人教版数学八年级上册同步练习：11.2.3 直角三角形的性质

/2019-2019学年度人教版数学八年级上册同步练习11.2.3直角三角形的性质学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题〔共15小题〕1．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,那么∠A=〔〕A．45° B．55° C．65° D．75°2．直角三角形的一个锐角∠A是另一个锐角∠B的3倍,那么∠B的度数是〔〕A．22.5° B．45° C．67.5° D．135°3．以下说法中,正确的选项是〔〕A．直角三角形中,两边长为3和4,那么第三边长为5B．三角形是直角三角形,三角形的三边为a,b,c那么满足a2﹣b2=c2C．以三个连续自然数为三边长不可能构成直角三角形D．△ABC中,假设∠A：∠B：∠C=1：5：6,那么△ABC是直角三角形4．在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,那么另一个锐角的度数是〔〕A．75° B．60° C．45° D．30°5．如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E,那么以下结论正确的有〔〕①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC,③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．A．①③④ B．②③④ C．①②④ D．①②③6．如下图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠D=35°,那么∠A的度数为〔〕A．65° B．35° C．55° D．45°7．如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,那么图中小于平角的角的个数为〔〕A．5 B．6 C．7 D．88．在△ABC中,满足以下条件：①∠A=60°,∠C=30°；②∠A+∠B=∠C；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=90°﹣∠C,能确定△ABC是直角三角形的有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．假设一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点,那么此三角形一定是〔〕A．等腰三角形 B．等边三角形C．等腰直角三角形 D．直角三角形10．Rt△ABC中,∠ACB=90°,假设∠ACD=50°,那么与∠BCD相邻的外角度数是〔〕A．130° B．140° C．30° D．40°11．将一副直角三角尺如图放置,假设∠AOD=20°,那么∠BOC的大小为〔〕A．140° B．160° C．170° D．150°12．如图,在△ABC中,∠ACB=105°,∠B=30°,∠ACB的平分线CD交AB于点D,那么AD：BD=〔〕A． B． C．1：2 D．13．如图,∠AOB=40°,OC平分∠AOB,直尺与OC垂直,那么∠1等于〔〕A．60° B．70° C．50° D．40°14．在长方形台球桌上打台球时,球的反射角∠1等于入射角∠2,如下图．如果∠3=30°,为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证∠1的度数为〔〕A．30° B．45° C．60° D．75°15．以下说法错误的选项是〔〕A．直角三角板的两个锐角互余B．经过直线外一点只能画一条直线与直线平行C．如果两个角互补,那么,这两个角一定都是直角D．平行于同一条直线的两条直线平行二．填空题〔共6小题〕16．直角三角形的一个锐角为42°,另一个锐角为．17．如图,在△ABC中,CE,BF是两条高,假设∠A=70°,∠BCE=30°,那么∠EBF的度数是,∠FBC的度数是．18．直角△ABC中,∠A﹣∠B=20°,那么∠C的度数是．19．直角三角形的一个锐角为40°,那么它的另一个锐角的度数为．20．一个直角三角形两个锐角的差是20°,那么这两个锐角分别是°和°．21．在一个直角三角形中,一个锐角比另一个锐角的4倍多15°,那么两个锐角分别为．三．解答题〔共4小题〕22．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是高．〔1〕图中有几个直角三角形？是哪几个？〔2〕∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．23．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B,求出∠A,∠B的度数．24．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,F是AC延长线上一点,FD⊥AB,垂足为D,FD与BC相交于点E,∠BED=55°．求∠A的度数．25．,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B．〔1〕如图1,求证：CD⊥AB；〔2〕将△ADC沿CD所在直线翻折,A点落在BD边所在直线上,记为A′点．①如图2,假设∠B=34°,求∠A′CB的度数；②假设∠B=n°,请直接写出∠A′CB的度数〔用含n的代数式表示〕．参考答案与试题解析一．选择题〔共15小题〕1．解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,∴∠A=90°﹣35°=55°,应选：B．2．解：设∠B=x°,那么∠A=3x°,由直角三角形的性质可得∠A+∠B=90°,∴x+3x=90,解得x=22.5,∴∠B=22.5°,应选：A．3．