山东省济南市槐荫区九年级数学下册第3章圆34圆周角和圆心角的关系341圆周角和圆心角的关系课件

北师大版九年级下册数学3.3垂径定理北师大版九年级下册数学3.3垂径定理点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径

点在圆上,点在圆内,这个点到圆心的距离等于半径

这个点到圆心的距离小于半径

ABCO点与圆的位置关系情境导入点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径点在圆上,点在圆内,这本节目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.本节目标1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.1.判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（）对错错对预习反馈1.判断：对错错对预习反馈2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=

，OC=

.┏58433.在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=

°，OC=

.1610906预习反馈2.在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，┏58433.2.它的对称轴是什么?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线3.你能找到多少条对称轴？它有无数条对称轴.●O1.圆是轴对称图形吗？课堂探究2.它的对称轴是什么?是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线31.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧２.连接圆上任意两点的线段叫做弦.如：弦AB３.经过圆心的弦叫做直径.直径是弦，但弦不一定是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半圆既不是劣弧，也不是优弧.弧、弦、直径注意：ABODC圆的相关概念如：优弧ADB记作如：弧AB记作课堂探究1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.大于半圆的弧叫做优③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.●O小明发现图中有:ABCDM└①CD是直径②CD⊥AB可推得【问题】课堂探究③AM=BM,AB是⊙O的一条弦.作直径CD,使CD⊥AB,连接OA,OB,则OA=OB.●OABCD└在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM，∴Rt△OAM≌Rt△OBM.∴AM=BM.∴点A和点B关于CD对称.∵⊙O关于直径CD对称,∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,理由：M课堂探究连接OA,OB,则OA=OB.●OABCD└在Rt△垂直于平分这条弦，并且平分弦所对的弧.弦的直径在⊙O中，直径CD⊥弦AB，∴AM=BM=AB，定理：课堂探究垂直于平分这条弦，并且平分弦所对的弧.弦的直径在⊙O中，直┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.定理：课堂探究┗在⊙O中，直径CD平分弦AB∴CD⊥AB平分弦（不是直径弦（不是直径）并且平分弦所对的弧平分的直径垂直于弦，结论：课堂探究弦（不是直径）并且平分弦所对的弧平分的直径垂直于弦，结论：例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB.└典例精析例1.如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已解：连接OA，在⊙O中，直径CD⊥AB，∴AB=2AM，△OMA是直角三角形.∵CD=20，∴AO=CO=10.∴OM=OC–CM=10–4=6.在Rt

△OMA中，AO=10，OM=6，根据勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16.└典例精析解：连接OA，在⊙O中，直径CD⊥AB，∴AB=2AM，例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？G└解:作OG⊥AB，∵AG=BG,CG=DG，∴AC=BD.典例精析例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OE⊥CD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.└解:连接OC.典例精析例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点└1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆的对称性.垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.

通过本课时的学习，需要我们掌握：本课小结1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.2.垂径定理及推论、圆1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，如果MN＝3，那么BC＝________.【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6.答案：6随堂检测1.（上海·中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OM⊥AB，2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20答案:D随堂检测2.（芜湖·中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA3．（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤正确结论的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个答案:B随堂检测3．（烟台·中考）如图，△ABC内接于⊙O，D为线段AB的4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝CED．∠AOC＝60°．答案:B随堂检测4.（湖州·中考）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为（）A．5cmB．2．5cmC．2cmD．1cm答案:D

随堂检测5.（襄阳·中考）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于D点6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cmB．7cm C．12cmD．17cm或7cm图(1)图(2)答案：D随堂检测6.（襄阳·中考）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，A●O●M7.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.解：连接OM,过M作AB⊥OM，交⊙O于A，B两点.AB随堂检测●O●M7.如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使编后语做笔记不是要将所有东西都写下，我们需要的只是“详略得当“的笔记。做笔记究竟应该完整到什么程度，才能算详略得当呢？对此很难作出简单回答。课堂笔记，最祥可逐字逐句，有言必录；最略则廖廖数笔，提纲挈领。做笔记的详略要依下面这些条件而定。讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录，便无暇紧跟老师的思路﹚。如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数字、图表、缩写或符号进行速记；