安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总四

安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总四一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．实数a的绝对值是23，aA．23 B．±23 C．−2．计算−aA．a5 B．a6 C．−a3．如图是一个三棱柱切去一部分后得到的几何体，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．4．古往今来，人类逐水而居，守住湿地造福子孙我国陆续将约1100万公顷的湿地纳入国家森林体系.其中数据1100万用科学记数法表示为（）A．1.1×103 B．1.1×15．将一副三角板（∠A=45°，∠E=60°）按如图所示方式摆放，点F在CB的延长线上，若DE//CF，则∠BDF=（）A．15° B．25° C．30° D．35°6．若关于x的方程kx2−x+3=0A．k≤12 B．k≤C．k≤12且k≠0 D．k≤1127．已知14m2A．1 B．0 C．−1 D．−8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，直线EF⊥OA且平分OA，交⊙O于点E，F.若OA=1A．π12+3C．5π12−39．已知函数y=ax2+bx+c，当y>0时，−A． B．C． D．10．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=9，AD=6，点E为边AB上一动点，连接ED并延长至点F，使得DF=14DE，以EC，EF为邻边构造▱EFGC，连接EG交DC于点O.当A．3 B．1 C．2 D．1+二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11．已知x+y=2，xy=−3，则x2y+x12．某中学九年级(1)班、(2)班、(3)班、(4)班随机分成两批参加公益活动，每批两个班.小明所在的九(1)班被分在第一批的概率为．13．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y=kx(x>0)的图象上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.若OD=CD，且四边形OABC的面积为14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M是CA上的一点，过点M作MN//AB交CB于点N，将△CMN绕点C逆时针方向旋转α(0<α<180°)得到△CDE，连接AD（1）若AD=5，则BE=（2）若CA=22，点M是CA的中点，且点A，D，E在一条直线上，则BE的长是三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．计算−216．在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．

（1）画出△ABC关于点O成中心对称的△A（2）画出将△A1B1C（3）若点A的坐标是(−1，−2)，则点A经过上述两种变换后的对应点A217．中国古代数学著作《张丘建算经》中有“百钱买百鸡”问题，大意为：用100文钱购买了100只鸡，公鸡一只5文钱，母鸡一只3文钱，小鸡则一文钱3只.若公鸡买了8只，求母鸡、小鸡各买了多少只.请你解决上述问题．18．观察下列等式：

第1个等式：1=2×01+1，

第2个等式：2=3×12+12，

第3个等式：3=4×23+（1）写出第6个等式：．（2）写出第n个等式：，并证明．19．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成．已知天桥高度BC=4.8米，引桥水平跨度AC=8米．（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比．

(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=020．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD⏜=DB⏜，连接CD，交AB于点E，连接OC，DB，（1）若∠AOC=120°，求∠BEC的度数；（2）用尺规作图作出∠ABC的角平分线交CD于点F(保留作图痕迹)，并求证：BD=FD21．某校为了解九年级学生的体质情况举行体育测试，以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图：(说明：A级：90分100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下.A级成绩为优秀，B级成绩为良好，C级成绩为合格，D级成绩为不合格)

其中B级成绩(单位：分)为：75；76，77，78，78，79，79，79，80，81，81，82，82，83，83，84，86，87，87，88，89

（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中C级所在的扇形的圆心角度数是；九年级(1)班学生的体育测试成绩的中位数是；（3）若该校九年级有650名学生，诪你用此样本估计体育测试中达到良好及良好以上的学生人数约为多少人．22．【阅读理解】已知关于x、y的二次函数y=x2−2ax+a2+2a=(（1）【问题解决】若二次函数y=x2+2x−3（2）已知关于x、y的二次函数C：y=x2−4mx+4m2−4m+1，完成下列问题：

①求满足二次函数C的所有二次函数的根函数；

②若二次函数C与直线x=−3交于点P，求点P到x轴的最小距离，请求出此时23．如图1，在正方形ABCD中，点G是对角线BD上一点(不与点B，D重合)，EG⊥BD交边AB于点E，连接DE，过点C作CF//DE交AB的延长线于点F，连接（1）求证：△BDE∽△EFG；（2）求∠CFG的度数；（3）若正方形ABCD的边长为4，点G是DB延长线上一点，EG交AB的延长线于点E，且DE恰好经过BC的中点，如图2，其他条件不变，求FGDG

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵α=23

∴α=±22．【答案】A【解析】【解答】解：-a2·-a3

=-a2·3．【答案】B【解析】【解答】解：该几何体的左视图为：

故答案为：B

【分析】本题考查截一个几何体的应用，会画几何体的三视图，目的培养学生的空间想象力和动手操作能力。根据几何体，可直接看出左视图.4．【答案】C【解析】【解答】解：1100万=11000000=1.1×107

