七年级数学整式合并同类项

七年级数学整式合并同类项七年级数学整式合并同类项七年级数学整式合并同类项整式的加减（1）——合并同类项2020/12/182人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。七年级数学整式合并同类项七年级数学整式合并同类项七年级数学整1整式的加减（1）

——合并同类项2020/12/182整式的加减（1）2020/12/182情景问题:小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：“王奶奶要一袋牛奶，4个包子，2根油条；李大爷家要4个包子，2袋牛奶，2根油条；张二婶家要3根油条，3袋牛奶，5个包子；赵婆婆家要2个包子，一袋牛奶。”老板说：“你烦不烦？”老板为什么烦？小明应该怎么说？想一想：日常学习和生活中，你发现哪些知识或事物也需要分类?能举出例子吗?二、创设情境、提出问题新课学习2020/12/183情景问题:小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区里行动困难的住二、创设情境、提出问题4个包子+5个包子=9个包子8根油条+2根油条=10根油条7袋牛奶-3袋牛奶=4袋牛奶思考：

1、如果用a表示一个包子、ab3表示一根油条、a2b表示一袋牛奶，根据以上三个关系式，你能得到怎样的数学式子？问题情境：2、2根油条+3袋牛奶=？用ab3表示一根油条、a2b表示一袋牛奶，根据这个关系式，你能得到怎样的数学式子？新课学习2020/12/184二、创设情境、提出问题4个包子+5个包子=9个包子思考：问题观察左边各式,可以合并的项有什么共同特点?不能合并的项有该特点吗？三、自主探究、合作交流、建构知识1.含有相同的字母；2.相同字母的指数也相同.共同特征：

在多项式中,你认为哪些项可以归为一类?为什么可以归为一类？思考:归为同类的项有什么特征?3xy与-6xy,-4x2y与5x2y,-5xy2与-7xy2

（1）4a+5a=9a（2）8ab3+2ab3=10ab3（3）7a2b-3a2b=4a2b（4）2ab3+3a2b=2ab3+3a2b2020/12/185观察左边各式,可以合并的项有什么共同特点?不能合并的项有该特同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。三、自主探究、合作交流、建构知识多项式中的常数项-3和9是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？思考：同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。几个常数项也是同类项。？2020/12/186同类项的定义：所含字母相同,并且相同字母的指数也1、找“朋友”：请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。100a的“朋友”是(）5ab2

的“朋友”是(）-9x2y3

的“朋友”是(）-8的“朋友”是(）0.3xy的“朋友”是(）智力大比拼：5x2y3

3ab2-0.3xy200a29三、自主探究、合作交流、建构知识2020/12/1871、找“朋友”：请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。1三、自主探究、合作交流、建构知识2.真真假假：判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的，请说明原因：(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)0.5ab与2ba（）(4)53与35（）(5)x3与53()(6)-5m2n3与2n3m2()3、互相考考：同桌合作，其中一人任意说一个单项式，另一人也说出一个单项式，俩人所说的单项式必需是同类项。智力大比拼：2020/12/188三、自主探究、合作交流、建构知识2.真真假假：判断下列各组中所有常数项都是同类项。两个相同两个无关一个所有所含字母相同,相同字母的指数相同。与系数的大小无关,与字母顺序无关。理解同类项应注意：我归纳、我总结三、自主探究、合作交流、建构知识2020/12/189所有常数项都是同类项。两个相同两个无关一个所有所含字母相同,ab38+2=10ab3ab3相加不变ab27-3=4ab2ab2相加不变8ab3+2ab3=10ab37ab2—3ab2=4ab2把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.问题1上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？ 问题2合并同类项实际上是合并什么？

合并同类项时字母和字母指数有何变化？

问题3两个等式成立的依据是什么？8ab3+2ab3=()ab3=10ab38+2等式的左边得到右边就是逆用乘法分配律合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项.合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。2020/12/1810ab38+2=10ab3ab3相加不变ab27-3=4a趁热打铁试一试三、自主探究、合作交流、建构知识1、合并同类项：2020/12/1811趁热打铁试一试三、自主探究、合作交流、建构知识1、合三、自主探究、合作交流、建构知识

2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？(1)3a+2b=5ab()(2)5y2-3y2=2()(3)2ab-2ba=0()(4)2x2+3x2=5x4()(5)3x2y-5xy2=-2x2y()2020/12/1812三、自主探究、合作交流、建构知识2、下列各题计算的例1

（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2㎝；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5㎝，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米多少千克？解：（1）把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，则两天的水位变化量分别为-2acm和0.5acm，两天总变化量为

-2a+0.5a＝（-2+0.5）a＝-1.5a(㎝)答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a㎝（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米5x-3x+4x＝（5-3+4）x＝6x(千克）答：进货后商店有64千克大米。2020/12/1813例1（1）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下既然要合并的是同类项，首先要做什么？哪几项是同类项？同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行变形？没有同类项的项要怎么处理？用不同的标记把同类项标出来!解：4a2+2a+3a-8a2-2-8a2=()+()+3a2a4a2例2合并同类项：找出结合合并找准、找全同类项.结合同类项，连符号一起搬，没有同类项的照搬，括号之间是加号。只把系数来相加，字母和字母的指数不变.4a2+2a+3a-8a2-24-8+32

