2023-2024学年重庆华蓥中学高三数学理模拟试卷含解析

2023年重庆华整中学高一数学理模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.（5分）已知直线1过圆Y+（y-3）J4的圆心，且与直线x+y+l=0垂直，则1的方程

是（）

A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-

y+3=0

参考答案：

D

考点：直线与圆的位置关系.

专题：直线与圆.

分析：由题意可得所求直线1经过点（0,3）,斜率为1,再利用点斜式求直线1的方

程.

解答：由题意可得所求直线1经过点（0,3）,斜率为1,

故1的方程是y-3=x-0,即x-y+3=0,

故选：D.

点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题.

2.cos（-15,）的值是（）

y/s—^2>1^+^2+^2\/6—5/2

A、2B、2C、4D、4

参考答案：

B

3.(5分)M={x|0WxW2},N={y|0WyW3},给出下列四个图形，其中能表示从集合M到

集合N的函数关系的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

参考答案：

C

考点：函数的概念及其构成要素.

专题：函数的性质及应用.

分析：函数的定义强调：①M中元素x全部对应出去，即每一个x须在N中有元素y与之

对应；②x对应y的时候是一对一或多对一，而不能不出现一个x对应多个y.据此逐项

进行判断.

解答：因为一个x只能对应一个y,所以排除④；

A项中的x只有［0,1］间的元素有y对应，故不满足M中元素全部对应出去，故排除①;

其中C,D都满足函数对应定义中的两条，故③④都是函数.

故选C.

点评：注意，从集合M到集合N的函数，N中元素不一定在M中都有元素与之对应，即函

数的值域是N的子集.因此②是函数.

=log1sm(2x+—)

4.函数51的单调减区间

为()

nnn

kn--tkn(*,€Z)七r-g,七r+w(k€Z)

A.B.«©.

(^T——・^r+—€Z)f+—,^r+—(k€Z)

C.I88」'D.I88J

参考答案:

C

略

5.向量。=（2,0）,2=Gj）,若当g-二的夹角为30。，则H的最大值为（）

A.2B.2C.

4力

D.~

4

参考答案：

C

一•上

6.要得到函数y=anx的图象，只需将函数I的图象（）

A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位

C.向右平移6个单位D.向左平移6个单位

参考答案：

C

JT=CK|x——si>|—+x——|=««|x+—|

试题分析：因为I3J123)I6),所以只需将函数

X

的图象右移1个单位即得函数y=anx的图象,关系Co

考点：本题主要考查三角函数图象的变换，诱导公式的应用。

点评：简单题，函数图象左右平移变换中，遵循“左加右减”。

y=-----+log（-x3+2x+3）

7.函数x-2a的定义域为

A.{x|l<x<3}B{x|l<x<2}c.{K|1SXV2或2vxv3）D.

{x|l^x<2}

参考答案：

c

8.若函数f（x）=kx—Inx在区间（1,+8）上单调递增，则k的取值范围是（）

A.（一8,-2]B.（—8,—1]

C.D

参考答案：

1

由条件知f'（x）=k—x20在（1,+8）上恒成立，

把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键.

9.如右图所示，正三棱锥/-松。（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）

中，。•旦F分别是8•力4的中点，尸为『缶上任意一点，则直线DE与尸尸所

成的角的大小是（）

A.30°B.90°C.60°D.随P点的变化而变化。

参考答案：

B

10.在1MB门中，A3,C为三个内角，若0<tan3an£<1,则从FC'是

A.直角三角形B.钝角三角形［C.锐角三角形D.是钝角三角

形或锐角三角形

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.函数/制是定义在R上的奇函数，且它是减函数，若实数4步满足

/（a）4-/（4）>0,则bo（填“〉”、或

参考答案：

<

12.已知数列｛〃n｝中，〃1=-20,〃n=〃n-l+2,那么|的|+|。2|+…+|。19|+|〃2（）|的值为.

参考答案：

200

略

0052a_

13.若1,则&加=▲.

