苏教版数学六年级上册第三单元分数除法大单元教学设计

第三单元分数除法单元解读

一、链接课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》在“运算能力”中提出

能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系能够理解

运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题能够通过运算促进

数学推理能力的发展。

在学段目标中“第三学段（5~6年级）”中提出：理解小数和分

数的意义；能进行小数和分数的四则运算，探索数运算的一致性；形

成符号意识、运算能力、推理意识。

二、单元目标

本单元的总体目标是：

1.理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。

2.会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3.理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比

的基本性质。能够正确

地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

本单元的教学重点

1.理解并掌握分数除法的计算方法。

2.理解比的意义，能用比的知识解决实际问题。

本单元的教学难点

理解分数除法的算理，掌握数量之间的等理关系式，使用列方程

解答分数除法问题。

三、内容分析

1.本单位的内容及地位和作用。

本单元是在学生已经掌握了分数乘法计算方法的基础上学习分

数除法。主要内容包括：分数除法的意义与计算、解决分数除法相关

的实际问题、倒数的认识。本单元的内容和学生前面学习的很多知识

具有比较直接的联系。例如，分数除法除了与分数乘法的意义、计算

及其应用有联系外，还与整数除法的意义、解方程的技能有关。通过

揭示相关知识的内在联系，加强直观教学，结合操作和图形语言，探

索理解计算方法。

通过本单元的学习，学生一方面完成了分数加、减、乘、除的学

习任务，比较系统地掌握了分数的四则运算，掌握了解决相关实际问

题的方法另一方面也进一步加深了对乘除法关系的理解，体会数学

知识方法的内在联系，为解决有关分数的实际问题提供更多的支持;