=()a2+()a-2=-4a2+5a

-2加法交换律加法结合律-2四、拓展应用、反思归纳通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如-4a2+5a-2也可以写成-2+5a-4a22020/12/1814既然要合并的是同类项，首先要做什么？(3)解:原式=注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。该项没有同类项怎么办？照抄下来2020/12/1815(3)解:原式=注意：该项没有同类项怎么办？照抄2020/1四、拓展应用、反思归纳(1)–3x2y+2x2y+3xy2–2xy2合并同类项：(2)4a2+3b2+2ab–4a2–4b2要求：同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。

解:

–3x2y+2x2y+3xy2–2xy2=(–3+2

)x2y+(3–2)xy2=–x2y+xy2

解：4a2+3b2+2ab–4a2–4b2=(4a2–4a2)+(3b2–4b2)+2ab

=(4–4)a2

+(3–4)b2+2ab=–b2+

2ab

同类项的系数互为相反数时，和为零这是关于字母b的降幂排列试试，相信你一定会了！这是关于字母x的降幂排列（关于字母y的升幂排列）。2020/12/1816四、拓展应用、反思归纳(1)–3x2y+2x2y+砸金蛋啦2020/12/1817砸金蛋啦2020/12/18172.若5xy2+axy2=－2xy2,则a=___;1.说出下列多项式中的同类项。(1)5x2y－y2－x－1＋yx2＋2x－9(2)4ab－7a2b2－8ab2＋5b2a2－9ab＋a2b2四、拓展应用、反思归纳2020/12/18182.若5xy2+axy2=－2xy2,则a=___;1.3.已知单项式－5x2ym与6xny3是同类项，则mn＝_______。

4.若2a3b2m与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m=___n=___。四、拓展应用、反思归纳2020/12/18193.已知单项式－5x2ym与6xny3是同类项，则mn＝6.合并同类项-5ab+6a+3ab-3a+95.如图是一扇窗户的示意图，下部分是边长为a的四个正方形，上部分是一个半圆，则窗户的面积是

，窗户的外窗框的总长是

。（取3）四、拓展应用、反思归纳2020/12/18206.合并同类项-5ab+6a+3ab-3a+95.如图是一扇

7.若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。2(x+y)＋3(x－y)2－5(x+y)－8(x－y)2＋(x+y)四、拓展应用、反思归纳2020/12/18217.若把(x＋y)、(x－y)分别看作一个整体，指出谈谈你今天的收获，还有什么疑惑？

在一个多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（1）找出同类项（2）结合同类项，没有同类项的照搬（3）合并同类项

1、同类项：2、合并同类项：3、合并同类项的法则：4、在多项式中合并同类项的方法与步骤：顺口溜：“母”“指”相同为“同类”（项），“同类”（项）合一称合并，若要合并同类项，系数相加“母”“指”搬。2020/12/1822谈谈你今天的收获，还有什么疑惑？正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就登不上最后正确结果的高座。

——钱学森

2020/12/1823正确的结果，是从大量错误中得出来的；没有大量错误作台阶，也就整式的加减（1）

——去括号2020/12/1824整式的加减（1）2020/12/18241、去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括号与括号的符号看成统一体，不能拆开。法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内的各项的符号与原来的符号()。遇到括号前面是“-”时，容易发生漏掉括号内一部分项的变号，所以，要注意“各项”都要变号。不是只变第一项的符号。去括号的顺口溜：去括号，看符号；是正号，不变号；是负号，全变号。相同相反三、自主探究、合作交流、建构知识2020/12/18251、去括号都是多项式的恒等变形；去括号时一定对照法则把去掉括练一练，老师相信你们的实力！判断下列计算是否正确:

不正确不正确正确不正确（5）-a-｛-2a-[-3a-(a-1)-6]-5｝2020/12/1826练一练，老师相信你们的实力！判断下列计算是否正确:

不正确不化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简:求的值，其中x=-2,y=1__2x-2(x-1__3y2)3__2x+(-+1__3y2)2___32020/12/1827化简下列各式:利用去括号的规律进行整式的化简:求1、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整式的加减就掌握了本章的知识。整式加减的一般步骤是：(1)如果有括号，那么要先去括号；(2)如果有同类项，再合并同类项；关于整式的加减2020/12/18281、整式的加减是本章节的重点，是全章知识的综合与运用掌握了整[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x-2的多项式评析：把一个代数式看成整体，添上括号。利用已知减数和差，求被减数应该用加法运算。解：(-x3+2x2-3x-1)+(-2x2+3x-2)=-x3+2x2-3x-1-2x2+3x-2=-x3-3答：所求多项式为：-x3-3。2020/12/1829[例1]求减去-x3+2x2-3x-1的差为-2x2+3x已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2；a2-b2的值。[例2]解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10评析：这是利用“整体代入”思想求值的一个典型题目，关键是利用“拆项”后添加括号重新组合，巧妙求解。2020/12/1830已知a2+ab=-3，ab+b2=7，试求a2+2ab+b2

乙旅行团成人数为：门票费用为：元，儿童的人数为：门票费用为：