2023年高三物理二轮练习32 电场中的图像问题（解析版）

2023年高三物理二轮高频考点冲刺突破

专题32电场中的图像问题

专练目标______________________________专练内容______________________________

目标1电势Φ-χ图像（IT—4T）

目标2电势能EQ-X图像（5T—8T）

目标3电场强度E-X图像（9T—12T）

目标4电场中的v-t图像（13T—16T）

【典例专练】

一、电势φ-χ图像

1.如图甲所示，X轴上固定两个点电荷N和8,电荷/固定在原点O,电荷8固定在x=2Z,处，通过电势

传感器测出X轴上各点电势夕随坐标X的变化规律并描绘出P-X图像，如图乙所示。已知夕X图线与X轴的交

点坐标为怎和巧，x=3Z处的图线的切线水平，取无穷远处电势为零时点电荷的电势公式3=，，其中左

为静电力常量，。为场源点电荷的电荷量，r为某点距场源点电荷的距离，以下说法正确的是（）

B.两点电荷的电荷量之比为0,：4=9:1

C.在X轴上X>2£的区域内无初速度释放一正电荷，该正电荷一定能到达无穷远处

D.两点电荷为同种电荷

【答案】B

【详解】AB.夕T图像中图线的斜率绝对值表示电场强度大小，则x=3A处的电场强度为零，有

%舄=%多由题图可知刈、不处的电势为零，根据电势公式有"幺="乎一：=⅛-¾-

（3L）~LxlIL-x1x2X2-ZL

99

解得3:03=9:1;x=-L,x=-L

i524

故A错误，B正确;

