新北师大版九年级上学期第一次月考数学试题

新北师大版九年级下学期第一次月考数学试卷一．选择题〔共14小题，每题3分〕1．由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降．由原来每斤12元连续两次降价a%后售价下调到每斤5元，以下所列方程中正确的选项是〔〕A．12〔1+a%〕2=5B．12〔1﹣a%〕2=5C．12〔1﹣2a%〕=5D．12〔1﹣a2%〕=52．将代数式x2+6x+2化成〔x+p〕2+q的形式为〔〕A．〔x﹣3〕2+11B．〔x+3〕2﹣7C．〔x+3〕2﹣11D．〔x+2〕2+43．一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是〔〕A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，那么该三角形的周长为〔〕A．14B．12 C．12或14 D．以上都不对5题图6题图7题图8题图5．如图，是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，假设用x，y表示小矩形的两边长〔x＞y〕，请观察图案，指出以下关系式中不正确的选项是〔〕A．x+y=7 B．x﹣y=2 C．x2+y2=25D．4xy+4=496．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，假设BM+CN=9，那么线段MN的长为〔〕A．6B．7 C．8 D．97．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是〔〕A．50 B．62 C．65D．688．如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交边AC于点D，那么DE的长为〔〕A． B． C． D．不能确定9．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处．BC=12，∠B=30°，那么DE的长是〔〕A．6 B．4 C．3 D．29题图11题图 12题图14题图10．以下说法中错误的选项是〔〕A．平行四边形的对角线互相平分B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．对角线互相平分的四边形是平行四边形D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形11．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AD=3，AB=4，∠B=60°，那么梯形的面积是〔〕A． B． C． D．12．如图，四边形ABCD的四边都相等，等边△AEF的顶点E、F分别在BC、CD上，且AE=AB，那么∠C=〔〕A．100° B．105° C．110° D．120°13．以下各组条件中，能判定四边形ABCD为矩形的是〔〕A．∠A+∠B=90° B．AB∥CD，AB=CD，AC=BDC．AB∥CD，AD=BC，AC=BD D．AC=BD，∠A=90°14．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形，那么a，b，c满足的关系式是〔〕A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c二．填空题〔共6小题，每题3分〕15．假设，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，那么k的取值范围是_________．16．x1、x2是方程2x2+14x﹣16=0的两实数根，那么的值为_________．17．如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，假设∠APD=60°，那么CD的长为_________．17题图18题图19题图18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，作AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，连接BE．∠CBE=40°，那么∠A=_________度．19．如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，假设∠A=50°，∠D=10°，那么∠P的度数为_________．20．关于x的方程mx2+3x=x2+4是一元二次方程，那么m应满足条件是_________．三．解答题〔共6小题〕21．〔每题4分〕〔1〕用配方法解一元二次方程：3x2﹣6x﹣1=0；〔2〕化简〔3〕〔4〕2x2﹣7x+3=0．22．〔8分〕己知a﹣b=4，〔1〕假设ab+c2﹣2c+5=0，求b+c的值．〔2〕假设d2=ab+4，且d＜b，求a+d的值．23.(8分)如图，四边形ABCD是正方形，分别过A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、ND分别交l2于Q、P．求证：四边形PQMN是正方形．24．〔8分〕如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．〔1〕求证：AE=CF；〔2〕求证：四边形EBFD是平行四边形．25．〔8分〕，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB交AB于点E，且CD=AC，DF∥BC，分别与AB、AC交于点G、F．〔1〕求证：GE=GF；〔2〕假设BD=1，求DF的长．26．〔12分〕如图,在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．〔1〕证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．〔2〕假设AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；〔3〕在〔2〕的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．参考答案一．选择题〔共14小题〕题号1234567891011121314答案BBDBCDABBBAABA二．填空题〔共6小题〕题号151617181920答案k≤4且k≠0﹣2520°m≠1三．解答题〔共6小题〕21．〔1〕x1=，x2=；〔2〕x+1〔3〕x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，x3=0，x4=﹣2〔4〕x1=3，．22．〔1〕b+c=﹣1〔2〕a+d=223.略24．解答：〔1〕证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF〔ASA〕，∴AE=CF；〔2〕〕证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由〔1〕知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．25．解答：〔1〕证明：∵DF∥BC，∠ACB=90°，∴∠CFD=90°．∵CD⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC和Rt△DFC中，∠AEC=∠CFD=90°，∠ACE=∠DCF，DC=AC，∴Rt△AEC≌Rt△DFC．∴CE=CF．∴DE=AF．而∠AGF=∠DGE，∠AFG=∠DEG=90°，∴Rt△AFG≌Rt△DEG．∴GF=GE．〔2〕解：∵CD⊥AB，∠A=30°，∴CE=AC=CD．∴CE=ED．∴BC=BD=1．又∵∠ECB+∠ACE=90°，∠A+∠ACE=90°，∴∠ECB=∠A=30°，∠CEB=90°，∴BE=BC=BD=．在直角三角形ABC中，∠A=30°，那么AB=2BC=2．那么AE=AB﹣BE=．∵Rt△AEC≌Rt△DFC，∴DF=AE=．26．解答：〔1〕证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC〔SSS〕，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，，∴△ABF≌△ADF〔SAS〕，∴∠AFD=∠AFB，∵∠AFB=∠CFE，∴∠AFD=∠CFE；〔2〕证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC，∴∠CAD=∠ACD，