同时也为后面学习比例、百分数打下坚实的基础。

2.本单元教材的编排特点。

(1)关注相关知识的类比，建立知识之间的联系。

本单元教材特别重视知识的类比教学和内在联系的建立，给学生

建立完整的知识体系联系。例如，在讨论分数除法意义时，由整数除

法的实际问题引入，通过将整数改写成分数，导出分数除法，以帮助

学生理解分数除法的运算意义与整数除法相同。在引导学生联系比和

除法、分数的关系的基础上，研究并得出比的基本性质。教学比的应

用时，呈现了整数问题的解法和分数解法，帮助学生理解两种解法的

内在联系，促进知识的融会贯通，提高应用知识的灵活性。

(2)结合操作活动和图形语言，探索并理解分数除法的意义及

计算方法。

在分数除法的教学中，教材采用了整数与分数对比，乘法与除法

对比的方式，揭示出分数除法的意义与整数除法的意义相同。在分数

除以整数这个环节中，教材设计了“折一折、涂一涂”等活动，让学

生在实际操作中借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决

有关分数除法的问题，在充分体验的基础上总结出分数除以整数的计

算方法。在研究一个数除以分数的计算中，也借助于画线段图，折一

折等实践活动进行探索。从始至终本单元都体现了一种转化的思想。

将“图”与“式”相对照进行解释、分析、说理，使学生在讲述算理

的过程中感受到“数形结合”解决问题的便捷性、科学性的优势。

(3)在解决实际问题的部分，以学生熟悉的生活情境为载体，

让学生掌握数量关系。

本单元在学习分数除法的过程中，例题的设计全部紧贴生活实际，

以分橙汁、分橙子、分彩带、分果汁等生活情境引出数学思考，理解

这类问题的解决方法，教材为解决实际问题的教学提供了清晰的线索

和思路，进一步让学生体会并掌握数学模型思想、方程思想，促进学

生问题解决能力的发展。

(4)用等量关系式借助方程解决分数除法的简单实际问题。

解决实际问题这一部分主要是解决“已知一个数的几分之几是多

少求这个数”的分数除法应用题。教材中涉及到使用等量关系式的方

法来帮助解题，让学生更容易弄清数量之间的关系，从多种方式来理

解分数除法的意义，解决简单的实际问题。

四、课时安排

第一课时：分数除以整数

第二课时：整数除以分数

第三课时：分数除以分数

第四课时：分数除法的实际问题

第五课时：分数连除和乘除混合

第六课时：比的意义

第七课时：比的基本性质

第八课时：按比例分配的实际问题

第九课时：树叶中的比

第三单元第1课时分数除以整数教学设计

学校授课班级授课教师

1.理解分数除以整数的意义，探索并理解分数除以整数的计算方法,能正齐白地进行计算。

2.结合具体的问题情境，经历分数除法计算方法的探究、推导过程，运用车专化的思想领

学习目标会计算方法的由来。

3.使学生主动参与学习活动，养成自主探索合作交流的习惯，增强学习数与艺的积极性，

体会学习成功的乐趣。

重点究分数除以整数的计算方法、会熟练进行分数除以整数的计算。

难点理解一个数除以几就是求这个数的几分之一是多少。

本节课是在学生学习了分数乘法的基础上进行教学的，是分数除法教学的起始课，是分

数除法教学的重要环节。通过本节课内容的学习会为学生以后学习分数四则混合运算和分

学情分析

数除法应用题打下坚实的基础。在学习的过程中学生可能会理解不了除以一个整数为什么

要转化为乘这个数的倒数，所以在教学中通过涂一涂，分一分，让学生通过观察、比较、

思考、探讨，从而深入理解计算方法，掌握本节课的内容。

核心素养在数学学习过程中培养分析能力、知识的迁移能力、推理能力。

教学辅助教学课件、学习任务单。

教学流程

情境导入一引“探究”

1.听一听：观看分果果视频，说说它们是怎样分的，这样好不好？

2.算一算：把2升果汁平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？

如果只有1升果汁要平均分给2个小朋友喝，每人喝多少升？

学习任务一：分数除以整数的意义

【设计意图通过画图，让学生理解把一个分数平均分成整数份，需要用除法，同时也可以

表示求这个分数的几分之一是多少，即分数除以整数，可以转化成乘这个整数分之一来表

示。】

新知探究一习“方法”

出示p43例1内容。

(9量杯里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？

4

1.画图表示二升果汁

5

2.平均分给2个小朋友喝，怎样平均分？在图上画一画。

3.每个小朋友喝多少，可以用什么方法来计算？列出算式。

4

4.根据画图理解，把一平均分成2份后，每份是多少？

5

4

5.根据上面的发析可以得出一+2=?

5

4

6.我们还可把？升果汁看着一个整体，平均分成2份，每份占总量的几分之几？

5

41

7.根据每人可分得一升果汁的一，题中的问题还可以怎样来计算？

52

4

8.如果把二升果汁平均分给3个小朋友喝，每人喝多少升？根据刚才的分析，我们可以

5

怎样来计算？

9.归纳总结：分数除以整数可以怎样理解？

【易错点在转化分数除以整数等于分数乘整数分之一时，学生理解起来有一定难度，也常

常在转化时，忘记把除号变成乘号，因此特别让学生理解变成乘号是因为把整体平均分成几

份之后，每份是整体的几份之一，根据分数乘法的意义，它是要变成乘号的。】

学习任务二：分数除以整数的计算

【设计意图结合具体计算过程，让学生明白分数除以整数，等于分数乘整数的倒数，让学

生掌握除法变乘法的步骤和过程。】

1.观察刚才我们计算的两道算式，把分数除以整数转化为分数乘法计算，是怎么转化的？

2.结合这两道算式，说说为什么能转化成乘法来算？

3.说说在转化过程中是分几步来进行的，每一步要注意什么？

4.总结一下，分数除以整数的计算方法是怎样的？

【易错点】分数除以整数，要分两步来转化，一是将除号变成乘号，二是将除数变成它的倒

数，要让学生留意这两个步骤，避免出错。）

学习任务三：达标检测，巩固练习

达标练习一活“应用”

一、基础练习

i.先在下图中涂色表示9,再按除法算式分一分，并填空。

7

*=（）

工;3就是求色的^―^是多少.

71（）

2.填一填。

3,3

—4-6=—X-

88

3.算一算。

r4沁铝r15

二、学以致用

4.算一算、比一比

rA4-12=

小2=4

+2=.^-X12=

4

三、拓展提升

48

5.（2022秋.江苏镇江.单元检测）一堆沙重一吨,李叔叔8次运完。平均每次运多少吨?

5

6.（2022秋.江苏连云港.期末）小雅在计算一道除法题时，把除以3看成了乘3,结果是3匕。

7

正确的结果应该是多少？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

1.看看生活中还有哪些需要用到分数除以整数来进行计算，同学间进行交流。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数除以整数

分数除以整数，可以转化成乘法计算

除号变乘号，除数变成它的倒数

分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数

【课后反思】

1.巧设练习，作好铺垫

本节课让学生掌握分数除以整数的计算方法并不难，但要学生理解为什么可以这样算,

也就是说出算理，是本节课的教学难点。为了降低教学难点，课堂开始让学生看视频掌握平

均分和把一个整体平均分成若几份，每份占整体的几分之一，让学生先建立分和乘法的联系，

为新知识做好铺垫。

2.自主探索，归纳算法

在本节课中，面对新知识的学习，不是老师去讲解，而是让学生自主探索求解决问题的方法。

在探索的过程中，尊重每一个学生的个性选择，允许不同的学生从不同角度认识问题，采用

不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。

第三单元第2课时整数除以分数教学设计

学校授课班级授课教师

4.使学生经历探索整数除以分数计算方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算方法。

5.学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学

学习目标知识之间的内在联系。

6.使学生在学习活动中，进一步感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数

学的自信心。

重点理解并掌握整数除以分数的计算方法。

难点进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在联系。

学生初步理解和掌握了分数除以整数可以转化成分数乘这个数的倒数的计算方法，能

学情分析熟练地求一个数的倒数，所以在本节中，引导学生用除法的思路考虑平均分的问题，再结

合图形分析的方法，分析整数除以分数的计算方法，适当引导，学生会很容易学会。

核心素养经历操作、观察和综合、归纳等活动，体验归纳思想，培养归纳推理能力。

教学辅助教学课件、学习任务单。

教学流程

情境导入一引“探究”

