《夫朗和费衍射》课件

4.2

夫朗和费衍射

(Fraunhoferdiffraction)对于夫朗和费衍射，观察屏必须放置在远离衍射屏的地方。几何投影区菲涅耳衍射区夫朗和费衍射区M

K1K2K3K44.2.1

夫朗和费衍射装置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)P

的光场，可以看作是开孔处入射波面Σ上各点次波波源发出的球面次波在P点产生光场的叠加。Σx1y1zxyP(x,y)

z从波面上各点到P点的光线近似平行，所以P

点的光场也就是由Σ

面上各点沿

方向发射光场的叠加。Σx1y1zxyP(x,y)

z4.2.1

夫朗和费衍射装置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)则由于透镜f的作用，与光轴夹角为

的入射平行光线将会聚在后焦平面上的P

点。Σx1y1z

x’y

P

(x

,y

)

Lz

=f4.2.1

夫朗和费衍射装置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)利用透镜时所得到的衍射图样就是不用透镜时的远场衍射图样，只是空间范围缩小，光能集中罢了。Σx1y1z’x’y’P’(x’,y’)

Lz’=f4.2.1

夫朗和费衍射装置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)单色点光源S

、透镜L1、开孔Σ、透镜L2

的后焦平面上可以观察到夫朗和费衍射图样。fSzx1xΣCQ

PP0L1L24.2.1

夫朗和费衍射装置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)可令Ē(x1,y1)＝A＝常数。又因为透镜紧贴孔径，z1

f。所以，后焦平面上的光场复振幅可写为式中4.2.1

夫朗和费衍射装置

(Fraunhoferdiffractioninstrument)式中4.2.2

夫朗和费矩形孔和圆孔衍射(Fraunhoferdiffractionsbyrectangleaapertureapertureandacircularaperture)1.夫朗和费矩形孔衍射2.夫朗和费圆孔衍射3.光学成像系统的分辨本领(分辨率)1.夫朗和费矩形孔衍射若衍射孔是矩形孔，则在透镜焦平面上观察到的衍射图样如图所示。baab1.夫朗和费矩形孔衍射下图是夫朗和费矩形行射装置的光路图。abx1y1xyLP0P

y

xCQO1.夫朗和费矩形孔衍射根据(22)式,透镜焦平面上P(x,y)

点的光场复振幅为1.夫朗和费矩形孔衍射

是观察屏中心点P0处的光场复振幅；a、b

分别是矩形孔沿xl、y1

轴方向的宽度；

、

分别为1.夫朗和费矩形孔衍射则在P(x,y)

点的光强度为式中，I0

是P0

点的光强度，且有。(1)衍射光强分布对于沿x

轴的光强度分布，因y＝0，有当

＝0（对应于P0

点）时，有主极大，IM/I0＝1;在

＝m

(m=±1,±2,…)处，有极小值，IM＝0，与这些

值相应的点是暗点。暗点的位置为相邻两暗点之间的间隔为(1)衍射光强分布即在相邻两个暗点之间有一个强度次极大，次极大的位置由下式决定：(1)衍射光强分布在同一坐标系中分别作出曲线F＝tan

和F＝

，其交点即为方程的解。(1)衍射光强分布光强曲线作图求解FI／I02.46p头几次极大所对应的

值：

0

1.430=4.49322.459=7.72533.470=10.9044.479=14.075

100.0471800.0169400.0083400.005030

主极大极小次极大极小次极大极小次极大极小次极大极小夫朗和费短形孔衍射在

y

轴上的光强度分布由决定，其分布特性与

x

轴类似。(1)衍射光强分布在x、y

轴以外各点的光强度，可按(27)式进行计算。(1)衍射光强分布显然，尽管在xOy

面内存在一些次极大点，但它们的光强度极弱。(1)衍射光强分布1yx0.0470.0160.0470.0160.00070.00220.0470.00220.00070.00070.00220.0470.00220.00070.00020.00070.0160.00070.00020.00020.00070.0160.00070.0002(2)中央亮班矩形孔衍射的光能量主要集中在中央亮斑处，其边缘在x、y

轴上的位置是ba(2)中央亮班中央亮斑面积为该式说明，中央亮斑面积与矩形孔面积成反比,在相同波长和装置下，衍射孔愈小，中央亮斑愈大。(2)中央亮班但是，由可见，相应的P0点光强度愈小。这就说明，虽然光斑变大，但是光强降低。当a

