解是，∴把代入方程kx+3y=5中，得2k+3=5，解得：k=1，故选A．5.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；其中真命题的个数是（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】分别根据对顶角的性质、平行线的性质、平行公理、平行线的判定对各小题进行逐一判断即可．【详解】解：①对顶角相等，此项正确，是真命题；②两直线平行，内错角相等，故此项错误，是假命题；③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故此正确，是真命题；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此项错误，是假命题；综上分析可知，真命题有2个，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了对顶角的性质、平行公理、平行线的判定和性质，掌握这些知识点是解题关键．6.如图，点A、D在射线AE上，直线ABCD，∠CDE=140°，那么∠A的度数为（）A.140° B.60° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】由ABCD，可知∠A=∠CDA，只要求出∠CDA即可解决问题．【详解】解：∵∠CDE=140°，∴∠CDA=180°-∠CDE=40°，∵ABCD，∴∠A=∠CDA=40°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质、平角的定义等知识，熟练掌握“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．7.下列说法正确是（）A.相等的角是对顶角 B.无限不循环小数都是无理数C.横坐标是0的点一定在x轴上 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的性质，无理数，点在x轴上的坐标特征，平行线公理，逐项判断即可求解．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项错误，不符合题意；B、无限不循环小数都是无理数，故本选项正确，符合题意；C、横坐标是0的点一定在y轴上，故本选项错误，不符合题意；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，无理数，点在坐标轴上的坐标特征，平行线公理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8.一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】B【解析】【分析】先设正方形的边长等于a，再根据其面积公式求出a的值，估算出a的取值范围即可．【详解】设正方形的边长等于a，∵正方形的面积是12，∴∵9<12<16，∴3<<4，即3<a<4.故选:B.【点睛】考查无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键.9.如图，已知点A，B的坐标分别为，将线段平移到，若点C的坐标为，则点D的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据A、C两点确定出平移规律，再根据此规律解答．【详解】解：∵A（4，0）、C（6，3）是对应点，∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移3个单位，∴0+2=2，3+3=6，∴点D的坐标为（2，6）．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，结合图形根据点A、C的坐标确定出平移规律是解题的关键．10.下列条件不能判定的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的各个判定定理逐一判断即可．【详解】解：A.，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，故本选项不符合题意；B.，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断AB∥CD，故本选项不符合题意；C.，根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，不可判断AB∥CD，故本选项符合题意；D.∠B=∠5，根据同位角相等，两直线平行，可判断AB∥CD，故本选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解题关键．11.如图，DH//EG//BC，DC//EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质由EG//BC得∠BFE=∠1，∠2=∠3，由DC//EF得∠BFE=∠2，则∠BFE=∠1=∠2=∠3，再利用DH//EG得∠4=∠5，∠3=∠4，所以∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．【详解】解：如图所示，∵，∴∠BFE=∠1，∠2=∠3，∵，∴∠BFE=∠2，∴∠BFE=∠1=∠2=∠3，∵，∴∠4=∠5，∠3=∠4，∴∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．故选：D．【点睛】题目主要考查平行线的性质，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．12.已知方程4x+3y-6z=0与方程x+3y-3z=0有相同的解．那么x：y：z为（）A.3：2：3 B.1：2：3 C.2：3：2 D.3：2：1【答案】A【解析】【分析】根据方程4x+3y-6z=0与方程x+3y-3z=0有相同的解，用x表示出y和z，然后求出比值即可．【详解】解：∵方程4x+3y-6z=0①与方程x+3y-3z=0②有相同的解，∴①-②得：，即，①-②×2得：，即，∴=3：2：3，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了解方程组，解题的关键是将其中一个字母看作已知数，进行解方程组．二、填空题：本大题共有8小题，请把答案填在答题卡上13.若点P在轴上，则点P的坐标为____．【答案】（4，0）．【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．【详解】∵点P（m+3，m-1）x轴上，∴m-1=0，解得m=1，所以，m+3=1+3=4，所以，点P的坐标为（4，0）．故答案为：（4，0）．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．14.已知实数x，y满足+（y+1）2＝0，则x﹣y等于_____．【答案】3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．故答案为3.【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．15.如图，在数轴上表示-1，的对应点为A，B，若点A是线段BC的中点，则点C表示的数为______．【答案】##【解析】【分析】设C表示的数是x，根据A是线段BC的中点，列出算式，求出x的值即可．【详解】解：设C表示的数是x，∵A是BC中点，∴AB=AC，即，∴x=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了实数与数轴、线段的中点．