3.看一看：橙子营养丰富，你知道大小不一的橙子是怎样用机器选出来的吗，仔细观看视

频，看看你有什么收获？

4.说-说下面的分数表示的意义。律，’蜀产

学习任务一：整数除以几分之一£

【设计意图：通过图形分析，让学生明白将物品平均分，就弊、：

是使用除法进行计算，而除以几分之一，就是乘以几倍，将Q

整数除以分数和分数除以整数建立起联系。】

新知探究一习“方法”

出示p44例2内容。

心把4个同样大的橙子分给小朋友。⑴每人分2个，可以分给几人？每人分1个呢？

10.学生独立画图完成上面的问题。

11.根据上面的问题思考•：求可以分给几人，用什么方法进行计算？

12.每人分,个，可以分给几人？

2

（1）怎样理解,？

2

（2）画图分析一下，可以分给几个人？

（3）根据画图分析，我们可以列出怎样的算式？

（4）根据我们的分析，这两种算式最后的结果是一样的，那么可以建立怎样的一个等式工？

（5）想一想：-与2有什么关系？

2

13.把刚才的苹果每人分'个，可以分给几人？

3

（1）想一想，■个怎么表示？

3

（2）先分别在图中分一分，再写出结果。

（3）根据前面解题经验，列式进行解答。

14.如果把刚才的苹果每人分工个，可以分给几人？请大家独立完成。

4

15.总结一下，把4个橙子平均每人分工、工时，我们是用什么方法来计算的？它们可

234

以转化什么方法来算？

16.根据做题的过程，你总结出什么结论？

【易错点学生在理解将一些物品平均分成整数份时容易和生活实践相结合，理解起来比较

容易，但是对于分成分数份时，就感觉比较抽象，所以多用图形来帮助分析，可以帮助学生

少出错误。】

学习任务二：整数除以几分之几

【设计意图采用线段图，让学生用分数的意义来理解分数除法，将数和图相结合，采用猜

想验证的方法推导出整数除以分数的计算方法。】

/5\4米长的彩带，每g米剪一段，可以剪成多少段？

1.先在图中分一分，再写出结果

2.从图中分的情况，我们得出可以剪成几段？

2

3如何从分数的角度来理解“4米，每一米剪一段”？

3

4.还能用什么方法来分析可以剪成的段数？

5.比较例2、例3的结果，你有什么猜想？

6.结合图形分析过程，验证你的猜想。

7.汇报总结，整数除以分数可以怎样进行计算。

【易错点】理解将一个量分成几分之几时，怎样分是让学生容易出错的地方，结合分数的意

义先画图，可以帮助学生更好的理解这个分数，避免出错。

学习任务三：达标检测,巩固练习

达标练习一活“应用”

一、基础练习

1.填一填。

12，=12X^~~-=

3（）喈=*44

5.算一算。

10，84--

53

三、学以致用

2

4.汽车士小时行了50千米，是否超速了呢？

3

三、拓展提升

5.（2022秋.江苏盐城.期末）某车间加工一批零件，已经加工了510个，比计划加工的

少90个。计划加工多少个零件？（列方程解）

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

2.看看我们周边还有哪些东西可以分成几分之几，同学间进行交流。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

