广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二年级下册学期期末质量检测数学试题

广东省广州市荔湾区2022-2023学年高二下学期期末质量检

测数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.函数仆)=10$%/(%)=3，%ef0,yj,

则与等于()

4717712兀_兀

A.—B.—c.D.一

36T6

2.从2,4,6,8中任取3个数字，从1,3,5中任取2个数字，则一共可以组成五位数(没有

重复数字)的个数是()

A.720B.1200C.1440D.1728

3.学校乒乓团体比赛采用5场3胜制(5场单打)，每支球队派3名运动员参赛，前3场

比赛每名运动员各出场1次，其中第1、2位出场的运动员在后2场比赛中还将各出场1次,

假设某球队派甲、乙、丙3名运动员参加比赛，则所有可能的出场情况的种数为()

A.12B.18C.30D.36

Y=bx+a+e

4.对于变量y和变量x的成对样本观测数据，用一元线性回归模型

£(e)=0,Z)(e)=o-2

得到经验回归模型夕=R+/,对应的残差如下图所示，模型误差()

A.满足一元线性回归模型的所有假设

B.不满足一元线性回归模型的E(e)=0的假设

C.不满足一元线性回归模型的D(e)=4假设

D.不满足一元线性回归模型的E(e)=0和Z)(e)=cr2的假设

5.已知函数/(x)=ax+g(aeR),且满足/'(-1)=0,则()

A.函数“X)在x=l处有极大值

试卷第1页，共6页

B.函数/（x）在区间（T,l）上是减函数

C.函数/'（x）有两个极值点

D.函数/'（x）在区间（0,+"）上是增函数

6.“杨辉三角”是我国数学史上的一个伟大成就，是二项式系数在三角形中的，一种几何

排列.如图所示，去除所有为1的项，依此构成数列示3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数

列的前45项的和为（）

第

04一

1丁

第

14一

1丁

第2

4一2

1丁

第

34一33

1丁

第

44一464

1丁

第

54一5OO

1丁

第

64一6556

1丁

20

A.2026B.2025C.2024D.2023

7.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可

能地将球传给另外两个人中的任何一人，则6次传球后球在甲手中的概率为（）

1131517

A.—B.—C.—D.—

32961648

8.已知曲线N=x+hu•在点（1,1）处的切线与曲线y=ax2+（“+4）x+lnr-l只有一个公共

点，则实数”的取值范围是（）

A.a>0B.或a=-l

C.-l<a<0D.a>-l

二、多选题

6

9.已知二项式J/'-+）

,则（)

A.展开式中/的系数是一192

B.展开式中没有常数项

C.展开式中各项系数之和为1

D.展开式中二项式系数最大的项是第3项

10.随机抽取7家超市，得到其广告支出x（万元）与销售额了（万元）数据如下，则

)

试卷第2页，共6页

超市ABCDEFG

广告支出X（万元）1246101420

销售额少（万元）19324440525354

A.销售额与广告支出正相关

B.销售额与广告支出的变化趋势相同，但广告支出超过10万元后，销售额增加幅

度变缓

C.销售额与广告支出线性相关越强，相关系数，•越接近0

D.要得到销售额的预测值，模型3=22.47+11.58hu■比模型j=l.55x+29.40更可

靠

11.猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名.某嘉宾参加猜歌名节目，猜

对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲48,C歌名的概率及猜对时获得相应的公益

基金分别是：猜对歌曲A的概率为0.8,可获公益基金1千元；猜对歌曲B的概率为0.5,

可获公益基金2千元；猜对歌曲C的概率为0.5,可获公益基金3千元.规则如下：按

照48,C的顺序猜，只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，记嘉宾获得的公益基

金总额为X千元，则（）

A.P（X=3）=0.4

B.E（2X+1）=5.4

C.O（2X+1）=18.24

D.获得公益基金的期望值与猜歌顺序无关

12.已知函数/（x）=e'（2xT）,则（）

X-1

3

A.对任意有/（x）N4e5恒成立

B.当/n<0时，函数y=/（x）-m有2个零点

C.存在实数3使得方程/'（力=依有3个实数解

D.若/（a）=/0）（a<6<1）,贝1］。+6<0

三、填空题

13.已知随机变量X~N（170£）,则P（X4165）等于.（参考数据:

试卷第3页，共6页

P(〃一b<Z<〃+cr)=0.6827)

14.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不

再放回.设事件A为“第1次抽到代数题”，事件B为“第2次抽到几何题”，则

P(B\A)=.

15.用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为a的扇形，制成一个圆锥形容器.当该容

器的容积最大时，扇形的圆心角夕=.

四、双空题

16.己知函数/(x)=x(x-c)2在x=2处有极小值，则c等于；若曲线》=/(x)

有3条过点(0,a)的切线，则实数。的取值范围是.

五、解答题

o2q

17.已知数列｛。“｝的首项4=：,且满足。向=1%.

(1)求数列｛凡｝的通项公式；

⑵若，+,+工+…+'<100,求满足条件的最大整数〃.

a2%a,

18.某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，推出了不同定价的流量包，经过

一个月的统计，获取了容量为80万人的样本.同时为了进一步了解年龄因素是否对流

量包价格有影响，统计了小于40岁和大于等于40岁两个年龄段人群的购买人数，收集

数据整理如表所示.

流量包

年龄段合计

<50元之50元

试卷第4页，共6页

(1)试根据这些数据建立购买总人数关于定价的经验回归方程，并估计定价为10元/月的

流量包的购买人数；

(2)若把50元/月以下(不包括50元)的流量包称为低价流量包，50元/月以上(包括50

元)的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据a=0.05的独立性检验,

判断年龄段和流量包价格是否有关联.附：

19.某流水线生产一批A产品，按质量标准分为一等品、二等品、三等品，共三个等级.现

从该批产品中随机抽取100件，其中一等品有80件，二等品有10件，三等品有10件.

(1)若根据产品等级，按分层抽样的方法从这100件产品中抽取10件，再从这10件产品

中随机抽取3件，记这3件产品中一等品的数量为X,求X的分布列与数学期望；

(2)若将100件产品中各等级的频率视为概率，从流水线上任取5件产品，记这5件产品

中一等品的数量为y,求y的数学期望与方差.

20.如图，在三棱柱中，点。为线段8