期中模拟预测卷03（原卷版）

2022-2023学年高一数学下学期期中模拟预测卷03考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．填空题（共12小题）1．若扇形的圆心角为30°，半径为1，则扇形的面积为．2．在△ABC中，若，C＝60°，，则A＝．3．已知，则＝．4．已知向量，夹角为45°，且，，则•＝．5．已知tanθ＝，则sin2θ﹣2cos2θ＝．6．已知函数f（x）＝sin（3x+φ）（﹣＜φ＜）的图象关于直线x＝对称，则φ＝．7．关于x的方程cos2x+sinx﹣a＝0有实数解，则实数a的取值范围是．8．如图，海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为海里：在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为海里；货轮向正北由A处行驶到D处时，若灯塔B在方位角120°的方向上，则灯塔C与D处之间的距离为海里．9．已知f（x）＝Asin（ωx+φ），若函数y＝f（x）的图像如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2022）＝．10．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA＝2sinC，a2+c2﹣ac＝b2，则∠C＝．11．已知α∈（0，），β∈（﹣π，﹣），sinα＝，cosβ＝﹣，则α+2β的值为．12．在△ABC中，若，则（tan2A﹣3）sin2C的最小值为．二．选择题（共4小题）13．已知非零向量，，，则“•＝•”是“＝”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．设函数f（x）＝asinx+bcosx，其中a＞0，b＞0，若f（x）≤f（）对任意的x∈R恒成立，则下列结论正确的是（）A．f（）＞（） B．f（x）的图像关于直线x＝对称 C．f（x）在[，]上单调递增 D．过点（a，b）的直线与函数f（x）的图像必有公共点15．函数y＝sin（2x+φ）的图像向左平移个单位长度后与函数的图像重合，则|φ|的最小值为（）A． B． C． D．16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．[3，+∞） C．[﹣2，2] D．[﹣3，3]三．解答题（共5小题）17．如图，在△ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，＝，＝，＝．（1）用表示，，；（2）求证：B，E，F三点共线．18．设，，且α，β满足．（1）求的值；（2）求cos（α+β）的值．19．某动物园要为刚入园的小动物建造一间两面靠墙的三角形露天活动室，地面形状如图所示，已知已有两面墙的夹角为（∠ACB＝），墙AB的长度为6米，（已有两面墙的可利用长度足够大），记∠ABC＝θ．（1）若θ＝，求△ABC的周长（结果精确到0.01米）；（2）为了使小动物能健康成长，要求所建的三角形露天活动室面积△ABC的面积尽可能大，问当θ为何值时，该活动室面积最大？并求出最大面积．20．已知函数f（x）＝sin2ωx+2sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）．（1）化简y＝f（x）的表达式；（2）若y＝f（x）的最小正周期为π，求y＝f（x），x∈（0，）的单调区间与值域；（3）将（2）中的函数f（x）图像上所有的点向右平移φ（φ∈[0，]）个单位长度，得到函数y＝g（x），且y＝g（x）图像关于x＝0对称．若对于任意的实数a，函数y＝g（λx），x∈[a，a+]与y＝1的公共点个数不少于6个且不多于10个，求正实数λ的取值范围．21．已知函数y＝f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＜P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f（x+T）＝P⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的P级周期函数，周期为T．（1）判断函数f（x）＝x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？（2）已知，y＝f（x）是[0，+∞）上的P级周期函数，且y＝f（x）是[0，