解：A、应为“直角三角形中,两直角边的边长为3和4,那么斜边的边长为5〞,故错误；B、应为“三角形是直角三角形,三角形的直角边分别为a,b,斜边为c那么满足a2+b2=c2〞,故错误；C、比方：边长分别为3,4,5,有32+42=25=52,能构成直角三角形,故错误；D、根据三角形内角和定理可求出三个角分别为15°,75°,90°,因而是直角三角形,故正确．应选：D．4．解：∵在一个直角三角形中,有一个锐角等于60°,∴另一个锐角的度数是90°﹣60°=30°．应选：D．5．解：如下图,①∵BE平分∠ABC,∴∠5=∠6,∵∠3+∠4=90°,∠A+∠3=90°,∴∠A=∠4,∵∠1=∠A+∠6,∠2=∠4+∠5,∠1=∠2,故∠CFE=∠CEF,所以①正确；②假设∠FCB=∠FBC,即∠4=∠5,由〔1〕可知：∠A=∠4,∴∠A=∠5=∠6,∵∠A+∠5+∠6=180°,∴∠A=30°,即只有当∠A=30°时,∠FCB=∠FBC而没有这个条件,故②错误；③∵∠3+∠4=90°,∠A+∠3=90°,∴∠A=∠4,即∠A=∠DCB,故③正确；④∵∠1=∠2,∠1+∠5=90°,∴∠2+∠5=90°,即：∠CFE与∠CBF互余,故④正确．应选：A．6．解：∵AB⊥BD,AC⊥CD,∴∠B=∠C=90°,∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°,又∵∠AEB=∠CED,∴∠A=∠D=35°．应选：B．7．解：小于平角的角有：∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个．应选：C．8．解：①∠A=60°,∠C=30°时,∠B=180°﹣60°﹣30°=90°,是直角三角形；②∠A+∠B=∠C时,∠C=90°,是直角三角形；③∠A：∠B：∠C=3：4：5时,∠C=180°×＜90°,是锐角三角形；④∠A=90°﹣∠C时,∠A+∠C=90°,∠B=90°,是直角三角形；综上所述,是直角三角形的有①②④共3个．应选：C．9．解：A、等腰三角形,三条高线交点在三角形内或外或某一顶点处,故A错误；B、等边三角形,三条高线交点在三角形内,故B错误；C、因为无法确定其两腰相等,而只要是直角三角形就行了,不一定非得是等腰直角三角形,故C错误；D、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点,所以可以得出这个三角形是直角三角形,故D正确．应选：D．10．解：∵∠ACB=90°,∠ACD=50°,∴∠BCD=40°,那么与∠BCD相邻的外角度数是180°﹣40°=140°,应选：B．11．解：∵将一副直角三角尺如图放置,∠AOD=20°,∴∠COA=90°﹣20°=70°,∴∠BOC=90°+70°=160°．应选：B．12．解：作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,∵∠ACB=105°,∠B=30°,∴∠A=180°﹣105°﹣30°=45°,∵CD是∠ACB的平分线,DM⊥AC,DN⊥BC,∴DM=DN,在Rt△ADM中,AD==DM,在Rt△DNB中,BD==2DN,∴AD：BD=：2,应选：A．13．解：如下图：根据题意得：∠1=∠2=∠3,∵OC平分∠AOB,∴∠AOC=∠AOB=20°,∴∠3=90°﹣20°=70°,∴∠1=70°；应选：B．14．解：∵∠3=30°,∴∠2=90°﹣30°=60°,∵∠1=∠2=60°．应选：C．15．解：A、直角三角形中的两个锐角互余,所以直角三角板的两个锐角互余,故本选项说法正确；B、根据平行公理可知：过直线外一点作直线的平行线,能作且只能作一条,故本选项说法正确；C、如果两个角互补,那么,这两个角和一定是180°,但是它们不一定都是直角,故本选项说法错误；D、根据平行线的递等性知平行于同一条直线的两条直线平行．故本选项说法正确；应选：C．二．填空题〔共6小题〕16．解：∵直角三角形的两个锐角互余,∴当直角三角形的一个锐角为42°时,另一个锐角为90°﹣42°=48°,故答案为：48°．17．解：在Rt△ABF中,∠A=70,CE,BF是两条高,∴∠EBF=20°,∠ECA=20°,又∵∠BCE=30°,∴∠ACB=50°,∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．故答案为：20°,40°．18．解：假设∠A是直角时,∵△ABC是直角三角形,∠A﹣∠B=20°,∴∠B=70°,∴∠C=20°,假设∠C是直角,∠A=55°,∠B=35°,满足题意,即∠C的度数是20°或90°,故答案为20°或90°．19．解：∵直角三角形的两个锐角互余,而一个锐角为40°,∴另一个锐角的度数为90°﹣40°=50°．故答案为50°20．解：两个锐角和是90度,所以一个直角三角形两个锐角的差为20°,那么这两个锐角的度数分别是55°,35°．故答案为：55,35．21．解：设另一个锐角是x,那么这个锐角是4x+15°,根据题意得,x+4x+15°=90°,解得x=15°,4x+15°=4×15°+15°=75°,所以,这两个锐角分别为75°、15°．故答案为：75°、15°．三．解答题〔共4小题〕22．解：〔1〕∠ACB=90°,∠ADC=90°,∴图中有3个直角三角形,分别是△ACD,△BCD,△ABC．〔2〕∵∠ADC=90°,∴∠1+∠A=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠2=∠A,∠1=∠B．23．解：∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴∠A+∠B=90°；∵∠A=2∠B,∴2∠B+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得∠B=30°,∴∠A=90°﹣30°=60°,综上,可得∠A=60°,∠B=30°．24．解：∵FD⊥AB于D,∴∠BED+∠B=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴∠A=∠BED=55°．25．解：〔1〕∵∠ACB=90°,∴∠A