整数除以分数

整数除以分数，可以转化成乘法计算。

整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。

【课后反思】

1.利用图形帮助分析。

本节课所学知识都需要用除法来进行计算，需要进行平均分，为了避免学生对分成分数

的份数不好建立数学模型概念，课堂中每个问题都让学生借助图形来帮助理解，让学生先用

图来画一画，涂一涂，变抽象的分数为具体的图表，帮助学生理解分数的意义，掌握除以一

个分数的计算方法。

3.从猜想到验证。

整数除以分数和分数除以整数在分的原理上是一致的，所以引导学生大胆猜想，让学生借助

已学知识来帮助解答，但猜想必须要进行验证，正确的才可以使用，所以，让学生从不同角

度，用不同方法来验证猜想的正确性，掌握这一数学学习方法

第三单元第3课时分数除以分数教学设计

学校授课班级1IE

7.进一步理解分数除法的意义，并能总结归纳出分数除占

8.学生经历探索分数除以分数计算方法的过程，理解并掌握分数除以分数的计算方法。

学习目标

9.在数学学习活动中，进一步培养学生迁移、概括的能力，体验成功的乐趣，增强学好

数学的自信心。

重点正确进行分数除以分数的计算。

难点探索并掌握分数除以分数的计算方法，进一步理解分数除法的意义。

本课是在学习了分数除以整数和整数除以分数的基础上进行的，学生已经初步感受到

学情分析一个数除以另一个数时要变除为乘，去乘除数的倒数。本课则是进一步丰富分数除法的内

涵,扩展到分数除以分数，并由此统一分数除法的法则。

核心素养运用猜想验证的数学思想方法解决新问题，体验解决问题方法的多样性。

教学辅助教学课件、学习任务单。

教学流程

情境导入一引“探究”

5.一个三升的杯子和一个五升的杯子，怎样量出四升的水?

6.看谁算得又对又快！

2

・

・-

12一5

-

5

2

・

-・5

4--一

-9

学习任务一：分数除以分数

【设计意图通过大胆猜想，让学生建立猜想意识，引导学生通过多种方法来验证猜想的正

确性，最终形成结论，学会知识。】

新知探究一习“方法”

出示p46例4内容。

/4­量杯里有2升果汁，玻璃杯的容量是2

1010

升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？

17.思考，提出解决的方法。

(1)用什么方法来算能倒几杯？

(2)怎样列式?

(3)观察列出的算式，和前面所学的除法有什么不同？

18.根据已前所学的除法知识，大胆提出猜想，分数除以分数，可以怎样算？

19.小组合作学习，用不同的方法来验证猜想是否正确？

20.交流汇报

(1)使用画图分析：

①怎样画二？怎样表示工？

1010

②分一分，涂一涂，看能分成几份？

③和猜想的结果一样吗？说明什么？

(2)分数化成小数分析：

①分数怎样化成小数？

②化成小数这之后，商是多少？

③和猜想的结果一样吗？说明什么？

(3)利用分数单位分析：

①它们的分数单位分别是多少？

②各有儿个分数单位？

③按照分数单位的理解，可以分成几杯？和猜想的结果一样吗？

(4)按商不变的规律分析：

①除法中商不变规律是怎样的？

②给被除数和除数分别乘或除以几？为什么这样？

③按商不变的规律计算出的结果是什么？猜想正确吗？

(5)用单位换算的方法来分析

①我们能不能将分数变成整数来分析？要借助于什么？

②升和毫升怎样转换？

③转换单位之后，得出怎样的结果？说明什么？

5、总结一下，我们通过猜想，最终经历验证，得到什么结论？

【易错点学生在利用商不变规律进行分析时，对于选用乘或除，以及乘或除什么数时，很

不容易掌握好，这时，我们可以引导学生利用倒数的知识，将除数变为1,而让除数变为1

只能用乘以它的倒数，这样便可以快速准确的进行转换。】

学习任务二：甲数除以乙数

【设计意图将前面所学的分数除法的各种情况进行综合归纳，最终得出分数除法的通用计

算方法，让学生掌握归纳总结的方法。】

1.回顾一下，我们学习了哪几种分数的除法？

2.在这些除法中，有什么相同的地方？

3.把被除数称作甲数，除数称作乙数，你能归纳分数除法的计算法则吗？

4.先计算，再分别把商与被除数比一比，你能发现什么？

5.在。里填“>”“V”或“="，你又发现了什么？

T4O4->20r

2

T41-金,W

【易错点】结合练习题发现规律时，学生没有认真观察被除数和除数之间的关系，导致发现

不了规律，课堂中要引导学生先对比被除数和除数，再结合商来分析，这样才能更好发现规

律。）

学习任务三：达标检测，巩固练习

达标练习一活“应用”

一、基础练习

1.先在下图中涂色表示23,看看3士里有几个1已，有几个33,再计算

55510

7.算一算。

1255

—上一_：_

2’39,6

4658

____S-—__：—

5-512'9

四、学以致用

3.用这盒毛线能织几副手套？能织几条围巾？

好盒;千克每副持克每条:千克

4.一辆汽车3行二千米用汽3油一升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可供这辆汽车行驶多

225

少千米？

三、拓展提升

5.（2022秋.江苏常州.期末）一块长方形玻璃的面积是2平方米，它的长是*米，这块玻

86

璃的宽是多少米？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

4.和同桌比一比看谁能在相同的时间内计算出更多的分数除法计算题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数除以分数