参考答案：

3

4

14.光线从点（1,4）射向y轴，经过y轴反射后过点（3,0）,则反射光线所在的直线方程

是.

参考答案：

K+JF_3=0（或写成了二一x+3）

【分析】

光线从点Q»4）射向y轴，即反射光线反向延长线经过a4）关于y轴的对称点（-L4）,贝IJ

反射光线通过（T0和"◎两个点，设直线方程求解即可。

【详解】由题意可知，所求直线方程经过点Q»4）关于y轴的对称点为则所求直

♦4

线方程为三--1-3,即x+y_3=0.

【点睛】此题的关键点在于物理学上光线的反射光线和入射光线关于镜面对称，属于基础

题目。

15.已知定义在实数集R上的偶函数/（X）在区间（—0c⑼上是减函数，则不等式

＜加工）的解集是.

参考答案：

（O.-）U（e,*W）

雾

定义在实数集、上的偶函数」「满足」，，

所以不等式u-Ii⑺N等价于nIOnx）,

由偶函数fz在区间一“一上是减函数，则偏）在区间似+"上是增函数.

1

0-x,-

所以I,解得Irix-I或n\I,有：。或油c.

1

Q-）U-⑹

不等式仙…的解集是e

16.在Z\ABC中，已知CA=2,CB=3,ZACB=60°,CH为AB边上的高.设

m

C7/=^C8+xC4其中m,ndR,则n等于.

参考答案：

6

略

17.已知函数."n的定义域为3xe艮且nD,/(x+D为奇函数，当工<】时,

/(X)=2X2-X+1则当X>1时，AD的递减区间是.

参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.如图，棱柱ABC-481C1的侧面BCG5是菱形，5C1AE求证：平面A5UL平

面A1BG.

参考答案：

因为侧面BCG5是菱形，所以8C1BC,又已知5C1AB，且A4GBG=B,

所以5cL平面A0G,又BC?平面A5C,

所以平面A5UL平面A/G.

19.一个容量为M的样本数据，其频率分布表如下。

(1)求a,b的值，并画出频率分布直方图；(答案写在答题卡上)

(2)用频率分布直方图，求出总体的众数、中位数及平均数的估计值。

分组频数频率频率/组距

(10,20]20.100.010

(20,30]30.150.015

(30,40]40.200.020

(40,50]ab0.025

(50,60]40.200.020

(60,70]20.100.010

参考答案:

解：(1)a=5,b=0.25(2)众数为=+一。=45-

2

频率分布直方图如下图所示：〃

中位数=40+10x1=42；〃

5

平均数15x0.1+25xQl5+35x02+45x025+55x(12+65x0.1=4卜

略

31

20.(本小题满分12分)已知向量Iv,5=(cosx,-1).

(1)当向量4〃5时，求cos?*—sin2x的值;

(2)设函数f(x)=2(a+»)•8,已知在aABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,

a=b=2,sinB=坐，求f(x)+4cos(2A+2)&E[0,-7-]),,_

c,若363的取值范围.

参考答案:

33

(1)aZ^b,.'.TCOSx+sinx=0,tanx=一

._cos2x-2sinxcosx_1-2tanx_8

..cos2x_sin2x=...-~~:--------=--：-----==.。

sin2x-rcos2x1十tan2x5

(2)f(x)=2(a+b)-b=^/2sin^2x+-^+|,d

由正弦定理「A=_b、,可得sinA=坐，.'.A=-y.

sinAsmB24

.'.f(x)+4cos^2A+-^=<\/2sin^2x+-^一/一

'•'xe[0,y].-'-Sx+yE[p^-].P

lWf(x)+4cos(,2A+-^-)w/—8

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21.甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即

购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，

少付200元；……，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。

(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？

(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400<x<600)元，优惠后得到商家

优惠金色

的优惠率为p笄=贱买商品的总宝刘),写出p与x之间的函数关系式，并说明p

随x的变化