结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）（人教A版2019选择性必修第三册）（解析版）

结业测试卷（范围：第五、六、七章）（提高篇）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023下·江苏盐城·高二校联考阶段练习）下列说法不正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布B6,1B．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2且C．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A=“4个人去的景点互不相同”，事件B=“小赵独自去一个景点”D．E2X【解题思路】根据二项分布概率公式可求得A正确；由正态分布曲线的对称性可求得B正确；根据条件概率公式可求得C正确；根据均值和方差的性质可得D错误.【解答过程】对于A，∵X∼B6,1对于B，∵X∼N2,σ对于C，∵PB=C41×对于D，由均值性质知：E2X+3=2EX故选：D.2．（5分）（2023上·湖南长沙·高三校考阶段练习）若(1-2x)5A．a0=1 BC．a0+a【解题思路】利用二项式定理，求指定项的系数，各项系数和，奇次项系数和与偶数项系数和.【解答过程】由(1-2x对于A中，令x=1，可得a0=-1对于B中，(1-2x)5=-对于C中，a0+a令x-1=1即a0对于D中，令x=2，则a令x=0，则a解得a0+a可得a0+a2故选：C.3．（5分）（2023·四川凉山·统考一模）函数fx=12x2+A．-2,1 B．-2,-1 C．-2,0【解题思路】利用导数的几何意义结合导函数的单调性计算即可.【解答过程】由fx不妨设这两条相互垂直的切线的切点为x1,若a≥0，则f'x所以a<0，此时易知y要满足题意则需f'故选：D.4．（5分）（2023·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（

）A．每人都安排一项工作的不同方法数为54B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为AC．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C【解题思路】对于选项A，每人有4种安排法，故有45种；对于选项B，5名同学中有两人工作相同，先选人再安排；对于选项C，先分组再安排；对于选项D，以司机人数作为分类标准进行讨论即可【解答过程】解：①每人都安排一项工作的不同方法数为45，即选项A②每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C52A③如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为：（C53C21④分两种情况：第一种，安排一人当司机，从丙、丁、戊选一人当司机有C31,从余下四人中安排三个岗位故有C31C从余下三人中安排三个岗位A33，故有甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C3即选项D正确，故选：D．5．（5分）（2023上·河南南阳·高三南阳中学校考阶段练习）若a=13,bA．a>b>c B．a<b【解题思路】利用构造函数法，结合导数来求得正确答案.【解答过程】由于13>1设fxf'x=1-所以fx≥f0=0则f13=设gxg'所以g'x在0,1上单调递增，所以gx在0,1上单调递增，g所以当0<x<1时，gx所以sin1而1π≈0.318，所以sin1故选：A.6．（5分）（2023·全国·高三专题练习）2021年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动．小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的个数是（

）①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为18④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F事件B；从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则PA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解题思路】根据起点走向终点所需要向上、向右走的总步数m，并确定向上或向右各走的步数n，则最短路径的走法有Cmn，再利用古典概率及条件概率求法，求小明到F处和小华会合一起到老年公寓的概率、小明经过F且从F【解答过程】由图知，要使小华、小明到老年公寓的路径最短，则只能向上、向右移动，而不能向下、向左移动，对于①，小华到老年公寓需要向上1格，向右2格，即小华共走3步其中1步向上，所以最短路径条数为C3对于②，小明到老年公寓需要向上3格，向右4格，即小明共走7步其中3步向上，最短路径条数为C7对于③，小明到F的最短路径走法有C42=6条，再从F处和小华一起到老年公寓的路径最短有3所以到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为6×335对于④，由题意知：事件A的走法有18条即P(A)=1835所以PB|故说法正确的个数是2.