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

【课后反思】

1.猜想验证解决问题

通过猜想验证的方法，让学生大胆猜想，合理猜想，再通过多种方法进行有效验证，得

出猜想的正确性，最终归纳出分数除以分数的计算方法，拓展学生的思维，体验解决问题方

法的多样性。

2.借助新旧知识之间的联系得出结论。

本节课要学的知识，可以充分运用已学过的知识来进行验证，所以课堂中让学生尝试运用多

种方法来证明，让学生即回顾了旧知识，又运用旧知识归纳出了新知识，拓展了学习的方法,

让学生感觉到数学知识的系统性和知识之间的密切联系。

第三单元第4课时分数除法的实际问题教学设计

学校授课班g僦河授课教师

io.学会列方程解答“已知一个数的几分女”的简单分数除法实际问题。

学习目标11.学会用图不法、转化法来分析分数除1：\系。

1?在受习旺•动中.他哈解颈方注的么样VJ的受的火摭一

jrv

重点用列方程的方法解答分数除法的简单实际问题。

难点能正确地分析数量关系并列方程解决问题。

学生已经认识了分数和除法的关系，学习了分数乘、除法的意义和计算，还历经了一

节关于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”简单的分数除法的简单应用的新授课。

学情分析本节课的重点是通过针对性的练习，进一步掌握巩固正确理解题意，弄清条件和问题，根

据数量关系式，列出方程并解答。对于学生，准确找出单位“1”的量并不难，难的是数

量关系式的准确理解与表达，掌握了等量关系式就能学好本节知识。

核心素养

培养提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力O

教学辅助教学课件、学习任务单。

教学流程

情境导入一引“探究”

7.他们之间是什么关系？

8.看谁算得又对又快！

4._

$8豆,66年

工二工生二色

4,35'57.14

学习任务一：等量关系式

【设计意图通过复习，让学生回顾找准单位“1”的方法，结合单位“1”写出正确的等量

关系式，通过分析等量关系式，结合分数乘法掌握求已知量的几分之儿的方法，为第二部分

学习求末知量的几分之几是多少垫定基础。】

新知探究一习“方法”

1.你能找出单位“1”的量吗？

六（1）班人数是六（2）人数的？4

5

十月份用电量是九月份的三3

4

白兔的只数比黑兔多！

3

2.写出它们的等量关系式，想一想建立等量关系式的方法。

3.出示p49例5内容。

小瓶的果汁是大瓶的士2

3

2

（4）这里的一表示什么意思？

3

（5）你能用一个数量关系式表示大瓶与小瓶果汁量之间的关系吗？

（6）如果大瓶果汁有900毫升。小瓶果汁有多少毫升？

①找出单位“1”的量。

②写出等量关系式。

③分析等量关系式，看谁是谁的几分之几?

④尝试解答。

【易错点在写等量关系式时，谁是谁的几分之儿是学生最容易写错的地方，可以引导让学

生多把两者关系的话读几便，弄清两者之间的等量关系，写出等量关系式。】

学习任务二：用方程解实际问题

【设计意图在课堂的前面部分学生己经掌握了求一个量的几分之几是多少的计算方法，在

这部分，只需要改变已知量，引导学生对应等量关系式，将末知量设为X,就可对应关系式

列式解答。】

©小瓶的果汁是大瓶的2

30600ml❸?ml

一大瓶果汁有多少毫升？

4.大瓶和小瓶的果汁量有什么关系？写出等量关系式。

5.现在谁是已知量？谁是未知量？

6.单位“1”的量是末知量，该用什么方法来解决呢？大家同桌之间共同研究，想出解决的

方法。

7.交流汇报。

（1）当单位“1”的量为末知量时，可以设末知量为X,根据分数乘法的性质列出方程。

（2）写出等量关系式之后，可以对应等量关系式写上数据，末的量用x表示，从而列出方

程。

（3）方程解出的数据对不对呢，我们怎样进行检验它的正确性呢？

（4）尝试直接进行列式计算。

8.归纳总结：当单位”I“的量为末知量时，我们可能用哪些方法来计算？

【易错点】学生在解方程时，不知道该用什么方法将X前面的数化掉，这时就要引导学生

复习用商不变规律和除法各部分之间的关系来解方程。）

学习任务三：达标检测，巩固练习

达标练习一活“应用”

一、基础练习

1.填一填。

一个数的24是28,这个数是（）

7

13千克是（）千克的（2

8.李刚早上喝了一盒牛奶的上1，正好是2‘升。这盒牛奶有多少升？

25

五、学以致用

3.一种裤子的单价是45元/条，是上衣单价的求上衣的单价。

8

4.六年级两个班的学生参加植树活动，六（1）班植树的棵数是六（2）班的

4

一。，？（补充不同的条件和问

5

题，使它变成一个分数乘法问题和分数除法问题。）

三、拓展提升

3

5.（2021秋.江苏镇江.期末）小明看一本童话书，第一天看了一，第二天正好

7

从37页看起，这本书一共有多少页？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

5.尝试用解方程的方法解决生活中的分数除法实际问题，同学之间再进行交流。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数除法的实际问题

