2023年中考数学考前第4讲：新情景设计问题（附答案解析）

2023年中考数学考前冲刺第4讲：新情景设计问题

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

实物情景中的数学，是指有实际背景或现实意义的数学问题，

其特点是：（1）创设新情境，赋予新内涵；（2）试题呈现形式活泼新颖；

⑶一般取材于学生熟悉的生活实际，具有时代气息和教育价值.这

种问题一般都是先提供一种情景，或者一个解题思路，或介绍一种解

题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要

求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提

出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读一分析一理解一创新应用”，

其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题

或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机

应变能力和知识的迁移能力.

1.涉及到定义知识的新情景问题：它要求学生在新定义的条件下,

对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能力，分析问题和解

决问题的能力.解此类型题的步骤有三：（1）认真阅读，正确理解新

定义的含义；（2）运用新定义解决问题；（3）得出结论.

2.涉及到数学理论应用探究问题：学习此类型题目，要解决后面

提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法.即前面解决问题过程

中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，

认真阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新

知识运用的方法步骤.

3.涉及到日常生活中的实际问题：处理此类问题需要结合生活实

第1页共5页

际将图形转化为数学图形，利用数学知识进行解答。

一、选择题：

1.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列,

为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P©2，P03，

P3P4,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3,P3P4，…

得到螺旋折线(如图),已知点Pl(0,1),P2(-1,0)到3(0,

—1),则该折线上的点P9的坐标为()

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

2.已知点A在函数yi=-1(x>0)的图象上，点B在直线y2=kx

X

+l+k(k为常数，且k20)上.若A,B两点关于原点对称，则称

点A,B为函数yι,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图

象上的“友好点”对数的情况为()

A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对

D.有2对或3对

第2页共5页

2023年中考数学考前冲刺第4讲：新情景设计问题答案解析

【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；

实物情景中的数学，是指有实际背景或现实意义的数学问题，

其特点是：（1）创设新情境，赋予新内涵；（2）试题呈现形式活泼新颖；

⑶一般取材于学生熟悉的生活实际，具有时代气息和教育价值.这

种问题一般都是先提供一种情景，或者一个解题思路，或介绍一种解

题方法，或展示一个数学结论的推导过程等文字或图表材料，然后要

求大家自主探索，理解其内容、思想方法，把握本质，解答试题中提

出的问题.对于这类题求解步骤是“阅读一分析一理解一创新应用”，

其中最关键的是理解材料的作用和用意，一般是启发你如何解决问题

或为了解决问题为你提供工具及素材.因此这种试题是考查大家随机

应变能力和知识的迁移能力.

1.涉及到定义知识的新情景问题：它要求学生在新定义的条件下,

对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解能力，分析问题和解

决问题的能力.解此类型题的步骤有三：（1）认真阅读，正确理解新

定义的含义；（2）运用新定义解决问题；（3）得出结论.

2.涉及到数学理论应用探究问题：学习此类型题目，要解决后面

提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解法.即前面解决问题过程

中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题时，

认真阅读，理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新

知识运用的方法步骤.

3.涉及到日常生活中的实际问题：处理此类问题需要结合生活实

第3页共5页

际将图形转化为数学图形，利用数学知识进行解答。

一、选择题：

1.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列，

为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧P©2，P03，

P3P4,…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P1P2，P2P3,P3P4，…

得到螺旋折线（如图）,已知点Pl（0,1）,P2（-1,0）到3（0,

—1）,则该折线上的点P9的坐标为（）

A.(-6,24)B.(-6,25)C.(-5,24)D.(-5,25)

【解析】：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且

到P6的距离=21+5=26,所以P9的坐标为（-6,25）,选B.

2.已知点A在函数yi=-'（x>0）的图象上，点B在直线y2=kx

X

+l+k（k为常数，且k20）上.若A,B两点关于原点对称，则称

点A,B为函数yι,y2图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图

象上的“友好点”对数的情况为（）

A.有1对或2对B.只有1对C.只有2对

D.有2对或3对

【解析】：设A（a,-ɪ）,

a

第4页共5页

由题意知，点A关于原点的对称点B(―a,ɪ)在直线y2=kx+l+

a

k上，

则一;—ak÷l÷k,

a

整理，得：ka2-(k+l)a+l=O①，

即(a—1)(ka—1)=0,

Λa-1=0或ka—1=0,

则a=l或ka—1=0,

若k=0,则a=l,此时方程①只有1个实数根，即两个函数图象上

的“友好点”只有1对；

若k≠0,则a