故答案为：C

【分析】本题考查用科学记数法表示数，把一个数表示为a×105．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∵DE//CF，∴∠EDB=∠ABC=45°，又∵∠E=60°，∠EFD=90°，∴∠EDF=30°，∴∠BDF=∠BDE-∠EDF=45°-30°=15°，故答案为：A．【分析】由△ABC为等腰直角三角形，可求∠ABC=45°，由DE//CF，可得∠EDB=∠ABC=45°，由∠E=60°，∠EFD=90°，可求∠EDF=30°，可得∠BDF=15°即可．6．【答案】B【解析】【解答】解：当k=0时，-x+3=0，x=3

当k≠0时，∵方程kx2-x+3=0有实数根，

∴∆=1-4k·3⩾0

∴k⩽112

综上所述：7．【答案】C【解析】【解答】解：∵14∴m2＋n2＝4n−4m−8，∴（m2＋4m＋4）＋（n2−4n＋4）＝0，∴（m＋2）2＋（n−2）2＝0，∴m＋2＝0，n−2＝0，解得：m＝−2，n＝2，∴1＝−＝-1.故答案为：C.【分析】给已知等式的两边同时乘以4，然后利用完全平方公式变形可得(m＋2)2＋(n-2)2＝0，根据偶次幂的非负性可得m+2＝0，n-2＝0，求出m、n的值，然后代入计算即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：连接OE、OB设EF交OA于点M

∵直线EF⊥OA且平分OA，

∴OE=AE

∵OA，OE为⊙O的半径

∴OA=OE

∴OA=AE=OE=1

∴△OAE为等边三角形

∴∠AOE=60°

∴EM=OE×sin∠AOE=OE×sin60°=1×32=32

∴S∆AOE=12×OA×EM=12×1×32=34

S扇形AOE=60°×π×12360°=π6

∴S弓形AE=S扇形AOE-S∆AOE=9．【答案】A【解析】【解答】解：∵y＞0，-12<x<13

∴a＜0

∵-ba=-12+13=-16，ca=-12×13=-10．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AM⊥DC交CD于M，

∵DF=14DE，

∴DEEF=45．

∵EFGC为平行四边形，

∴EF=CG，EF//CG，

∴∠EDO=∠OCG，∠DEO=∠OGC，

∴△DOE∽△COG．

∴DOCO=OEOG=DECG=45，

∴EG=49OE．

∴OE的长最小时，EG的长最小，

∴OE⊥AB．

∵在▱ABCD中，∠B=∠ADC=60°，AD=6，AM⊥DC，

∴DM=12AD=3．

∵OE⊥AB，AM⊥DC，11．【答案】-6【解析】【解答】解：∵x+y=2，xy=-3

∴x2y+xy212．【答案】1【解析】【解答】画表格如下图所示：九（1）班九（2）班九（3）班九（4）班九（1）班九（2）班九（1）班九（3）班九（1）班九（4）班九（1）班九（2）班九（1）班九（2）班九（3）班九（2）班九（4）班九（2）班九（3）班九（1）班九（3）班九（2）班九（3）班九（4）班九（3）班九（4）班九（1）班九（4）班九（2）班九（4）班九（3）班九（4）班由表格可知，共有12种等可能的情况，九（1）班在第一批次的情况有6种，所以P（九（1）班被分在第一批）=612=13．【答案】12【解析】【解答】解：∵OD=CD

∴设OD=CD=m，则点A的横坐标为m，点B的横坐标为2m

∵点A、B在反比例函数y=kx上

∴点A（m，km）点B（2m，k2m）

∴S∆AOD=12×AD×OD=12×m×km=12×k

S14．【答案】（1）5（2）7【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，CA=CB，

∴∠CAB=45°，

∵将△CMN绕点C逆时针方向旋转α(0<α<180°)得到△CDE，

∴CN=CE，∠MCN=DCE=90°，

又∵MN//AB，

∴∠CMN=∠CAB=45°，

∴△CMN是等腰直角三角形，

∴CM=CD=CN=CE，

∵∠MCN=∠MCD+∠DCN，∠DCE=∠DCN+∠BCE，

∴∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，

∴△ACD≌△BCE(SAS)，

∴BE=AD，

又∵AD=5，

∴BE=5，

故答案为：5；

（2）由(1)可得CD=CE，∠DCE=90°，

∴∠CDE=∠CED=45°，

∵点A，D，E在一条直线上，

∴∠ADC=180°−45°=135°，

∵△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC=135°，

∴∠BEA=135°−45°=90°，

∵CA=BC=22，

∴AB=(22)2+(22)2=4，

∵点M是CA的中点，

∴MC=CD=CE=12AC=2

∴DE=(2)2+(215．【答案】解：原式=−4+3−1+4

=2．【解析】【分析】根据负指数幂的算法、零指数幂的性质、立方根的性质化简可得出结果.16．【答案】（1）解：如图所示，△A1B（2）解：如图所示，△A2B（3）(−3【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质可作出点A，B，C的对应点A1，B1，C1，连接即可得到∆A1B1C1.