2

大瓶的果汁量x-=小瓶的果汁量小瓶的果汁状+;一大瓶的果汁状

3

解：设大瓶果汁有X毫升

23

600=600x~=900（厘升）

-x=600

3

当单位“1”的量末知时，借助等量关系式用方程来解决。可以用已知量除以已知量占

末知量的分之数得出末知量。

【课后反思】

1.复习准备，为学习新知识做好铺垫。

本节课中找准单位”1“的量，弄清数量之间的关系是解题的关键所在，因此，课堂

前半部分不急于新知识的学习，而是通过复习找单位“1”的量，写等量关系式等，为新课

做好知识铺垫，便于学生快速学习新知识。

2.改变例题，为新知识做好过渡。

本节课学习的是分数除法的实际问题，将例题先改成学生学过的分数乘法应用题，学生

根据以前经验可以顺利解决，然后将已知条件进行改变，将单位“1”的量变成末知量，一

来可以引发学生思考，二来建立在前面学习的基础上，学生自然而然的会想到用方程来解决,

有效过渡，提高课堂效率。

第三单元第5课时分数连除和乘除混合教学设计

学校授课班级授课教师

13.运用分数乘除法的计算方法解决分数连除、分数乘除混合的运算。

学习目标14.通过独立思考、小组合作，培养迁移、类推的能力，体会数学知识之间的普遍联系。

15.引导学生积极参与数学活动，提高计算能力，培养认真、仔细的习惯。

重点掌握分数连除和乘除混合运算的计算方法。

难点正确的解决分数连除、乘除混合的实际问题。

学生已经学习了分数乘法和分数除法，且在低中年级已经学习了整数四则混合运算的

学情分析知识，本节课通过引导，在解题思想不变的情况下，将分数代入乘除混合运算，通过例题

计算掌握分数混合运算方法，学生充分利用知识迁移学会新的技能。

核心素养培养提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

教学辅助教学课件、学习任务单。

教学流程

情境导入一引“探究”

9.分西瓜：将一个西瓜分成两半，再将分出的一半分成两半，如此循环下去，西瓜能分完

吗？

10.看谁算得又对又快！

.512z.3

4x——+—o--

6234

2-2-xl2-x8x-

3447

学习任务一：用综合算式解决问题

【设计意图通过创设分果汁的情境，让学生采用不同的方法进行分步解答，在此基础上列

出综合算式，让学生初步感知分数乘除混合运算。】

新知探究一习“方法”

出示p50例6内容。

花）每盒果汁a升，每杯可盛a升。3盒果汁可以倒满几杯？

乜510

1.从题中你获得了哪些数学信息？

2.你打算用什么方法来解答呢？小组合作交流，思考解决的方法。

3.汇报交流，教师引导归纳。

(7)方法一：先算出1盒果汁可以倒几杯！再算3盒可以倒的杯数。

(8)根据思路分两步进行计算。

(9)你能根据这两步列出综合算式吗？

(10)在这个综合算式中既有除法，又有乘法，我们该怎样算呢？结合分步的计算，思考计

算的方法。

(11)观察这个综合算式，我们发现除以一个数时，是怎样进行的？

(12)方法二：先算出3盒果汁一共有多少升，再算可以分多少杯。

(13)用这个思路解决问题时先用什么方法，再用什么方法？

(14)将两步运算列成综合算式，该怎样列式？

(15)在这个综合式中有乘法，有除法，我们的运算顺序是怎样的，为什么？

(16)在计算中遇到除以一个分数时，你打算怎样解决？

4.对比两种方法，有什么异同？在计算的过程中有什么相同的方法？

【易错点将两个分步的算式合成一个综合算式时，有部分学生不知第二步该怎样合并，为

了让学生在此步不出错，要结合分步算，让学生明白第一步的结果和第二步的联系，弄清了

这一关系，就容易建立综合算式了。】

学习任务二：分数混合运算

【设计意图结合前半部分的综合算式让学生总结出分数乘除混合运管的运算顺序和计算方

法，明白除以一个数等于乘它的倒数，再利用分数连除例题，让学生明白不论是多少个数连

除，始终是将除一个数变成乘它的倒数，将乘除混合或连除变成分数连乘运算。】

9.探究分数混合运算的方法：

(1)回顾上面的计算过程，我们发现在计算分数乘除混合运算时，它的运算顺序是怎样的？

(2)在计算过程中如果遇到除以一个数时，应怎样进行计算？

(3)乘除混合运算最终变成了什么计算？

(4)为了计算简便，我们可以先约分再计算，那么，应该怎样约分，注意些什么？

(1)想一想，上面的分数连除运算应怎样进行计算？(引导学生将综合算式还原成两个分

步算式来思考)