C.在X轴上2L<x<3A的区域内，电势逐渐升高，电场强度沿X轴负方向，若在X轴上2L<x<3乙的区域内无

初速度释放一正电荷，正电荷受到向左的电场力，将向左做加速运动，在X轴上x>3L的区域内，电势逐渐

降低，电场强度沿X轴正方向，若在X轴上x>3Z的区域内无初速度释放一正电荷，正电荷受到向右的电场

力，将向右加速到无穷远处，故C错误；

D.根据题图中各点电势夕随坐标X变化规律的曲线可知I,在X轴上各点的电势有正有负，根据点电荷的电

势公式可知两点电荷带异种电荷，由于O<X<Λ1时电势为正，x∣<x<2C时电势为负，所以点电荷/带正电,

点电荷8带负电，故D错误。故选B。

2.如图甲所示，真空中四个点电荷分别位于正方形的四个顶点力、B、C、。上，。为正方形的中心。以O

为坐标原点，平行于N8方向为X轴正方向，X轴上的电势夕随位置X的变化关系如图乙所示，则（）

甲乙

A.。点处的电场强度大小约为1600V∕m,方向沿X轴正方向

B.将一电子从x=-40Cm由静止释放，则此后其运动过程的最大动能为12OeV

C.将一电子从X=-40Cm由静止释放，电子沿X轴正方向最远可运动至X=40Cm处

D.将一质子从x=-40Cm处以40eV的初动能沿X轴正方向运动，则此后其运动过程的最大动能为320eV

【答案】AB

【详解】A.由题意，根据S-X图像的斜率表示电场强度，由图像可得。点处的电场强度大小约为

EO=号=VZcm=16V∕cm=1600V∕m根据场强叠加原理，可知。点处的场强方向沿X轴正方向，

故A正确；

C.根据沿着电场线方向，电势逐渐降低，由图像可知，若将一电子从X=-40Cm由静止释放，则电子先沿X

轴正方向加速，根据。-X图像的斜率表示电场强度，可知电子到达X=-16cm处时，由于电场强度为零，

则电子加速度为零，速度达最大，接着沿X轴正方向减速，到达x=-5Cm处时，电势与X=-40Cm处的电势

相等，根据qAU=Δ^k,可知此时电子动能为零，速度为零，接着电子沿X轴负向加速，减速再次回到

x=-40Cm处，以此做往复运动，所以电子沿X轴正方向最远可运动至x=-5Cm处，故C错误；

B.结合选项C分析可知，将一电子从x=-40Cm由静止释放，可知电子到达X=T6cm处时有最大动能，根

据功能关系可得耳m=q^Jm=e（200-80）V=120eV故B正确；

D.将-质子从x=-40Cm处以40eV的初动能沿X轴正方向运动，则此后质子将沿X轴正方向减速，根据

qAU=AElt可知，减速到e=12OV的位置，即-40cm<x<-16cm之间的某一位置时速度减为零，接着沿X

轴负方向一直加速，所以可得其运动过程的最大动能为琮n=e△51=120eV故D错误。故选AB。

3.如图甲，同一竖直平面内/、B、M、N四点距。点的距离均为。为水平连线力3的中点，N

在48连线的中垂线上。/、3两点分别固定有一点电荷，电荷量均为0（。>0）,以。为原点、竖直向下

为正方向建立X轴。若取无穷远处为零电势点，则ON上的电势。随位置X的变化关系如图乙所示。一电荷

量为。（。>0）的小球以一定初动能从M点竖直下落，一段时间后经过N点，且在N点的加速度大小为

2g。g为重力加速度，左为静电力常量，则（）

B.从。点到N点场强逐渐增大

C.从M点到N点过程中，电场力对小球先做负功后做正功

D.从。点到N点小球的动能增加了°忘T）砂

IL

【答案】ACD

【详解】A.小球在、点的加速度大小为2g,说明在N点的电场力大小等于mg,方向竖直向下，根据对称

性，在M点的电场力大小也为mg,且向上，故M点的加速度为O,A正确；

B.图像的斜率表示电场强度，结合图像来看从。点到N点场强先增大后减小，B错误：

C.根据场强的叠加可知两个点电荷在。点上方产生的合场强竖直向上，在。点下方产生的合场强竖直向

下，则小球在。点上方受到的电场力竖直向上，在。点下方受到的电场力竖直向下，故从M点到N点过

程中，电场力对小球先做负功后做正功，C正确；

D.根据库仑定律可知两个点电荷在N点产生的电场力大小都为尸=吗■则合成之后的合电场力大小为

412

F合=2FSin45°=■挈■在N点由牛顿第二定律有mg+且g=mx2g解得mg=也呼

4£4£4£

ON两点的电势差qw=亚丝丝=(二-1)破从0点到N点合力做功为

LLL

12

W=QUoN+mgy[2L=^~)g+y∣2L=由动能定理可知，从0点到N点小球的动能

增加了以1二坐支，D正确。故选ACD。

4.如图(a),。、P为光滑水平面上相距0.3m的两点，O、尸连线上存在方向从。指向尸的电场，其上各

点的电势9随距。点的距离X变化的关系如图(b)所示，图中斜线为图线在点尸(0.3m,200V)的切线。

现将一质量加=2xl()3kg、电荷量夕=+2xl(Γ'C的小物块从O点静止释放。关于小物块在OP间的运动情

况，下列说法正确的是()

A.从释放开始加速度一直减小

B.从释放开始速度一直增大

C.运动到尸点时，加速度大小O=IOmZs?

D.运动到尸点时，速度大小v=3m∕s

【答案】BC

【详解】A.电势夕随距。点的距离X变化的图像斜率表示场强，可知斜率先增大后减小，所以加速度先增

大后减小，故A错误；

B.0、P连线上存在方向从。指向P的电场，小物块从。点静止释放，小球带正电，电场力方向与速度方

向相同，所以从释放开始速度一直增大，故B正确；

C.电势。随距。点的距离X变化的图像斜率表示场强，可知E='^—V/m=IOOOV/m根据牛顿第二定律

0.5-0.3

得qE=ma解得a=10m∕s2故C正确；

D.由动能定理得gt∕=gw/解得v=√^m∕s故D错误。故选BC。

二、电势能Ep-X图像

5.一电子仅在电场力的作用下从。点静止开始沿X轴正方向运动，其电势能”随位置坐标X变化的关系如

图所示，其中图像在X>6m范围内为直线。下列说法正确的是()

