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直角三角形的性质

DCBAABC三角形的内角和定理

等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定复习提问：在三角形中，除了边特殊的三角形外，还有一类角特殊的三角形，即直角三角形。那么直角三角形的定义是？？表示方法：直角三角形ABC也可以表示为RtΔABCABC观察：在△ABC中，若∠C=，则∠A与∠B有什么关系？ABC互余定理1：直角三角形的两个锐角互余。推理格式：∵在△ABC中，∠C=∴∠A+∠B=（或∠A=-∠B∠B=-∠A）小组互编一道小题，考一考同桌，是否知道直角三角形的两个锐角互余这一定理。小结：这一定理应用的前提是Rt△，已知一个锐角，求另一个角。练习：已知：在△ABC中，∠C=，∠B=30，∠A=？ABC猜想：我们经常用的三角板中，有一块是一个角是30的直角三角板。请大家猜想“较短的直角边与斜边”的关系？（动手试一试：请大家拿出准备好的三角纸板，拼一拼，看看能不能拼出等边三角形，再来猜想）

△ABC中，∠C=，∠A=30，猜想BC和AB的长度之间有什么关系？

ACB猜想：BC=ABACBD作BC的延长线至D，使得DC=BC，连结AD，构造△ABC≌△ADC，则△ABD为等边三角形，所以BC=BD=AB。证明：延长BC至D，使得DC=BC，连结AD

分析:定理2：在直角三角形中，如果一个锐角为

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。ABC推理格式：∵在△ABC中，∠C=，∠A=∴BC=AB设问：在△ABC中，若∠C=90，BC=AB能否得到∠BAC=30？能。构造△ACB≌ACD。得AD=AB∵BC=ABDC=AD∴BD=AD=AB∴△ABD为等边三角形。∴∠B=60∠BAC=30ABCD定理3：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角为30。推理格式：∵在△ABC中，∠C=90，

BC=AB∴∠A=30ABC巩固练习：（1）在△ABC中，∠C=90，∠B=30，若AC=5，则AB=______。（2）如图:在△ABC中，若∠ACB=90，CD⊥AB于D，∠A=30，AB=8，则BC=______，∠BCD=_______,BD=_______。CABD104230例：已知：如下图，△ABC是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD的长（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120，试求AD的长。AB

DC分析：1、△ABC是等腰三角形，且顶角为120可以求出两个底角∠B=∠C都是30

2、由AD⊥BC可知△ADB与△ADC都是直角三角形,且一个锐角为303、根据直角三角形的性质可得AD=BC=5cm例：已知：如下图，△ABC是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD的长（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120，试求AD的长。AB

DC分析：可知：△ABC是等腰三角形，AD是底边上的高，顶角为120由三线合一性质可知∠BAD=60由直角三角形性质可知∠B=30AD=BC

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