(徐州专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第07课时一元二次方程及其应用课件

第7课时一元二次方程及其应用第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时第二单元方程(组)与不等式(组)考点一一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式:图7-1考点一一元二次方程及其解法考点聚焦1.一般形式:图7-12.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开平方法(1)ax2+c=0⇒x=①

(其中ac<0);

(2)a(x+n)2=b⇒x=②

(其中ab>0)

开方后取正负两个值配方法

配方过程中,注意加上一个数的同时减去这个数2.一元二次方程的解法方法解题流程注意事项直接开平方法(1)(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求根公式可得ax2+bx+c=0(a≠0)的解为x=③

前提条件:①判别式Δ≥0;②等号的右边为0因式分解法ax2+bx+c=0(a≠0)(m1x+n1)·(m2x+n2)=0⇒m1x+n1=0或m2x+n2=0,求得x的值

当等号两边有相同的因式时,不能约去,以免漏解(续表)方法解题流程注意事项公式法当b2-4ac≥0时,由求考点二一元二次方程的根与系数的关系1.判别式与根的关系(1)b2-4ac>0⇔方程有④

的实数根;(2)b2-4ac=0⇔方程有⑤

的实数根;

(3)b2-4ac<0⇔方程⑥

实数根.

2.根与系数的关系(选学)若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=⑦

,x1x2=⑧

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两个不相等两个相等没有考点二一元二次方程的根与系数的关系1.判别式与根的关系两个考点三一元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率问题(1)增长率=增量÷基础量;(2)设a为原来的量,m为平均增长率,n为增长次数,b为增长后的量,则a(1+m)n=b销售利润问题(1)纯利润=售出价-进货价-其他费用;(2)利润率=利润÷进货价×100%;(3)总利润=(售价-成本)×数量考点三一元二次方程的实际应用应用类型等量关系增长率问题(1(续表)应用类型等量关系面积问题AB+BC+CD=aS阴影=⑨

S阴影=⑩

S阴影=

⑪

(a-2x)(b-2x)(a-x)(b-x)(续表)应用类型等量关系面积问题S阴影=⑨题组一必会题对点演练1.[九上P20习题第9题改编]若关于x的一元二次方程x2-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则k的非负整数值是 (

)A.1 B.0,1 C.1,2 D.1,2,3[答案]B

[解析]当b2-4ac>0,即(-2)2-4×1×(k-1)>0时,解得k<2,其非负整数解为0,1,故选B.题组一必会题对点演练1.[九上P20习题第9题改编]若关2.[九上P29习题第3题改编]某农场的粮食产量在两年内从3000t增加到3630t.设这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是 (

)A.3000(1+x)=3630B.3000(1+2x)=3630C.3000(1+x)2=3630D.3000(1+x)+3000(1+x)2=3630[答案]C

[解析]由于两年后的粮食产量可用3000(1+x)2表示,又两年后的粮食产量是3630t,可列方程3000(1+x)2=3630,故选C.2.[九上P29习题第3题改编]某农场的粮食产量在两年内从3.[九上P20习题第6(3)题改编]方程x(x-3)=10的解是x=

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[答案]5或-23.[九上P20习题第6(3)题改编]方程x(x-3)=1题组二易错题D4.[2019·山西]一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为 (

)A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5C.(x-2)2=3 D.(x-2)2=5题组二易错题D4.[2019·山西]一元二次方程x2-4[答案]D[答案]D6.[2019·山西]如图7-2,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分栽种花草,且栽种花草的面积为77m2.设道路的宽为xm,则根据题意,可列方程为

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图7-2(12-x)(8-x)=776.[2019·山西]如图7-2,在一块长12m,宽8考向一一元二次方程的有关概念[答案]A

