结业测试卷（范围：第六、七、八章）（基础篇）（人教A版2019必修第二册）（解析版）

结业测试卷（范围：第六、七、八章）（基础篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023上·四川内江·高二校考阶段练习）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（

）A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5）C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7）【解题思路】根据棱柱的结构特征确定答案即可.【解答过程】根据棱柱的结构特征：一对平行的平面且侧棱相互平行的几何体，所以，棱柱有（1）（3）（5）.故选：A.2．（5分）（2023·四川南充·统考一模）当1<m<2时，复数m-A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解题思路】根据题意，得到m-1>0【解答过程】由1<m<2，可得所以复数m-1+(m-故选：D.3．（5分）（2023上·辽宁铁岭·高一校考期末）如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中点，则下列判断错误的是（

）

A．AB=OC BC．AD=BE D【解题思路】根据正六边形的性质逐项判断后可得正确的选项.【解答过程】对于A，由正六边形的性质可得四边形OABC为平行四边形，故AB=OC，故A对于B，因为AB//DE，故AB∥DE对于C，由正六边形的性质可得AD=BE，故AD=BE对于D，因为AD,FC交于O，故AD=故选：D.4．（5分）（2023·陕西安康·校联考模拟预测）已知复数z满足z1-i=3+5i，则z的共轭复数A．4+4i B．4-4i C．-1+4【解题思路】借助复数的基本概念和运算即可得.【解答过程】z=3+5i故选：D.5．（5分）（2023上·辽宁·高一沈阳二中校联考期末）已知a=(1,2)，b=(3,-1)，若(kb-A．-1 B．-12 C．-【解题思路】根据向量平行的坐标表示求解即可.【解答过程】因为kb-a且(k所以3k-1×3-5-故选：B.6．（5分）（2023·河南·信阳高中校联考模拟预测）如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有某种溶液，AB=6,A1B1=2，图1中液面高度恰好为棱台高度的一半，图2中液面高度为棱台高度的34，若图1和图2A．34 B．3839 C．1 D【解题思路】根据棱台的体积公式，求出V1,【解答过程】设四棱台的高度为h，在图1中，中间液面四边形的边长为4，在图2中，中间液面四边形的边长为5，则V1所以V1故选：D.7．（5分）（2023上·全国·高三专题练习）在△ABC中，AC=3，BC=7，A．23 B．332 C．26【解题思路】借助余弦定理得出cosC，即可得出sinC【解答过程】在△ABC中，因为AC=3，BC=由余弦定理得cosC因为C∈0,π则S△故选：B.8．（5分）（2023上·四川南充·高二阆中中学校考阶段练习）如图所示，空间四边形PABC的各边都相等，D,E,F,

A．DF//平面PBC B．AB⊥C．平面PEF⊥平面ABC D．平面PAE⊥【解题思路】根据线面平行、线面垂直、面面垂直等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【解答过程】A选项，连接DF，由于D,F分别是所以DF//BC，由于DF⊄平面PBC，BC所以DF//平面PBC，所以A选项正确

B选项，连接PD,由于三角形PAB和三角形ABC是等边三角形，D是AB的中点，所以PD⊥由于PD∩CD=D,PD,CD⊂平面

C选项，几何体P-设P在底面ABC上的射影为O，连接PO，则PO⊥平面ABC且O是等边三角形ABC的中心，连接PE,PF,EF，由于所以EF是等边三角形ABC的中位线，所以O∉所以平面PEF与平面ABC不垂直，C选项错误.

D选项，连接AE,同理B选项的分析可得BC⊥平面PAE由于BC⊂平面ABC，所以平面PAE⊥平面PBC，所以D

故选：C.二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023·全国·高一专题练习）如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等，下列结论正确的是（