(2)将除法变成乘法，除数要怎样变化？

(3)尝试填一填，算一算。

(4)根据这个习题，尝试总结分数连除的计算法则。

3.归纳总结：分数乘除混合和分数连除运算的计算方法是什么？

【易错点】学生在运算过程中涉及约分时，经常出现只看数据而不分析是不是可以进行约分,

常将同类的两个数约分导致出错，结合习题，让学生明白约分只能是分子和分母，或分母和

整数进行约分，避免出错。）

学习任务三：达标检测，巩固练习

达标练习一活“应用”

一、基础练习

1.算一算。

2,433-315

9.下面的计算对吗？若不对，请改正。

（1）*吟6⑵磊*

_8.8=翠

-3<3p

=1（）=5（）

六、学以致用

93

3.一块地有二公顷，用2台拖拉机耕，士小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少

104

公顷？

4.永新面粉厂2士小时可以加工面粉7，吨。照这样计算，3士小时可以加工面粉多少吨？

5104

三、拓展提升

334

5.小马虎把一个数乘二错看成除以'，结果得？，正确的结果是多少？

885

Q1A

6.（2021秋.江苏盐城.期末）爸爸的年龄是爷爷的2,是小明的土。如果爷爷75岁，小明

153

多少岁？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

6.和同桌之间比一比，看谁能在相同的时间内快速算出分数混合运算题。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

分数连除和乘除混合

434

--3

5$X3

105

44

-X-

S5

1X-yX3

=8（杯）=8（杯）

除以一个数转化成乘这个数的倒数

从前往后依次运算，能约分的先约分

【课后反思】

1.由浅入深，层层推进。

本课所学知识是在学习分数乘法和分数除法的基础上进行，所以本课学习时先让学生

分步想出解决办法，列出算式计算出结果，然后再让学生将两个分步算式综合在一起组成综

合算式，学习有服前面的基础，对于解决综合算式也就容易多了。

2.鼓励学生运用多种方法进行思考。。

课堂中让学生尝试使用不同的方法解决问题，培养学生灵活解决问题的能力，在学生列

成综合算式之后，也让学生尝试不同的计算方法，让学生认识到分数乘除混合运算的计算方

法的灵活性，让学生打开思路，不局限于一种方式解决问题。

第三单元第6课时比的意义教学设计

学校授课班级授课教师

16.认识比的意义，掌握比的读法和写法，知道比各部分的名称，认识比与除法、分数之

间的联系与区别。

学习目标17.经历探索比与分数、除法的关系，进一步体会数学知识之间的内在联系。

18.初步体会比在生活中应用的价值，在学习过程中体验成功的喜悦，感受数学与生活的

紧密联系。

重点理解比的意义，掌握比的读法和写法，知道比的各部分名称。

难点理解比与分数、除法之间的关系。

学生学习掌握了两个量之间的倍数关系之后，学生对两个量之间的关系有了一定的认

学情分析识，本节课通过将两个量之间的相除关系和比建立起联系，将两者之间的关系进一步拓展。

学生在了解了比的定义之后，能比较容易的过渡到新知识的掌握，学习难度不是很大。

经历比的概念的抽象过程，感悟数学知识之间的内在联系，培养学生观察、比较、抽象和

核心素养

概括的能力。

教学辅助教学课件、学习任务单。

教学流程

情境导入一引“探究”

11.看视频，让我们一起来了解神奇的黄金分割吧！

12.结合份数说一说分数的意义！

西瓜是草莓的士

3

红花相当于黄花的7,

4

女生人数占全班的3'

5

甲数等于乙数的3倍

学习任务一：比的认识

【设计意图通过份数理解两个量之间的关系，再通过比的定义，建立比和除法的联系，让

学生结合具体数量认识比及各部分的名称。1

新知探究一习“方法”

出示p53例7内容。

行,妈妈早晨准备了2杯果汁和3杯牛奶。果汁和牛奶的杯数之间有什么关系？

4.根据以前所学知识，想一想果汁和牛奶之间有哪些关系？（同桌之间合作学习探究）

5.交流汇报。

6.归纳整理：

（1）果汁比牛奶少1杯，牛奶比果汁多一杯，所以两者之间存在相差关系。

2

（2）结合份数来理解，可以得到什么？（果汁的杯数是牛奶的士,牛奶的杯数是果汁的

3

23

（3）它们之间还存在倍数关系，可以理解为：果汁+牛奶=一或牛奶+果汁=一

32

2

7.介绍比的定义：果汁的杯数是牛奶的士，还可以说成果汁与牛奶杯数的比是2比3,那

3

么牛奶与果汁的比是多少呢？

8.介绍比各部分的名称。

9.看图填空。（根据下面的图，填写相应的比）

（1）红色方格与白色方格个数的比是（）;