[解析]∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根为0,∴k2-k=0,且k-1≠0,解得k=1或k=0,且k≠1,则k=0.考向一一元二次方程的有关概念[答案]A|考向精练|[答案]1|考向精练|[答案]1考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-12x+27=0.方法一(公式法):方法二(配方法):方法二:原方程为x2-12x+27=0,x2-12x=-27,x2-12x+62=-27+62,(x-6)2=9,x-6=±3,x1=3,x2=9.考向二一元二次方程的解法例2用指定方法解方程x2-1【方法点析】解一元二次方程时,要先思考,然后选择解法.一般地,首选因式分解法,再选配方法,公式法是通法,但一般都是“没有办法的办法”.【方法点析】解一元二次方程时,要先思考,然后选择解法.一般地|考向精练|1.[2019·徐州11题]方程x2-4=0的解为

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x1=2,x2=-2|考向精练|1.[2019·徐州11题]方程x2-4=2.[2018·徐州20(1)题]解方程:2x2-x-1=0.解:把方程左边因式分解得:(2x+1)(x-1)=0,∴x1=,x2=1.2.[2018·徐州20(1)题]解方程:解:把方程左边因3.[2015·徐州20(1)题]解方程:x2-2x-3=0.解:因式分解得:(x+1)(x-3)=0,即x+1=0或x-3=0,解得x1=-1,x2=3.3.[2015·徐州20(1)题]解方程:x2-2x-3=4.[2014·徐州20(1)题]解方程:x2+4x-1=0.4.[2014·徐州20(1)题]解方程:x2+4x-1=考向三一元二次方程根的判别式例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(1)有两个不相等的实数根?(2)有两个相等的实数根?(3)有一根为0?(4)无实数根?考向三一元二次方程根的判别式例3当k取什么实数时,例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(2)有两个相等的实数根?例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(3)有一根为0?解:因为b2-4ac=[-(2k+1)]2-4(k2-1)=4k+5.所以(3)当k2-1=0,即k=±1时,方程有一根为0.例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2-1=0符合下列要求:(4)无实数根?例3当k取什么实数时,方程x2-(2k+1)x+k2|考向精练|[答案]-3|考向精练|[答案]-3[答案]2[答案]23.[2019·盐城]设x1,x2是方程x2-3x+2=0的两个根,则x1+x2-x1·x2=

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13.[2019·盐城]设x1,x2是方程x2-3x+2=0考向四一元二次方程的应用例4将一条长为20cm的铁丝剪成两段,分别以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这条铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.考向四一元二次方程的应用例4将一条长为20cm的铁(徐州专版)中考数学复习第二单元方程(组)与不等式(组)第07课时一元二次方程及其应用课件例4将一条长为20cm的铁丝剪成两段,分别以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能,求出两段铁丝的长度;若不能,请说明理由.例4将一条长为20cm的铁丝剪成两段,分别以每一段铁解法2:由(1)可知x2+(5-x)2=12,化简得2x2-10x+13=0.∵Δ=(-10)2-4×2×13=-4<0,∴方程无实数解.∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm2.解法2:由(1)可知x2+(5-x)2=12,|考向精练|1.[2016·徐州8题]图7-3是由三个边长分别为6,9,x的正方形所组成的图形.若直线AB将它分成面积相等的两部分,则x的值是 (

)A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6图7-3|考向精练|1.[2016·徐州8题]图7-3是由三个[答案]D

[答案]D2.[2019·衡阳]国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2016年底有贫困人口9万人,通过社会各界的努力,2018年底贫困人口减少至1万人.设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据题意列方程得 (

)A.9(1-2x)=1 B.9(1-x)2=1C.9(1+2x)=1 D.9(1+x)2=1B2.[2019·衡阳]国家实施“精准扶贫”政策以来,很多贫3.[2019·徐州25题]如图7-4,有一个矩形的硬纸板,长为30cm,宽为20cm,在其四个角各剪去一个相同的小正方形,然后把四周的矩形折起,可做成一个无盖的长方体盒子,当剪去的小正方形的边长为何值时,所得长方体盒子的底面积为200cm2?解:设剪去的小正方形的边长为xcm,根据题意有,(30-2x)(20-2x)=200,解得x1=5,x2=20.当x=2