A．圆柱的侧面积为4πR2C．圆柱的侧面积与球面面积相等 D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小【解题思路】根据球、圆锥、圆柱的表面积公式一一计算可得；【解答过程】解：依题意球的表面积为4π圆柱的侧面积为2π×R圆锥的侧面积为π×R×圆锥的表面积为πR圆柱的表面积为4πR2故选：ABC.10．（5分）（2023上·辽宁·高三校联考期中）已知z2+i=A．z在复平面内对应的点的坐标为2B．zC．z在复平面内对应的点与点25D．|【解题思路】根据复数的除法运算化简复数z=-25+15【解答过程】由题可得z=即z在复平面内对应的点的坐标为-25,15，与点2z=-25|z|=-2故选：BCD.11．（5分）（2023上·黑龙江大庆·高三校考期末）已知a=t,-2A．若a//bB．若a⊥bC．a-bD．若向量a与向量b的夹角为钝角，则t的取值范围为(0,+∞)【解题思路】利用向量平行垂直的坐标表示，向量模和夹角的坐标表示，通过计算验证各选项中的结论.【解答过程】已知a=若a//b，则t2=-2×-若a⊥b，则a⋅b=-4a-b=当t=-3时，a-b有最小值2当t=22时，a=向量a与向量b的夹角为180∘，D选项错误故选：AB.12．（5分）（2023上·福建漳州·高三校考阶段练习）如图，三棱锥O-ABC中，OA=OC=OB=1A．直线AB与平面OBC所成的角为45°B．二面角O-BCC．点O到平面ABC的距离为21D．OC【解题思路】根据线面垂直结合线面角的定义即可求解A，根据二面角定义即可求解B，利用等体积法即可求解C，根据垂直关系得矛盾即可判断D.【解答过程】选项A，因为OA⊥平面OBC，故∠ABO为直线AB与平面又OA=OC=故直线AB与平面OBC所成的角是45°，故A正确；选项B，取BC中点为D，连接OD，AD，因为OA=OB=OC=1所以AB=AC=因为OD∩AD=D，OD,AD⊂故∠ODA为二面角O-BC故二面角O-BC-A的正切值为选项C，因为AB=所以AD=设O到面ABC的距离为h，则由VA可得：13×34×1=选项D，若OC⊥AB，又OC⊥AB,OA⊂平面OAB,则OC则有OC⊥OB，与∠BOC故选:ABC．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·新疆喀什·高一统考期末）已知i为虚数单位，复数z=a2-2a-3+a【解题思路】根据复数为纯虚数，列式求解.【解答过程】由复数z为纯虚数，可知，a2-2故答案为：-114．（5分）（2023·河南·统考模拟预测）在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，BD⊥DC，点M为线段CD的中点，则【解题思路】建立平面直角坐标系，利用坐标运算求向量数量积.【解答过程】BD⊥DC，以D为原点，DC为x轴，DB为AD=2AB=2有M12,0，B0,3，AMA⋅故答案为：15415．（5分）（2023上·贵州贵阳·高三校考阶段练习）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b【解题思路】根据余弦定理可得a2+c2【解答过程】因为b=62,因为a2+c2=3故S△故答案为：3316．（5分）（2023·四川泸州·泸州老窖天府中学校考模拟预测）如图，已知在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F，H分别是AB，DD1①C1D1//平面ABH

③直线EF与BC1所成的角为30°

④三棱锥【解题思路】根据线面平行和线面垂直的判定定理判定①错②对；根据异面直线夹角的求法判定③对；利用三棱锥体积公式判定④对.【解答过程】对于①：因为ABCD-A1则A，B，C1，D1四点共面，即C1D1对于②连接BD，AC，AB1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AC∴CC∵AC∩CC1=C，AC，CC1⊂面又AC1⊂面ACC1又∵A1B⊥AB1，B1C1⊥∵AB1∩B1C1=B1，AB1，∵AC1⊂平面AB又AC1⊥BD，A1B∩BD=∴AC1⊥面BD对于③：取AD中点I，连接FI，EF，在△ADD1中，∵F，I分别为DD1，又AD1∥BC1，∴FI∥B在△IFE中，IF=2，EI∴cos∠IFE=32，∴EF与B对于④：当G位于A1点时，三棱锥G-=23-1故答案为：②③④.四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023·全国·高一课堂例题）实数m取什么值时，复数z=(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？【解题思路】（1）根据复数a+bi（2）根据复数a+bi（3）根据复数a+bi【解答过程】（1）当m-1=0，即m=1（2）当m-1≠0，即m≠1（3）当mm-1=0且m-18．（12分）（2023上·新疆·高三学业考试）已知a=(1,2),(1)若θ为2a+b与a(2)若2a+b与k【解题思路】（1）根据向量的数量积的定义和题设条件，分别计算出两向量的模长和数量积，代入向量的夹角的坐标公式即得；（2）利用向量垂直的充要条件，推得方程，将向量模长和数量积代入即得.【解答过程】（1）由a=(1,2),b=(1,-1)可得2则|2a+b|=32,|a-b（2）由2a+b与ka-因|a|=5,|19．（12分）（2023下·新疆阿克苏·高一校考阶段练习）正四棱锥S-ABCD的底面边长为4，高为(1)求棱锥的体积和侧棱长；(2)求棱锥的表面积．【解题思路】（1）根据棱锥的体积公式及勾股定理计算即可.（2）利用三角形及正方形面积公式计算即可.【解答过程】（1）由题意可知底面四边形ABCD是正方形，设其对角线交于O点，则SO=1所以四棱锥的体积为：VS侧棱长SA=（2）取AB的中点E，连接SE，易知SE⊥由上可知SE=所以棱锥的表面积为S=4×20．（12分）（2023上·河北张家口·高三校联考阶段练习）已知复数z满足2+2i=z-(1)求z；(2)若复数z2-5z【解题思路】（1）根据复数的除法计算法则和模的运算公式求解即可；（2）根据复数乘法计算法则和在复平面对应点的特征求解即可.【解答过程】（1）由2+2i得z=1+2（2）因为z=1+2所以z=1+2因为该复数在复平面内对应的点在第三象限，所以a2-2所以实数a的取值范围为7221．（12分）（2023上·西藏林芝·高三统考期末）设△ABC的内角A,B,C(1)求B的大小；(2)若b=2，且△ABC的周长为2+2【解题思路】（1）根据正弦定理和余弦定理进行求解即可；（2）根据三角形公式、结合余弦定理进行求解即可.【解答过程】（1）根据正弦定理，由sin⇒b由余弦定理可知：b2所以cosB=22，因为（2）因为b=2所以有2=a而△ABC的周长为2+22，所以于是有2=2+所以△ABC的面积为122．（12分）（2023·上海杨浦·统考一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面

(1)求证：平面PBD⊥平面PAC(2)设AB=2，若四棱锥P-ABCD的体积为83，