故选：B.7．（5分）（2023·全国·高三专题练习）甲乙两人进行乒乓球赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是p，随机变量X表示最终的比赛局数，若0<p<1A．EX=52 B．EX>【解题思路】结合二项分布可计算随机变量X的分布列，再利用公式可求EX、DX【解答过程】随机变量X可能的取值为2,3.PXPX故X的分布列为：X23P22故E因为0<p<13，故2<EX<22而DX令t=2p-故0<t<4DX<14必成立，故C故选：D.8．（5分）（2023·全国·模拟预测）已知函数fx=-a-x2-1x2,x<0log3x-2,A．2,6 B．-∞,-6 C．【解题思路】利用函数与方程思想,分别应用一元二次方程根与系数的关系及对数运算求出结果.【解答过程】当x<0时，fx=-令f'x>0，即1-所以fx在-∞,-1上单调递增，在-当x>0时，fx=若方程fx=a有4个不同实根，则-2<当x<0时，易知x1，x2即方程x4+2ax2所以x1x2因为-2<a<-1当x>0时，因为x3，x4是log易知0<x3<1<x4所以x1+x2x故选：D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023下·江苏苏州·高二校联考期中）在x-12A．常数项为212 B．x3C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项【解题思路】根据二项展开式的通项公式可得Tr+1=-12r⋅C9r⋅x9-3r2，对A、B【解答过程】x-12对于A：令9-3r2=0，解得r即常数项为-212，故对于B：令9-3r2=3，解得r即x3项的系数为-92对于C：由通项公式可得：第r+1项的系数为a当r为偶数时，ar>0；当r为奇数时，取r为偶数，令ar≥a整理得3r2+29所以系数最大项为第3项，故C正确；对于D：令9-3r2∈所以有理项共有5项，故D正确；故选：BCD.10．（5分）（2023下·重庆沙坪坝·高二校考阶段练习）已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球.若第一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中任取一个球，则下列说法正确的是（

）A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为1B．第二次抽到3号球的概率为11C．如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种【解题思路】对于A，利用条件概率公式求解；对于B，利用全概率公式求解；对于C，利用贝叶斯公式求解；对于D，不同元素的分配问题，先分份再分配即可求解.【解答过程】记第一次抽到第i号球的事件分别为Aii=1,2,3,对于A，在第一次抽到2号球的条件下，将2号球放入2号盒子内，因此第二次抽到1号球的概率为P=12对于B，记第二次在第i号盒子内抽到3号球的事件分别为Bii=1,2,3,而A1，A2，A3两两互斥，和为Ω，P故B选项正确；对于C，记第二次在第i号盒子内抽到3号球的事件分别为Cii=1,2,3,而A1，A2记第二次抽到3号球的事件为C，PC第二次的球取自盒子的编号与第一次取的球的号码相同，PA1P即如果第二次抽到的是3号球，则它来自1号盒子的概率最大，故C选项正确；对于D，把5个不同的小球分成3组的不同分组方法数是C52+C52C32故选：ABC.11．（5分）（2023下·山西晋城·高三校考阶段练习）已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为13,p.记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为YA．PB．DC．小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为216D．当p=2【解题思路】确定X∼B(5,13)，即可求出PX=4和DX，判断A，B；表示一天至少遇到一次红灯的概率为【解答过程】对于A，B，小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为X，则X∼B(5,13)，则PX对于C，由题意可设一天至少遇到一次红灯的概率为t=1-(1-星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率为C5设f(t)=10令f'(t)=0，则t=0当t<35或t>1时，f'故t=35时，f即小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为216625此时p=25对于D，当p=25遇到一次红灯的概率为13(1-2故一天遇到红灯次数的数学期望为1×7所以EY=5×11故选：BC.12．（5分）（2023上·河南·高三校联考阶段练习）已知函数fx=λA．