高中数学培优讲义练习（人教A版2019选择性必修三）专题7.10正态分布（重难点题型检测）（学生版）

专题7.10正态分布（重难点题型检测）【人教A版2019】考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）（2023·全国·高二专题练习）下列是关于正态曲线fx①曲线关于直线x=μ对称，且恒位于x轴上方；②曲线关于直线x=σ对称，且仅当x∈−3σ,3σ时才位于x③曲线对应的正态密度函数是一个偶函数，因此曲线关于y轴对称；④曲线在x=μ处位于最高点，由这一点向左、右两边延伸时，曲线逐渐降低；⑤曲线的位置由μ确定，曲线的形状由σ确定.其中说法正确的是（

）A．①④⑤ B．②④⑤ C．③④⑤ D．①⑤2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）设X~Nμ1,σ1A．μ1>μC．PY≥μ23．（3分）（2022·全国·高三专题练习）在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（

）附：若X∼N(μ,σ2)，则A．2386 B．2718 C．3413 D．47724．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知某批零件的长度（单位：毫米）服从正态分布N100,32，从中随机抽取一件，其长度落在区间103,106（附：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则PA．4.56% B．13.59%C．27.18% D．31.74%5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）某地组织普通高中数学竞赛.初赛共有20000名学生参赛，统计得考试成绩X（满分150分）服从正态分布N110,100.考试成绩140分及以上者可以进入决赛.本次考试可以进入决赛的人数大约为（

）附：P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826,P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544,P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974A．26 B．52 C．456 D．136．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知随机变量X,Y，X~B4,12，Y~Nμ,σ2，且DXA．0 B．14 C．12 7．（3分）（2022春·江西宜春·高二期末）随机变量X服从正态分布X−N10,σ2，PX>12=m，PA．3+42 B．6+22 C．3+228．（3分）（2022春·安徽芜湖·高二期中）近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布Nμ,302和N280,40附：若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2A．若红玫瑰日销售量范围在(μ−30,280)的概率是0.6826，则红玫瑰日销售量的平均数约为250B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中C．白玫瑰日销售量范围在(240,+∞D．白玫瑰日销售量范围在(320,+∞二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）9．（4分）（2022春·重庆九龙坡·高二阶段练习）假设两所学校的数学联考成绩（分别记为X，Y）均服从正态分布，即X∼Nμ1,σ12，Y∼Nμ参考数据：若ξ∼Nμ,σ2，则A．μ1>μC．Pμ1−210．（4分）（2023·江苏徐州·徐州市一模）已知随机变量X服从正态分布N1,32A．EX=1，DX=9 C．PX>1=12 D．随机变量Y11．（4分）（2023春·福建泉州·高三阶段练习）已知某地区有20000名同学参加某次模拟考试（满分150分），其中数学考试成绩X近似服从正态分布N90,σ2（参考数据：①P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6827；②P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；③P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9973）A．根据以上数据无法计算本次数学考试的平均分B．σ的值越大，成绩不低于100分的人数越多C．若σ=15，则这次考试分数高于120分的约有46人D．从参加考试的同学中任取3人，至少有2人的分数超过90分的概率为112．（4分）（2022·全国·高三专题练习）赵先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行．赵先生从家到公交站或地铁站都要步行5min．公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：min）服从正态分布N33,42，下车后从公交站步行到公司要12min；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：min）服从正态分布N参考数据：若Z∼Nμ,σ2，则Pμ−σ<Z≤μ+σ≈0.6826A．若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到B．若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大C．若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大D．若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可能不迟到三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）（2023·高三课时练习）某校400名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如图所示，则成绩X位于区间51,69的人数大约是．14．（4分）（2023·北京·高三统考阶段练习）设随机变量X∼N1,σ2，Y=2X+1，PX≤a+PY≤a15．（4分）（2022春·山东威海·高二期中）已知随机变量X服从二项分布B（4，p），其期望E（X）=3，随机变量Y服从正态分布N（1，2），若P(Y>0)=p，则P(0<Y<1)=．16．（4分）（2022·高二单元测试）某品牌的一款纯电动车单次最大续航里程X（千米）服从正态分布N(2000,102).任选一辆该款电动车，则它的单次最大续航里程恰在1970（千米）到2020（千米）之间的概率为.（参考公式:随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则四．解答题（共6小题，满分44分）17．（6分）（2023·全国·高二专题练习）如图是一个正态曲线，试根据图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式，并求出总体随机变量的期望和方差.18．（6分）（2022·高二课时练习）设ξ服从N(3,4)，试求下面的概率：(1)P(2)P(3)P(4)P19．（8分）（2023·全国·高二专题练习）在某次数学考试中，考生的成绩X近似服从正态分布N（90，100）．(1)求考试成绩X位于区间（70，110）内的概率；(2)若这次考试共有20000名考生，估计考试成绩在（80，100）之间的考生人数．注：Pμ−σ<X<μ+σ≈68.27%，P20．（8分）（2023·高二课时练习）已知随机变量X∼Nμ,σ2，且正态分布密度函数在−∞,80(1)求参数μ、σ的值；(2)求P64≤X<7221．（8分）（2022·全国·高三专题练习）某车间生产一批零件，现从中随机抽取10个零件，测量其内径的数据如下（单位：cm）：87

87

88

92

95

97

98

99

103

104设这10个数据的平均值为μ，标准差为σ．(1)求μ与σ．(2)假设这批零件的内径Z（单位：cm）服从正态分布Nμ,①从这批零件中随机抽取10个，设这10个零件中内径大于107cm的个数为X，求D2X+1②若该车间又新购一台设备，安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径分别为76，85，93，99，108（单位：cm），以原设备生产性能为标准，试问这台设备是否需要进一步调试，说明你的理由．参考数据：若X∼N(μ,σ2)，则P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.997422．（8分）（2023·全国·高三阶段练习）某地推动乡村振兴发展，推广柑橘种植，经品种改良，农民经济收入显著提高.为了解改良效果，合作社工作人员在该农村地区2000棵果树抽取20棵测量果实平均直径（单位：cm）.得到数据如下：7.11

7.35

6.93

7.11

7.06

7.23

7.16

7.05

7.12

7.096.87

7.19

7.12

7.08

7.12

7.11

7.25

6.99

7.12

7.14根据经验，果实平均直径服从正态分布Nμ,σ2，以样本平均数x作为μ的估计值μ，样本标准差s作为σ的估计值σ.为提高果实品质，需要将直径小于μ−3σ的果实提前去除，果实直