（2）根据平移的性质可作出点A1，B1，C1的对应点17．【答案】解：设买母鸡x只，小鸡y只，

根据题意得8+x+y=1005×8+3x+13y=100，

解得x=11y=81

【解析】【分析】根据考察二元一次方程组的应用，设买母鸡x只，小鸡y只，由题意可列出二元一次方程组，解方程组可得出答案.18．【答案】（1）6=7×56（2）解：n=(n+1)n−1n+1n，理由如下：∵右侧=(n+1)【解析】【分析】（1）观察等式可知，等式左边的数字与等式的顺序是一样的，那第6个等式的左边就是6，等式右边的三个数，第一个数比左边的数多1，那第n个式子的右边的第一个数为7，等式右边第2个数是分数，分数的分母与等式的顺序相同，分数的分子比分母小1，那么第6个式子右边第二个数的分母为6，分子为5；等式右边第三个数是分数，分数的分母与等式的顺序相同，那么第6个式子右边第三个数的分母就为6，分子为1，然后写出第6个等式即可.

（2）等式左边的数字与等式的顺序是一样的，那第n个等式的左边就是n，等式右边的三个数，第一个数比左边的数多1，那第n个式子的右边的第一个数为n+1，等式右边第2个数是分数，分数的分母与等式的顺序相同，分数的分子比分母小1，那么第n个式子右边第二个数的分母为n，分子为n-1；等式右边第三个数是分数，分数的分母与等式的顺序相同，那么第n个式子右边第三个数的分母就为n，分子为1，然后写出第n个的等式，化简证明等式左边=右边即可.19．【答案】（1）解：延长BE交AC于F，过点E作EG⊥AC，垂足为G，

∵BF//AD，DE//AF

∴四边形AFED为平行四边形

在Rt△BCF中，

CF=BCtan37∘=4.80.75=6.4（2）解：在Rt△EFG中，

EG=MN=3米，

∴EF=EGsin37∘=30.6=5米，

即AD=5米，

又∵BF=BCsin37∘【解析】【分析】（1）首先根据已知条件构造直角三角形，延长BE交AC于点F，过点E作EG⊥AC于点G，根据已知条件解直角三角形BCF，可得CF=6.4米，由BE∥AD，可知四边形AFED为平行四边形。从而得出DE=AF=AC-CF=1.6米.

（2）本题考察解直角三角形，根据已知条件可解Rt△EFG，由EG=MN=3米，求出EF=5米，再解Rt△BCF，求出BF=8米，从而BE=BF-EF=3米，由AD=EF=5米，可得AD与BE的比.20．【答案】（1）解：连接AD，

∵AB是圆O直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AD⏜=DB⏜，

∴∠DBA=∠A=45°，

∵∠AOC=120°，

∴∠BOC=180°−∠AOC=60°，

∴∠AED=180°−∠ADC−∠A=180°−60°−45°=75°（2）解：如图，

∵AD⏜=DB⏜，

∴∠DBA=∠DCB，

∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠DBA+∠ABF=∠DCB+∠CBF，

即∠DBF=∠DFB【解析】【分析】（1）本题主要考察圆周角定理，连接AD，由AB是⊙O的直径，可知∠ADB=90°，由AD⏜=DB⏜可知，AD=DB，即∠ABD=∠BAD=45°，由∠AOC=120°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知∠ADC=60°，根据三角形内角和可求出∠AED的度数，由∠BEC与∠AED是对顶角，即可求出∠BEC的度数.21．【答案】（1）解：总人数为9÷18%=50(人)，

50−9−14−6=21(人)，

（2）100.8°（3）解：650×(18%+42%)=390(人)，【解析】【解答】解：（2）图中C级所在的扇形的圆心角度数=1450×360°=100.8°

九（1）班共有50人，中位数就是第25和26人所对应的成绩，这两个成绩求平均数=（84+86）2=85

故答案为：100.8°；85.22．【答案】（1）解：∵y=x2+2x−3=(x+1)2−4，

∴该抛物线的顶点为(−1，−4)；

∵y=−x2−4x−3=−(x+2)2+1，

∴该抛物线的顶点坐标为(−2，1)．

设经过点(−1（2）解：①∵y=x2−4mx+4m2−4m+1=(x−2m)2−4m+1，

∴该抛物线的顶点坐标为(2m，−4m+1)，

设顶点(2m，−4m+1)在直线y=ax+1上，

∴−4m+1=2ma+1．

解得：a=−2，

∴顶点(2m，−4m+1)在直线y=−2x+1上，

∴满足二次函数C的所有二次函数的根函数为y=−2x+1．

②∵二次函数C与直线x=−3交于点P，

∴y=(−3)2−4m×(−3)+4m2−4m+1=4m2【解析】【分析】（1）首先根据配方法分别求出两条抛物线的顶点坐标，然后根据根函数的定义，设出直线解析式，将两个顶点坐标代入所设的