8.2.2 二元一次方程组的解法-加减消元法（教学设计）

人教版初中数学七年级下册8.2.2二元一次方程组的解法-加减消元法教学设计一、教学目标：1.掌握加减消元法的意义;2.会用加减法解二元一次方程组.二、教学重、难点：重点：用加减消元法解二元一次方程组.难点：灵活运用加减消元法的技巧，把二元转化为一元.三、教学过程：复习回顾忆一忆1.解二元一次方程组的基本思路是什么？消元:二元→一元2.用代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.问题引入信息一：已知买1瓶苹果汁和1瓶橙汁共需10元；信息二：又知买2瓶苹果汁和1瓶橙汁共需16元.求1瓶苹果汁和1瓶橙汁各多少元？解：设1瓶苹果汁的单价为x元，1瓶橙汁的单价为y元，根据题意得，x+y=10由①，得x=10-y③把③代入②，得2(10-y)+y=16解这个方程，得y=4把y=4代入③，得x=6所以这个方程组的解是x=6y=4答：1瓶苹果汁6元，1瓶橙汁各4元.知识精讲思考:我们熟悉的方程组：，这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数相等，②-①可消去未知数y.②左边-①左边=②右边-①右边2x+y-(x+y)=16-10解这个方程得x=6把x=6代入①，得y=4所以这个方程组的解是①-②也能消去未知数y，求得x吗？联系前面的解法，想一想怎样解方程组解：①+②，得18x=10.8x=0.6把x=0.6代入①，得3×0.6+10y=2.8y=0.1所以这个方程组的解是【归纳】当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.典例解析例1.用加减法解方程组分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元.我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等.解：①×3，得9x+12y=48③②×2，得10x-12y=66④③+④，得19x=114x=6(把x=6代入②可以解得y吗？)把x=6代入①，得3×6+4y=16y=-所以这个方程组的解是如果用加减法消去x应如何解？解得的结果一样吗？解：①×5，得15x+20y=80③②×3，得15x-18y=99④③-④，得38y=-19y=-把y=-代入①，得3x+4×(-)=16x=6所以这个方程组的解是【点睛】同一未知数的系数不相等也不互为相反数时，找系数的最小公倍数，利用等式的性质，使得未知数的系数相等或互为相反数.【针对练习】用加减法解方程组:(1)(2)解：(1)①+②，得4x=8x=2把x=2代入①，得2+2y=9y=3.5所以这个方程组的解是解：(2)①×2，得10x+4y=50③③-②，得7x=35x=5把x=5代入②，得3×5+4y=15y=0所以这个方程组的解是(3)(4)解：(3)①×3，得6x+15y=24③②×2，得6x+4y=10④③-④，得11y=14，解得y=把y=代入①，得2x+5×=8，解得x=所以这个方程组的解是解：(4)①×2，得4x+6y=12③②×3，得9x-6y=-6④③+④，得13x=6，解得x=把x=代入①，得2×+3y=6，解得y=所以这个方程组的解是例2.解方程组2x+y解：由①+②，得4(x+y)=36所以x+y=9③由①-②，得6(x-y)=24所以x-y=4④解由③④组成的方程组x+y=9解得x=6.5【点睛】整体代入法（换元法）是数学中的重要方法之一，这种方法往往能使运算更简便．例3.已知方程组2x+5y=-k+37x+4y=3k-1的解满足5x-y=4，则k的值是（A．-1 B．2 C．-3 D．-4解：2x+5y=-k+37x+4y=3k-1②-①得∵5x-y=4，∴4k-4=4，解得k=2.【针对练习】若关于x，y的方程组2x-y=5k+64x+7y=k的解满足x+y=2022，则kA．2020 B．2021 C．2022 D．2023例4.2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：如果1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2，那么2台大收割机和5台小收割机同时工作1h共收割小麦________hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作1小时共收割小麦________公顷.解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组去括号，得②-①，得11x=4.4解这个方程，得x=0.4把x=0.4代入①，得y=0.2因此，这个方程组的解是答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4hm2和0.2hm2.【针对练习】运输360t化肥，装载了6节火车车厢与15辆汽车；运输440t化肥，装载了8节火车车厢与10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？解：设每节火车车厢与每辆汽车平均各装xt和yt.列方程组得①×2，得12x+30y=720③②×3，得24x+30y=1320④④-③，得12x=600，解得x=50把x=50代入①，得6×50+15y=360，解得y=4所以这个方程组的解是答：每节火车车厢与每辆汽车平均各装50t和4t.课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。达标检测1.用加减法消元法解方程组2y+3x=1

①3x-5y=-4

②A.2y=1B.5y=4C.7y=5D.-3y=-32.用加减法消元法解方程组2x-3y=5

①A.①+②，得2x=5B.①+②，得3x=12C.①×②，得3x+7=5D.先将②变为x-3y=7③，再①-③，得x=-23.由方程组x=m+6y=3-m，可得x，A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=-3D.x+y=-94.若方程组4x+3y=1ax+(a-1)y=3的解x与y相等，则aA.4B.10C.11D.125.已知方程组2x+y=4x+2y=5，则A.-1B.0C.2D.36.如果3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x、y的值是()A.x=-3y=2B.x=2y=-3

C.x=-27.解二元一次方程组18x+19y=136x-34y=58.已知329.若x=1y=-1是方程组ax+2y=b4x-y=2a-110.已知2x+y=7x+2y=811.选择适合的解法解下列方程组.(1)x+4y=2①3x+5y=20②(2)12.解下列方程组.(1)3(2x-1)+5y=11①3x-2(y+3)=10②(2)13.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.14.李明家和陈刚家都从甲、乙两供水点购买同样的一种桶装矿泉水，李明家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了10桶和6桶，共花费51元;陈刚家第一季度从甲、乙两供水点分别购买了8桶和12桶.且在乙供水点比在甲供水点多花18元钱.若只考虑价格因素，通过计算说明到哪家供水点购买这种桶装矿泉水更便宜一些?【参考答案】CDACDB加减x43,1-1,511.解：(2)①×3，得3x+12y=6③③-②，得7y=-14y=-2把y=-2代入②，得3x+5×(-2)=20x=10所以这个方程组的解是x=10解：(2)①+②，得7x=5x=5把x=57代入①，得2×5y=11所以这个方程组的解是x=解：(3)①×2，得4x-6y=2③②-③，得13y=3y=3把y=313代入②，得4x+7×3x=11所以这个方程组的解是x=12.解:(1)方程组整理，得6x+5y=14

②×2，得6x-4y=32③-③，得9y=-18，解得y=-2把y=-2代入①，得6x+5×(-2)=14，解得x=4所以这个方程组的解是x=4解:(2)方程组整理，得-2x-3y=-14

①×2，得-4x-6y=-28③-③，得11y=22，解得y=2把y=2代入②，得-4x+5×2=-6，解得x=4所以这个方程组的解是x=413.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水的流速为ykm/h.列方程组得①+②，得2x=36，解得x=18-②，得2y=4，解得y=2所以这个方程组的解是答：轮船在静水中的速度为18km/h，水的流速2km/h.14.解:设这种矿泉水在甲、乙