Ep/eV

-2∖--------ʌ

A.电场的方向沿X轴正方向

B.电子在0~6m内做加速度逐渐减小的加速运动

C.电子在X=8m处的动能为3eV

D.x=8m处的电势为2V

【答案】D

【详解】A.电子在0~6m内电势能逐渐减小，可知电势沿X轴正方向逐渐升高，即电场的方向沿X轴负方

向，A错误；

B.EP-X图像的斜率绝对值为gE,从图像可知，斜率的绝对值先减小后增大，可知电子在0~6m内先做加

速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的加速运动，B错误；

C.电子在O~8m由动能定理叱ll=∆flt由电场力做功与电势能关系吸=-AEp=7eV所以电子在χ=8m处的

动能为7eV,C错误；

E

D.电子在丫=8111处的电势能为-26丫，由El,=ge=-e*可得电子在χ=8m处的电势为夕=」=2V,D正确。

故选D.

6.如图所示，光滑斜面上等高处固定着两个等量正电荷，两电荷连线的中垂线上有一带正电的小球.现将

小球由静止释放，取两电荷连线中点为坐标原点0,沿中垂线向下为正方向，取无限远处电势为零，设小

球在。点重力势能为零，则小球运动过程中加速度重力势能弓八机械能E、电势能巳2随位置X变化

的关系图像可能正确的是（）

【答案】A

【详解】A.小球在。点以上向下运动时/MgsinO-4E=w0因从开始卜滑到O点的过程中电场强度可能先

增加后减小，则加速度先减小后增加；在。点时加速度为α=gsin6在O点以下运动时mgsmθ+qE=ma

随场强光增加后减小，则加速度先增加后减小，选项A正确;

B.因。点为零重力势能点，则重力势能Em=-WgXSine因。点上方重力势能为正，。点下方重力势能为负,

则选项B错误:

C.因从开始到。点，电场力做负功，则机械能减小；在。点以下向下运动时，电场力做正功，机械能增

加，可知。点的机械能最小，选项C错误;