当λ=0时，则方程fx=12B．当λ=1时，函数fx在C．当λ=1时，函数fx在π2D．若fx≥21-ex在【解题思路】对于选项A将λ=0代入方程，求得在0,2对于选项B将λ=1代入方程，对函数求导，并判断导函数的正负，即可判断在区间π对于选项C将λ=1代入方程，判断在区间π对于选项D构造函数gx=2ex-sinx+λln【解答过程】对于选项A，当λ=0时，fx=-sinx，方程fx=12tanx，即-对于选项B，当λ=1时，fx=lnx+1-sinx，则f'x=1对于选项C，因为fπ2=lnπ2+1-1<0,fπ=lnπ+1>0，根据选项B，所以fx对于选项D，由fx≥21-ex令gx=2e当λ≥0时，对任意x∈0,π有cosx∈-1,1，又2e当λ<0时，令hx=所以，在x∈0,π上h'x又g'当λ+1≥0，即-1≤λ<0时，在0,π上有g'x≥0当λ+1<0，即λ<-1时，若g'存在x0∈0,π使g'x0=0，故x∈若g'π≤0，即λ≤-π+12即gx在0,π上单调递减，所以g综上，λ的取值范围是-1,+∞，故D故选：AD.三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2023下·河北张家口·高二校考阶段练习）设随机变量X的分布列如下表：X1234Pm111则PX-2=1【解题思路】确定m=16，再根据【解答过程】m=1-14故答案为：51214．（5分）（2023·全国·高二专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名学生分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，要求甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，若丙当物理科代表则丁必须当化学科代表，则不同的选法共有67种.【解题思路】根据特殊元素特殊处理的原则，以丙进行分类，排完丙后，由甲不当语文科代表，乙不当数学科代表，还要进行分类，根据分类计数原理可得.【解答过程】因为丙当物理课代表则丁必须当化学课代表，以丙进行分类：第一类，当丙当物理课代表时，丁必须当化学课代表，再根据甲当数学课代表，乙戊可以当英语和语文中的任一课，有A22=2共计2+1=3种；第二类，当丙不当物理课代表时，分四类：①丙为语文课代表时，乙只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的甲丁戊任意排给剩下的三课，有种A3②丙为数学课代表时，甲只能从英语、物理和化学中选择一课，剩下的乙丁戊任意排给剩下的三课，有A3③丙为英语课代表时，继续分类，甲当数学课代表时，其他三位同学任意当有A33=6种，当甲不当数学课代表，甲只能从物理和化学课中选一课,乙只能从语文和甲选完后的剰下的一课中选一课，丁和戊做剰下的两课，有A④丙为化学课代表时，同③的选法一样有14种，根据分类计数原理得，不同的选法共有3+18+18+14+14=67种.故答案为：67.15．（5分）（2023·上海·高三专题练习）现有一款闯关游戏，共有4关，规则如下：在第n关要抛掷骰子n次，每次观察向上面的点数并做记录，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于2n+n，则算闯过第n关，n=1，2，3，4．假定每次闯关互不影响，则下列结论错误的序号是（（1）直接挑战第2关并过关的概率为712（2）连续挑战前两关并过关的概率为524（3）若直接挑战第3关，设A＝“三个点数之和等于15”，B＝“至少出现一个5点”，则PA（4）若直接挑战第4关，则过关的概率是351296【解题思路】由古典概型，独立事件的乘法公式，条件概率公式对结论逐一判断【解答过程】对于（1），22+2=6，所以两次点数之和应大于即直接挑战第2关并过关的概率为P1=21对于（2），21+1=3，所以挑战第1关通过的概率则连续挑战前两关并过关的概率为P=P1对于（3），由题意可知，抛掷3次的基本事件有63抛掷3次至少出现一个5点的事件共有63故PB=91216，而事件A∩B包括：含5，5，5的1种，含4，5，故PA∩B=7对于（4），当n=4时，2而“4次点数之和大于20”包含以下35种情况：含5，5，5，6的有4种，含5，5，6，6的有6种，含6，6，6，6的有1种，含4，6，6，6的有4种，含5，6，6，6的有4种，含4，5，6，6的有12种，含3，6，6，6的有4种，所以P4=35故答案为：（2）.16．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知函数fx=x2+alnx有两条与直线y=2【解题思路】根据切线的斜率列方程，化简后利用根与系数关系、判别式等知识求得x1x【解答过程】由题意可知fx=x所以x1,x由导数的几何意义可得，切点为Px1,切点为Qx2,又∵两条切线与直线y=2x平行，可得即2x所以x1,x由Δ=-22可得0<a<故答案为：0,四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2023下·河南郑州·高二校联考期中）已知(2x+1(1)求展开式中各项的二项式系数和；(2)求展开式中的常数项；(3)求展开式中二项式系数最大的项.