江西省南昌县莲塘第一中学高三上学期理科数学周末练（四）

20202021学年度莲塘一中周末练（4）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合，集合，则A． B． C． D．2．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．设，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．4．函数的图象大致为（）A． B．C． D．5．已知，则的值是（）A． B． C． D．6．已知是函数的导数，，（）A． B．C． D．7．（）A． B． C． D．8．已知奇函数的定义域为，且．若当时，，则的值是（）A． B． C．2 D．39．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A． B．C． D．10．设函数，若函数有最小值，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．11．已知函数，若存在实数，对任意都有成立.则的最小值为（）A． B． C． D．12．已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有六个零点，分别记为，则的取值范围是（）.A． B． C． D．二、填空题13．设函数，，则曲线在点处的切线斜率为_________.__14．定义在上的函数，如果，则实数的取值范围为______.15．某公司租地建仓库，每月土地占用费与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费与仓库到车站的距离成正比，如果在距离车站千米处建仓库，这两项费用和分别为万元和万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站__________千米处．16．已知函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____．三、解答题17．已知命题实数x满足,命题实数x满足（1）当时,若“p且q”为真,求实数x的取值范围；（2）若q是p的充分条件,求实数m的取值范围．18．已知，，其中（1）求的值；（2）求的值.19．已知函数在与时都取得极值．（1）求的值与函数的单调区间；（2）若对,不等式恒成立，求的取值范围．20．已知函数在时有最大值1和最小值0，设.（1）求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21．已知函数，其最小值为.（1）求的表达式；（2）当时，是否存在，使关于的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由.22．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数有两个极值点（），若恒成立，求实数的取值范围．20202021学年度莲塘一中周末练（4）参考答案1．C【解析】对于集合,,对于集合，，故.选.2．C解析】解不等式，即，解得，解不等式，即，解得，由于是的充分不必要条件，则，所以，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.3．A题意，根据对数函数的性质，可得，，又由指数函数的性质，可得，所以.故选A.4．A由题意，当，即时，，排除选项B；当时，，排除C和D；故选：A5．A，故选：A6．C试题分析：因为，所以，解得，所以，所以，故选C.7．D详解】由题意，，如图：的大小相当于是以为圆心，以1为半径的圆的面积的，故其值为，，所以，所以本题选D.8．B解：因为函数是奇函数，所以函数图象关于点对称，因为函数满足，所以函数图象关于直线对称，所以函数的周期为4，∴因为所以故选：B9．A构造新函数,，当时.所以在上单减，又，即.所以可得,此时，又为奇函数，所以在上的解集为：.故选A.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，例如，想到构造.一般：（1）条件含有，就构造,（2）若，就构造，（3），就构造，（4）就构造，等便于给出导数时联想构造函数.10．D当时，在上单调递增，则值域为；当时，在上单调递减，则值域为；因为函数，所以函数有最小值时，需满足，即，所以实数的取值范围是，故选：D.11．C，故，令，则，设，则，又，若，则，故在为增函数；若，则，故在为减函数；故，故，所以，，当且仅当时取最大值，当且仅当时取最小值，故即的最小值.故选：C.12．A由题意，函数是定义域为的奇函数，且当时，，所以当时，，因为函数有六个零点，所以函数与函数的图象有六个交点，画出两函数的图象如下图，不妨设，由图知关于直线对称，关于直线对称，所以，而，所以，所以，所以，取等号的条件为，因为等号取不到，所以，又当时，，所以，所以.故选A13．由题可知：由，所以所以则故答案为：14．解：，是奇函数，又，是减函数，若，则，则，解得：或，由，解得：，综上：，故答案为：．15．5【解析】设仓库与车站的距离为，由题意可设，，把，与，分别代入上式得，，故，，∴这两项费用之和，当且仅当，即时等号成立，故要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站千米处．故答案为5.16．；因为函数，，所以对任意的，总存在，使得成立，即为对任意的，总存在，成立，即为对任意的，总存在，成立，令，，当时，，当时，，所以点时，函数取得最小值，所以存在，成立，即存在，成立，令，易知在上递减，所以，所以，解得.故答案为：17．解：由题意,,“p且q”为真,,都为真命题,得又是p的充分条件,则是的子集,18．（1）因为所以，所以因为，，所以，又，所以.且所以所以.（2）.又，所以.19．（1），f（x）＝3x2+2ax+b由解得，f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞,）（，1）1（1，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）极大值极小值所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）．（2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性，得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增，所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．20．函数，若时，，无最大值最小值，不符合题意，

所以，所以在区间上是增函数，

故，解得．

由已知可得，

则，所以不等式，

转化为在上恒成立，

设，则，即，在，上恒成立，即，

，，

当时，取得最大值，最大值为，

则，即所以k的取值范围是．21．（1）函数的对称轴为，当时，区间为增区间，可得；当，可得；当时，区间为减区间，可得.则；（2）当时，即，可得，令，可得在递减，在递增，，，由图可得，即，关于t的不等式有且仅有一个正整数解2，所以k的范围是2．（1）因为，所以．令，，当即时，，即，所以函数单调递增区间为．当即或时，．若，则，所以，即，所以函数单调递增区间为．若，则，由，即得或；由，即得．所以函数的单调递增区间为；单调递减区间为．综上，当时，函数单调递增区间为；当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）由（1）得，若有两个极值点，则是方程的两个不等正实根，由（1）知．则，故，要使恒成立，只需恒成立．因为令，则，当时，，为减函数，所以