白色方格与红色方格个数的比是（）

（2）黄色部分与圆面积的比是（）；

绿色部分与圆面积的比是（）。

黄色部分与绿色部分面积的比是（）:

绿色部分与黄色部分面积的比是（）o

【易错点学生在写比时容易将两个量的比写反，为避免出现这样的错误，特别强调让学生

看清楚是谁和谁的比，一定要对应着问题的两个量来写比。1

学习任务二：比与分数、除法的联系

【设计意图结合具体题型，采用表格方式，明白比与分数、除法各个部分之间的联系，理

解三者之间的相通性，拓展数学概念。】

出示p53例8内容。

走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。你能分别算出他们的

速度吗？

11.两人的速度应该怎样进行计算？

12.两人的速度可以用怎样的比来表示？

13.你能写出两人的速度比吗？可以写几个？

14.从例7、例8中可以看出，两个数相除的关系可以怎样表示？

15.介绍比值的定义。

16.填一填：

3:5=（i）=5

7.填写上面的等式，想一想：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？

填写表格。

比前项:（比号）后项比值

除法

分数

8.结合上面的表格内容思考：比的后项可以是。吗？为什么？

9.两个数的比也可以写成分数形式，它们写法不同，但读法是一样的。结合前面所学内容,

想一想它们还可以写成哪种形式？

10.介绍比赛中的分数展示虽然用比的形式，但它却不是相除的关系。

11.了解奇妙的身体比例。

12.介绍“黄金比”,照应开课视频。

【易错点】在探比的各部分与分数、除法之间的联系时，学生容易出错，为避免这一情况,

将比和除法，比和分数分别联系来研究，可以防止混淆。）

学习任务三：达标检测，巩固练习

达标练习一活“应用”

一、基础练习

1、填空：

小华家养了10只鸡，9只鸭。

（1）鸡和鸭只数的比是（）：（）,比值是（）。

（2）鸭和鸡只数的比是（）：（），比值是（）

2、张祥买3本笔记本用了10.5元，笔记本的总价和数量的比是（）：，比值是（）

]]：6=（）（）———

七、学以致用

13.下面是妈妈买几种水果的总价和数量的记录。

品种总价/元数量/千克单价/元

苹果1535

橘子842

香蕉4.822.4

苹果的总价与数量的比是，比值是。

橘子的总价与数量的比是，比值是。

香蕉的总价与数量的比是，比值是。

4.判断题：

3

—只能读作四分之三（）

4

比的后项不能是零。（）

可可的身高是1米，她的爸爸的身高是178厘米，可可和她爸爸身高的比是1:178（）

5.在右边的方格图上，画出两个大小不同的长方形，使长方形的长与宽的比都是2：1。

三、拓展提升

6、（2021秋.江苏盐城.期末）把甲班人数的，调入乙班后两班人数相等，甲、乙两班原有人

8

数的比是多少？

【作业设计】

作业布置一拓“延伸”

7.查找生活中还有哪些地方运用了黄金比，同学之间进行交流。

2.完成《分层作业》。

【板书设计】

比的意义

2:3=24-3=—

3

前比后比

项号项值

两个数相除又叫着两个数的比

比还可以写成分数形式，读法不变

【课后反思】

1.由生活中的现象引出学习内容。

本课在学习新知识之前，先让学生观看视频，了解到生活中到处都存在着黄金比，有

着黄金比的事物都会格外让人觉得美，让学生产生强烈的好奇心，有继续探究的强烈愿望。

有了这样的前提铺垫，学生对所学内容兴趣很大，上课的效果也比较好。

2.结合具体问题，探究三者之间的内在联系。

比和分数、除法之间存在着紧密的联系，如果一味的知识讲授，学生虽然可以记住，但

理解不深刻，所以课堂中结合具体问题，让学生自己探究三者的联系，学生在探究过程中有

了更深刻的认识，理解起来也容易多了。

第三单元第7课时比的基本性质教学设计

学校授课班级授课教师

19.掌握比的意义、基本性质，能正确迅速地化简比和求比值。

20.使学生在探究比的基本性质及其应用的过程中，体会数学知识之间的内在联系。

学习目标

21.使学生在学习活动中体验数学知识间的密切联系，激发学生学习数学的自信心和创新

意识。

重点掌握比的基本性质，能正确化简比。

难点灵活运用比的基本性质快速化简比。

学生学习了除法的商不变规律和分数的基本性质，本节课结合比与分数、除法的联系

让学生利用知识的迁徙自然过渡到比的基本性质，再结合比的基本性质，灵活掌握化简比

学情分析

的方法，学生对知识的学习没有多大困难，只要建立比与除法、分数的联系学起来就比较

轻松了。

核心素养进一步提高类比迁移和概括归纳的能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。

教学辅助教学课