解题的关键是理解线段中点的含义．16.如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠E满足的数量关系是______．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可直接得到答案．【详解】如下图所示，过点C作，∵，∴（两直线平行，同旁内角互补），∵，，∴，∴（两直线平行，同旁内角互补），∴，∴，∴在原图中，故答案为：．【点睛】本题考查平行直线性质，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．17.的立方根是___________．【答案】2【解析】【分析】的值为8，根据立方根的定义即可求解．【详解】解：，8的立方根是2，故答案为：2．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义，明确算术平方根和立方根的定义是解题的关键．18.若点P(m+1，3)和点Q(5，n+2)关于x轴对称，则m+n=______．【答案】-1【解析】【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出m，n的值，即可得出答案．【详解】解：∵点P(m+1，3)和点Q(5，n+2)关于x轴对称，∴m+1=5，n+2=-3，∴m=4，n=-5，则m+n=4-5=-1．故答案为：-1．【点睛】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，正确记忆横纵坐标符号关系是解题关键．19.二元一次方程3x+y=9的所有正整数解有______组．【答案】2【解析】【分析】把y看作已知数求出x，即可确定出正整数解．【详解】解：方程3x+y=9，解得：x=3-，当y=3时，x=2；y=9时，x=1；则方程的正整数解为2组，故答案为：2．【点睛】此题考查了解二元一次方程和二元一次方程的解，解题的关键是将y看作已知数求出x．20.学生问老师：“你今年多大？”老师风趣地说：“我像你这样大时，你才出生（看成0岁），你到我这么大时，我已经36岁了”．则老师年龄为______岁．【答案】24【解析】【分析】设老师今年x岁，学生今年y岁，不论怎么怎么样变化年龄差是不会变的，根据此等量关系可列方程组求解．【详解】解：设老师现在的年龄是x,学生现在的年龄是y,

由题意得，，解得：，故老师现在的年龄是24．故答案为：24．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，注意抓住年龄差不变这一不变关系．三、解答题：本大题共有6小题，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置21.（1）计算：|1﹣|+×﹣（2）用代入消元法解方程组：（3）用加减消元法解方程组【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先将各项进行化简，计算乘法，再依次进行计算即可得；（2）用代入消元法进行计算即可得；（3）用加减消元法进行计算即可得．【详解】解：（1）原式===；（2）由①得，，将③代入②得，，解得，，将代入③，得，∴方程组解为：；（3）②×3，得③，②+③，得，，将代入②，得，，，∴方程组的解为：．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是掌握二次根式的混合运算的运算法则和运算顺序，代入消元法和加减消元法．22.如图，四边形ABCD所在的网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）建立以点B为原点，AB边所在直线为x轴的直角坐标系，写出点A、C的坐标；（2）求出四边形ABCD的面积；（3）请画出将四边形ABCD向上平移5格，再向左平移2格后所得的四边形．【答案】（1）直角坐标系见解析，A（-4，0），C（2，2）；（2）四边形ABCD的面积为9；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据已知建立坐标系即可得出A，C的坐标；（2）利用分割法将四边形ABCD分为和，继而即可求出其面积；（3）根据平移的规律：先向上平移5个单位，再向左平移2个单位，找出平移后各点的对应点，然后顺次连接各点，得到平移后的四边形．【小问1详解】解：直角坐标系如图所示．由图形知：A（-4，0），C（2，2）；【小问2详解】解：连接BD，把四边形ABCD分成两个三角形．=×4×3=6，=×2×3=3，=6+3=9；【小问3详解】解：四边形如图所示．【点睛】本题考查了平移变换作图知识，解题关键是根据平移规律找出各点的对应点，同时注意利用分割法求解不规则图形的面积．23.完成下面的证明．（1）如图（1），点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，//，．求证：．证明：∵，∴（）∵，∴（）∴．（）（2）如图（2），AB和CD相交于点O，，．求证：．证明：∵，，又（）∴∴（）【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；等量代换；（2）对顶角相等；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠FDE＝∠BFD，∠A＝∠BFD，推出即可；（2）根据对顶角相等和已知求出∠C＝∠D，根据平行线的判定推出即可．【详解】（1）证明：∵DEBA，∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），∵DFCA，∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等），∴∠FDE＝∠A，故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，∠BFD，两直线平行，同位角相等；（2）证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD，又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等），∴∠C＝∠D，∴ACBD（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等，∠D，内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．24.如图，已知：，，求的度数【答案】130°【解析】【分析】根据∠AGF=∠1，∠1=∠2得出∠AGF=∠2，从而说明AB∥CD，则∠B+∠D=180°，根据∠D的度数得出答案．【详解】解：∵∠AGF=∠1，∠1=∠2，∴∠AGF=∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D=180°，∵∠D=50°，∴∠B=180°-50°=130°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记同位角相等⇔两直线平行，内错角相等⇔两直线平行，同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．25.探索创新完成下面的探索过程：给定方程组，如果令=A，=B，=C，则方程组变成______；解出这个新方程组（要求写出解新方程组的过程），得出A，B，C的值，从而得到：x=______；y=______；z=______．【答案】；解方程组过程见解析；；；【解析】【分析】根据换元法可以将