2021秋人教版八年级数学上册课件：专题课堂三角形全等中辅助线的常见类型

2024/4/12021秋人教版八年级数学上册课件：专题课堂三角形全等中辅助线的常见类型2024/3/312021秋人教版八年级数学上册课件：专题课1一、倍长中线法1．如图，在△ABC中，D为BC的中点．(1)求证：AB＋AC>2AD；(2)若AB＝5，AC＝3，求AD的取值范围．解：(1)延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，由SAS可证△ADC≌△EDB，则AC＝BE，在△ABE中，AB＋BE>AE，∴AB＋AC>2AD(2)由(1)可知，BE＝AC＝3，则在△ABE中，5－3<AE<5＋3，即2<AE<8，∴1<AD<4一、倍长中线法22．如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝AB，∠BAC＝∠BCA，求证：AE＝2AD.解：延长AD至M，使DM＝AD，由SAS可证△ABD≌△MCD，∴∠B＝∠MCD，∵∠BAC＝∠BCA，∠ACE＝∠B＋∠BAC，∴∠ACM＝∠ACE，再证△ACM≌△ACE，∴AE＝AM，∴AE＝2AD2．如图，AD是△ABC的中线，点E在BC的延长线上，CE＝33．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM.解：延长AM至N，使MN＝AM，连接BN，∵点M为BC的中点，∴BM＝CM.又∵∠BMN＝∠CMA，∴△AMC≌△NMB(SAS)，∴AC＝BN，∠C＝∠NBM，∠ABN＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD.又∵BN＝AC＝AD，AB＝EA，∴△ABN≌△EAD(SAS)，∴DE＝NA，又∵AM＝MN，∴DE＝2AM3．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点4二、截长补短法4．如图，在△ABC中，∠B＝60°，AD，CE分别平分∠BAC，∠ACB，求证：AC＝AE＋CD.二、截长补短法52021秋人教版八年级数学上册课件：专题课堂三角形全等中辅助线的常见类型65．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝BC，E，F分别在AD，CD上，且∠EBF＝60°.求证：EF＝AE＋CF.5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝6072021秋人教版八年级数学上册课件：专题课堂三角形全等中辅助线的常见类型8三、作平行线构造三角形全等6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC＝∠BDF.三、作平行线构造三角形全等9证明：过点B作BG∥AC，交CF的延长线于点G，∴∠G＝∠ACE.∵AC⊥BC，CE⊥AD，∴∠ACE＋∠DCE＝∠ADC＋∠DCE＝90°，∴∠ACE＝∠ADC，∴∠G＝∠ADC.又∵AC＝CB，∠ACD＝∠CBG＝90°，∴△ADC≌△CGB(AAS)，∴BG＝CD＝BD.在等腰直角△ABC中，∠CAB＝∠ABC＝45°，∵BG∥AC，∴∠GBF＝∠CAB，∴∠GBF＝∠DBF，又∵BF＝BF，BG＝BD，∴△GBF≌△DBF(SAS)，∴∠G＝∠BDF，∴∠ADC＝∠BDF证明：过点B作BG∥AC，交CF的延长线于点G，∴∠G＝∠A10四、作垂线构造三角形全等7．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，将三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD.四、作垂线构造三角形全等112021秋人教版八年级数学上册课件：专题课堂三角形全等中辅助线的常见类型128．将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，一条直角边始终经过点B.(1)如图，当另一条直角边与边CD交于点Q时，线段PB与PQ之间有怎样的大小关系？试说明你的理由；(2)若另一条直角边与DC的延长线交于点Q时，上面的结论还成立吗？为什么？8．将一把三角尺放在正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对13解：(1)PB＝PQ.理由：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，∠PEB＝∠PFQ＝90°，又∵AC为对角线，∴PE＝PF.在四边形PBCQ中，∠BPQ＝∠BCQ＝90°，∴∠PBC＋∠PQC＝180°，又∵∠PQC＋∠PQF＝180°，∴∠PBC＝∠PQF，∴△PBE≌△PQF，∴PB＝PQ(2)结论还成立．理由同(1)解：(1)PB＝PQ.理由：过点P作PE⊥BC于E，PF⊥C1