【解题思路】（1）根据已知Cn0+C（2）利用二项式通项公式求常数项；（3）根据项数直接写出二项式系数最大的项.【解答过程】（1）由题意，(2x+1二项式定理展开前三项二项式系数和为：Cn解得：n=6或n=-7（舍去），即n的值为故有展开式中，各项二项式系数之和为26（2）由通项公式Tk+1=令6-3k2展开式中的常数项为T5（3）∵n是偶数，展开式共有7∴展开式中二项式系数最大的项为T418．（12分）（2023下·浙江金华·高二校考阶段练习）中华文化源远流长，为了让青少年更好地了解中国的传统文化，某培训中心计划利用暑期开设“围棋”、“武术”、“书法”、“剪纸”、“京剧”、“刺绣”六门体验课程．(1)若体验课连续开设六周，每周一门，求“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的所有排法种数；(2)现有甲、乙、丙三名学生报名参加暑期的体验课程，每人都选两门课程，甲和乙有一门共同的课程，丙和甲、乙的课程都不同，求所有选课的种数；(3)计划安排A、B、C、D、E五名教师教这六门课程，每名教师至少任教一门课程，教师A不任教“围棋”课程，教师B只能任教一门课程，求所有课程安排的种数．【解题思路】（1）先排剩余四门课，“京剧”和“剪纸”课程不相邻，用插空法求解；（2）由分步乘法原理求解；（3）按甲所教科目的数量分类，然后由分类加法计数原理求解.【解答过程】（1）解：第一步，先将另外四门课排好，有A4第二步，将“京剧”和“剪纸”课程分别插入5个空隙中，有A5所以“京剧”和“剪纸”课程排在不相邻的两周的排法有A4（2）解：第一步，先将甲和乙的不同课程排好，有A6第二步，将甲和乙的相同课程排好，有C4第三步，因为丙和甲、乙的课程都不同，所以丙的排法C3因此，所有选课种数为A6（3）解：①当A只任教1科时：先排A任教科目，有C51种；再从剩下5科中排B的任教科目，有C51种；接下来剩余4科中必有2科为同一名老师任教，分三组全排列，共有C42A②当A任教2科时：先选A任教的2科有C52中，这样6科分为4组共有所以，当A任教2科时，共有900+240=1140种，综上，A不任教“围棋”的课程安排方案有1140种．19．（12分）（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知函数fx(1)若fx在-2,-1上单调递增，求实数(2)若fx≥sinx对【解题思路】（1）先求f'x，然后将问题转化为“x2-a+2x（2）将问题转化为“exsinx-x2+ax≤0对【解答过程】（1）因为f'又fx在-所以f'x≥0所以x2-a所以a≤x-令t=x-1∈-所以x-1-1即a的取值范围是-∞（2）因为fx≥sin所以exsinx设gx所以g'x=所以h'因为x∈-∞所以2e所以h'x≤0，所以h所以hx当a+1≥0时，即a≥-1，hx=g所以gx当a+1<0时，即a<-1，h0=a所以hx在-∞,0则x∈即x∈-∞,x0,故当x∈x0综上所述，a的取值范围是-1,+20．（12分）（2023下·福建·高一校考期末）双淘汰赛制是一种竞赛形式，比赛一般分两个组进行，即胜者组与负者组.在第一轮比赛后，获胜者编入胜者组，失败者编入负者组继续比赛，之后的每一轮，在负者组中的失败者将被淘汰；胜者组的情况也类似，只是失败者仅被淘汰出胜者组降入负者组，只有在负者组中再次失败后才会被淘汰出整个比赛.A、B、C、D四人参加的双淘汰赛制的流程如图所示，其中第6场比赛为决赛.

(1)假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，求：①A获得季军的概率；②D在一共输了两场比赛的情况下，成为亚军的概率；(2)若A的实力出类拔萃，有4参加的比赛其胜率均为75%，其余三人实力旗鼓相当，求D进入决赛且先前与对手已有过招的概率.【解题思路】（1）①分析A第一轮比赛后所在组，再确定后续比赛的胜负情况使A获得季军，应用独立事件的乘法公式求概率即可.②为条件概率，根据条件概率公式去入手解决问题.（2）可通过分类把复杂事件分为几个容易分析的事件，再解决问题.【解答过程】（1）假设四人实力旗鼓相当，即各比赛每人的胜率均为50%，即概率为12①由题意，第一轮比赛A,D一组，要A获得季军，则A进入胜者组，后续连败两轮，或A进入负者组，后续两轮先胜后败，所以A获得季军的概率为12②设Wi表示队伍D在比赛i中胜利，Li表示队伍D所参加的比赛事件E：队伍D获得亚军，事件F：队伍D所参加所有比赛中失败了两场，事件F：包括L1L4，L1W4L5其中这五种情况彼此互斥，得P=1其中积事件EF包括W1L3W得P(所以所求概率为P(（2）由题意，A获胜的概率为34，B、C、D之间获胜的概率均为1要使D进入决赛且先前与对手已有过招，可分为两种情况：①若A与D在决赛中相遇，分为A：1胜，3胜，D：1负4胜5胜，或A：1负4胜5胜，D：1胜，3胜，概率为P1②若B与D决赛相遇，D：1胜，3胜，B：2胜3负5胜，或D：1胜，3负，5胜，B：2胜3胜，概率为P1③若C与D决赛相遇，同B与D在决赛中相遇，概率为P3所以D进入决赛且先前与对手已有过招的概率P=21．（12分）（2023·全国·高三专题练习）某省2021年开始将全面实施新高考方案．在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从