D.因。点电势最高，则小球在。点的电势能最大，根据陷＞2=-/Ax可知图像的斜率反映场强的大小,

在。点的场强为零，则切线的斜率为零，选项D错误。故选A。

7.如图甲所示，一质量W=Ikg的带正电的小物块，在绝缘水平面上从坐标轴原点。以初速度%=6m∕s沿

X轴正方向运动，整个区域存在水平方向的电场，图乙给出了物块的电势能EP随X的变化关系图线，其中C

为图线的最低点，直线.为过图线(0,6)点的切线。已知物块与水平面间的动摩擦因数〃=0.36,重力加速

度g=10m∕s2°下列说法正确的是(

□J---1-----1----1----1——AXIm

012345

甲

A.坐标原点。处的电场强度大小为3V∕m

B.X=Im处的电势比X=4m处的电势高

C.小物块运动至X=Im处的速度大小为4√∑m∕s

D.小物块向右运动的最远距离为5m

【答案】BD

【详解】A.EP-X图线的斜率等于电场力由于不知道物块所带电荷量，故无法求出坐标原点O处的电

场强度大小，选项A错误：

B.由于小物块带正电，它在高电势处电势能大，由图线可知，小物块在X=Im处的电势能比χ=4m处的电

势能大，故X=Im处的电势比x=4m处的电势高，选项B正确；

C.对小物块从坐标原点运动至X=Im处的过程中，有町,-"wgχ=,V2-gm彘%,=Epo-Ep1代入数据可解

得小物块运动至X=Im处的速度大小为V=√Ki∏Vs选项C错误；

D.假设小物块恰好能运动到5m处，则电场力做功的代数和为零,则有w”gx=卜川-卜吟代入数据可得V,=0

假设成立，选项D正确。故选BD。

8.如图甲所示，斜面ZC的倾角为30。，以B点为界，/8部分光滑，BC部分粗糙，BC=2AB=2L0在BC

间存在一平行于斜面的匀强电场，一质量为加，电荷量为+q物体（可视为质点）从斜面顶端”由静止开始

下滑，到达底端C时速度恰好为零，其在BC间的电势能随距8的距离X的变化关系如图乙所示，重力加

速度g取10m∕s2o下列说法正确的是（）

甲乙

A.8C间的匀强电场方向为由8指向C

B.8C间的匀强电场大小为等

C.物体在8C间运动的加速度大小为2.5m∕s2

D.物体与斜面BC部分的动摩擦因数为正

6

【答案】BCD

【详解】A.带电体由B到C电势能增加，电场力做负功，电场强度的方向由C指向艮故A错误；

B.电场强度大小为E=空=等故B正确；

q∆xIq

C.带电体由/运动到8,加速度为％=gsin30o=5m∕s?到达8点的速度为V,则有/=2α,带电体由8运

动到C做减速运动，则有声=4α，联立解得由8运动到C的加速度为g=2.5m∕s2故C正确；

D.带电体由B运动到C,由牛顿第二定律得〃mgcos30。+"-MgSin30。=.2解得M=*故D正确。

故选BCD,

三、电场强度E-X图像

9.沿电场中某条直线电场线方向建立X轴，该电场线上各点的电场强度E随X的变化规律如图所示。将一

个带正电的粒子从。点由静止释放，粒子仅在电场力的作用下，由坐标原点。运动到位置£过程中，下列

B.粒子的电势能一直减小

C.坐标原点。和位置演的电势差u%=竽

D.粒子动能的增加量等于电势能的减小量

【答案】A

【详解】ABD.由坐标原点。运动到位置£过程中，电场方向一直为正方向，电场力方向与速度方向相同，

电场力对粒子做正功，粒子速度一直增大，电势能一直减小，粒子的动能增加量等于电势能的减小量，故A

错误，BD正确；

C.坐标原点O和位置々间的电势差为图像与X轴所围成的面积，则有UG=弩故C正确。

本题选择错误的，故选A。

10.沿着X轴的一电场的0-*图像如图甲所示，沿着X轴的另一电场的E-X图像如图乙所示，下列说法

正确的是（)

甲乙

A.甲图中，不至电场的方向沿着X轴的正方向

B.甲图中，。至西电场强度的大小为犯

C.乙图中，。至西电场的方向沿着X轴的负方向，玉至W电场的方向沿着X轴的正方向

D.乙图中，坐标原点。处与X2处之间的电势差为(石。一与居；(G+E*2

【答案】D

【详解】A.玉至今电势变大，根据顺着电场线方向电势减小，可得玉至*2电场的方向沿着X轴的负方向，

A错误；

B.S-%图像的斜率表示场强，所以有O至外电场强度的大小为E="2，B错误：

CD.E-X图像与横轴围成的面积为电势差的大小，根据图像可得。到时，电势差越来越大，且为正值,

所以。到X2电场的方向一直沿着X轴的正方向，坐标原点。处与W处之间的电势差为

££+E

t7=i∙(El+E0)∙x,+ɪ-(f,+g2)∙(x2-X,)ɪ(o~2)^I+(^.I)×2,C错误，D正确。故选D。

11.真空中，点电荷。、6分别位于X轴上的X=-C处的尸点和X=C处的0点，它们之间连线上电场强度

E随位置X变化的图像如图所示。一带正电的检验电荷由X=-0.5L处的M点由静止释放后能通过χ=0.5Z,处

的N点。不计检验电荷的重力，。为坐标原点，以下判断正确的是()