b，即对于矩形孔径，其衍射图样沿x、y

方向的形状虽然一样，但线度不同。ba(3)衍射图形状(3)衍射图形状

2.夫朗和费圆孔衍射由于光学仪器的光瞳通常是圆形的，所以讨论圆孔衍射现象对光学仪器的应用，具有重要的实际意义。f0S

2.夫朗和费圆孔衍射圆孔衍射的讨论方法与矩形孔衍射的讨论方法相同，只是由于圆孔结构的几何对称性，采用极坐标处理。x1y1xy

L2P0PQO1

1

O

2.夫朗和费圆孔衍射x1y1xy

L2P0PQO1

1

O圆孔中心Ol

位于光轴上，则圆孔上任一点Q

的位置坐标为

1、

1，与相应的直角坐标x1、y1

的关系为

2.夫朗和费圆孔衍射观察屏上任一点P

的位置坐标

、

与相应的直角坐标的关系为x1y1xy

L2P0PQO1

1

1

O

2.夫朗和费圆孔衍射P

点的光场复振幅按照(22)式，在经过坐标变换后为

2.夫朗和费圆孔衍射式中是衍射方向与光轴的夹角，称为衍射角。在这里，已利用了sin

的近似关系。x1y1xy

L2P0PQO1

1

1

O

x

y

r

2.夫朗和费圆孔衍射可将(36)式变换为这里已利用了J0(k

1

)为偶函数的性质。根据零阶贝塞尔函数的积分表示式

2.夫朗和费圆孔衍射再由贝塞尔函数的性质式中，Jl(x)

为一阶贝塞尔函数，可得

2.夫朗和费圆孔衍射P

点的光强度为I0=S2(A/f)2

是光轴上P0

点的光强；S=

a2

是圆孔面积；

=ka

是圆孔边缘与中心点在同一

方向上光线间的相位差。

=ka

是圆孔边缘与中心点在同一

方向上光线间的相位差。

a

由

=ka

及(38)式可见，光强分布仅与

有关(

=

/f)，而与方位角

坐标无关。(1)衍射图样

2.夫朗和费圆孔衍射这就说明，夫朗和费因孔衍射图样是圆形条纹。(1)衍射图样(2)衍射图样的极值特性由贝塞尔函数的级数定义，可将(38)式表示为(2)衍射图样的极值特性该强度分布曲线如图所示：01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

矩孔衍射圆孔衍射I／I02.46p1.0(2)衍射图样的极值特性①当

＝0时，即对应光轴上的P0点，有I＝I0，它是衍射光强的主极大值。01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

(2)衍射图样的极值特性②当

满足J1(

)＝0

时，I＝0，这些

值决定了衍射暗环的位置。01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

(2)衍射图样的极值特性在相邻两个暗环之间存在着一个衍射次极大值，其位置由满足下式的

值决定：01.03.835.147.028.42-3.83-5.14-7.02-8.42

(2)衍射图样的极值特性下表列出了中央的几个亮环和暗环的

值及光强：条纹次序

［2J1(

)/

］2光能分布中央亮绞第一暗纹第一亮纹第二暗纹第二亮纹第三暗纹第三亮纹01.220=3.8321.635=5.1362.233=7.0162.679=8.4173.238=10.1743.699=11.620

100.017500.0041500.0016

83.78％

07.22％

02.77％

01.46％(2)衍射图样的极值特性由上面的讨论可知，衍射图样中两相邻暗环的间距不相等，距离中心愈远，间距愈小。(2)衍射图样的极值特性

第二暗环－第一暗环＝7.016－3.832=3.184；第三暗环－第二暗环＝10.174－7.016=3.158条纹次序

［2J1(

)/

］2光能分布中央亮绞第一暗纹第一亮纹第二暗纹第二亮纹第三暗纹第三亮纹

01.220=3.8321.635=5.1362.233=7.0162.679=8.4173.238=10.1743.699=11.620100.017500.0041500.001683.78％

07.22％

02.77％

01.46％(3)爱里斑中央亮斑集中了入射在圆孔上能量的83.78％，这个亮斑叫爱里斑。(3)爱里斑爱里斑的半径

o由第一光强极小值处的

值决定。01.01.22

5.147.028.42-1.22

-5.14-7.02-8.42

0

爱里斑I/I01.22

(3)爱里斑(3)爱里斑或以角半径

0表示因此(3)爱里斑爱里斑的面积为S

为圆孔面积。圆孔面积愈小，爱里斑面积愈大，衍射现象愈明显。2(P207)由氩离子激光器发出波长

＝488nm的蓝色平面光，垂直照射在一不透明屏的水平矩形孔上，此矩形孔尺寸为0.75mm

0.25mm。在位于矩形孔附近正透镜(f＝2.5m)焦平面处的屏上观察衍射图样。试描绘所形成的中央最大值。解:中央最大衍射图形为矩形，其长宽分别为课本内习题光强为：10(P208)用波长

＝0.63

m

的激光粗测一单缝缝宽。若观察屏上衍射条纹左右两个第五级极小的距离是6.3cm，屏和缝的距离是5m，求缝宽。解：极小值的位置出现在的地方，其中m=±1，±2，±3，…。，

两个第五级极小的间距是，

考虑：为什么用单色光作单缝衍射实验时，当缝的宽度比单色光波长大很多或小很多时都观察不到衍射条纹？，

3.光学成像系统的分辨本领(分辨率)光学成像系统的分辨本领是指能分辨开两个靠近的点物或物体细节的能力，它是光学成像系统的重要性能指标。1)瑞利判据瑞利判据:两个强度波长的两条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81%时,才算被分开。1)瑞利判据设有Sl

和S2

两个非相干点光源，间距为

，它们到直径为D

的圆孔距离为R，则S1和S2对圆孔的张角

为DLS1S2R1)