B.Q电荷量大于b电荷量

C.X轴上从P至。电势先降低再升高

D.M、。间的电势差大于0、N间的电势差

【答案】BD

【详解】A.由图像可知，从P到。电场强度方向不变，带正电的检验电荷从W点由静止释放后能通过N

点，说明。带正电、6带负电，故A错误；

B.α带正电、6带负电，合场强最小时，“、6在该点产生的场强相等，设合场强最小时横坐标为X,则有

Z="l⅛τ’4="α⅝p■可知Q＞以故B正确：

C.从尸到。电场强度方向不变，从正电荷指向负电荷，沿着电场线的方向电势降低，可知X轴上从尸至0

电势逐渐降低，故C错误；

D.M、。间的平均电场强度大于0、N间的平均电场强度，AA。间距离和。、N间距离相等，根据

S=!可知用、。间的电势差大于。、N间的电势差，故D正确。故选BD。

12.某条电场线是一条直线，上边依次有0、/、B、C四个点，相邻两点间距离均为“，以。点为坐标原

点，沿电场强度方向建立X轴，该电场线上各点电场强度E随X的变化规律如图所示。一个带电量为+«的

粒子，从。点由静止释放，仅受电场力作用。则（）

A.若。点的电势为零，则/点的电势为-与

B.粒子从/到B做匀速直线运动

C.粒子在OZ段电势能减少量小于BC段电势能减少量

D.粒子运动到8点时动能为空0

【答案】AD

【详解】A.由图可知E—X图象所包围的面积表示两点间的电势差大小，因此由于夕。=0,因此

φλ=-^E0d故A正确；

B.粒子由4到8过程电场力一直做正功，则带正电粒子一直加速运动，在该过程电场强度不变，带电粒子

做匀加速直线运动，故B错误：

C.粒子在04段的平均电场力大于8C段的平均电场力，则0/段的电场力做功大于BC段电场力做功，由

功能关系知，粒子在04段电势能的变化量大于8C段变化量，或者从。段和8C段图象包围的面积分析

可知UOA>UBC,根据电场力做功公式少=gU和W=AE的也可得出粒子在OA段电势能的变化量大于8C

段变化量。故C错误；

D.从。到B点过程列动能定理，则有：％,"=g（7o8=EκB-0而UCW=：。"（d+2d）联立方程解得：EKB=。；

故D正确。

故选ADo

四、电场中的v-t图像

13.一带正电的粒子仅在电场力作用下从Z点经8、C运动到。点，其回图像如图所示。分析图像，下列

说法正确的是（）

A.4处的电场强度大于C处的电场强度

B.B、。两点的电场强度和电势一定都为零

C.带正电粒子在4处的电势能大于在C处的电势能

D.A,C两点间的电势差大于8、。两点间的电势差

【答案】A

【详解】A.因为3线的斜率等于物体的加速度，在/处的加速度大于C处的加速度，力处的电场强度大

于C处的电场强度，A正确；

B.从8点到。点，根据动能定理得gU.o=；"说相片；v0>vfi；UjW=%-或解得力-%>O所以8、

。两点的电势不可能都为零，B错误；

C.根据动能定理明（。=；加d-；，网；<0因为电场力做负功，电势能增加，所以带正电粒子在4处的电势能

小于在C处的电势能，C错误；

mvmv

D.根据动能定理可知qU'c：qUltD=g"此一;，由图线可知;"必一；"就>^Λ~∖c

则/、C两点的电势差小于8,。两点间的电势差，D错误。

故选Ao

14.在地面附近存在一个有界电场，边界将空间分成上、下两个区域I、II,在区域Il中有竖直向上的匀强电

场，在区域I中离边界某一高度处由静止释放一个质量为〃，的带电小球/如图甲所示，小球运动的VT图

像如图乙所示，不计空气阻力，则（）

A.小球受到的重力与电场力大小之比为4:5

B.∕=5s时.，小球经过边界MN

C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于克服电场力做的功

D.在1〜4s过程中小球机械能先减小后增大

【答案】D

【详解】B.小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到电场力作用而做减速运动，由图可以看出，

小球经过边界MV的时刻是f=ls或者4s时，故B错误.

A.由图象的斜率等于加速度得小球进入电场前的加速度为：《=0=孑=匕进入电场后的加速度大小为：

•由牛顿第二定律得：mg="［。/…①F-wg=∕nα2得电场力：F=mg+ma2≈^mvl-^mal...（2）

由①②得重力Wg与电场力尸之比为3：5.故A错误.

C.整个过程中，动能变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与克服电场力做的功大小相等，

故C错误.

D.整个过程中，由图可得，小球在0-2.5s内向下运动，在2.5s-5s内向上运动，在ls~4s过程中，电场力

先做负功，后做正功.电势能先增大，后减小：由于整个的过程中动能、重力势能和电势能的总和不变，

所以小球的机械能先减小后增大.故D正确.

15.如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MV是其中的一条直线，线上有4、B、C三