专题八 平面解析几何-2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】

专题八平面解析几何——2024届高考数学二轮复习模块精练【新教材新高考】考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题1．直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为()A. B. C. D.答案：D解析：因为直线被圆截得的弦长为，所以圆心到直线的距离，所以，解得，故选D.2．与椭圆有相同焦点，且满足短半轴长为的椭圆方程是()A. B. C. D.答案：A解析：因为椭圆的焦点坐标为，所以所求椭圆的焦点坐标为，即，因为所求椭圆的短半轴长为，所以，所以，故所求椭圆的方程为.故选A.3．已知点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在曲线上，则的最大值是()A.6 B.8 C.10 D.12答案：C解析：不妨设的两个焦点分别是，，且.易知点，恰好是两圆和的圆心，且两圆的半径均为1，所以，，所以的最大值为.故选C.4．已知圆与圆.若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为()A. B. C. D.答案：B解析：将和相减并化简，得圆，的公共弦所在直线方程为，所以到的距离，故公共弦长为，所以圆C的半径为，故圆C的面积为.选B.5．已知抛物线的焦点为F,若抛物线上一点P满足,且直线PF的斜率为,则a的值为()A.4 B.6 C.8 D.10答案：C解析:由已知得,抛物线准线方程为,设,则,即①,又因为直线PF的斜率为,所以,即,所以②,将①②代入,整理得,解得或,又,所以,故选:C6．经过椭圆的一个焦点作倾斜角为的直线l，交椭圆于A，B两点.设O为坐标原点，则()A.-3 B. C.或-3 D.答案：B解析：由，得，，，则椭圆的焦点为，，若直线l过右焦点，则直线l的方程为，代入，整理得，即.设，，则，，则，故.7．已知抛物线的焦点为F,过点F作两条互相垂直的直线,,且直线,分别与抛物线C交于A,B和D,E,则四边形ADBE面积的最小值是()A.32 B.64 C.128 D.256答案：A解析：由题意抛物线的焦点为,显然,斜率存在且不为0,设直线方程为,设,,由,得,则,即,设直线的方程为,设,,则,即,,当且仅当,即时等号成立.故选：A.8．已知双曲线与斜率为1的直线交于A,B两点,若线段AB的中点为,则C的离心率()A. B. C. D.答案：C解析：设,则,所以,又AB的中点为,所以,所以,由题意知,所以,即,则C的离心率.故A,B,D错误.故选：C.二、多项选择题9．已知动直线与圆相交于A，B两点，则下列说法正确的是()A.直线l过定点 B.圆C的圆心坐标为C.弦AB的最小值为 D.弦AB的最大值为4答案：ACD解析：对于A，直线，即.令解得则直线l过定点，故A正确.对于B，圆，即，圆心坐标为，故B错误.对于C，因为，所以直线l所过定点在圆的内部.因为，所以弦AB的最小值为，故C正确.对于D，弦AB的最大值为圆C的直径4，故D正确.选ACD.10．已知M，N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点F的距离为，下列说法正确的是()A.B.若，则直线MN恒过定点C.若的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为D.若，则直线MN的斜率为答案：AD解析：根据抛物线的定义知，得，故A选项正确；设，，因为直线MN斜率必存在，设直线MN的方程为，代入得，，，，所以，解得，所以直线MN恒过定点，故B选项错误；外接圆圆心的纵坐标为，外接圆半径为，故C选项错误；因为，所以直线MN过焦点F，且，设直线MN的倾斜角为，由抛物线性质知MN的斜率为互为相反数的两个值，如图，过M，N分别向准线作垂线MA，NB，过N向MA作垂线NC，设，则，，，，，，，故D选项正确.故选AD.一题多解：对于D选项，因为，，所以，.又，，解得，.不妨设，由，得，，则，，.根据对称性知，故D正确.三、填空题11．若过点可以作两条直线与圆相切，则实数k的取值范围为__________.答案：解析：由题意可知，点在圆外，所以，解得.又因为方程表示圆，所以需要满足，即，解得或.综上，实数k的取值范围是.12．已知直线l与椭圆交于M,N两点,线段MN中点P在直线上,且线段MN的垂直平分线交x轴于点,则椭圆E的离心率是__________________.答案：解析：设,,其中,显然点P在椭圆内,记坐标原点为O,直线l,OP,PQ的斜率分别为,,易知三条直线斜率均存在,又,两式相减整理可得,即,又,所以两式相比可得,即,代入,整理可得,所以离心率.故答案为：.13．设双曲线的右焦点为,点A满足,点P、Q在双曲线上,且.若直线PQ,PF的斜率之积为,则双曲线的离心率为_________.答案：解析：如图,取P,Q的中点为M,连接OM,PF,则由题意可得,,,所以,相似,所以,因为直线PQ,PF的斜率之积为,所以,设,,则,且,两式相减可得,即,即,即,所以双曲线的离心率为.故答案为：.14．已知抛物线,焦点为F,过点作抛物线C的两条切线,切点分别是A,B,已知线段AB的中点,则的值是________.答案：17或44解析:由题意知,,设,,则,,,所以,,因为线段AB的中点,所以,即,所以,即,因为,所以,则,所以切线MA的方程为,即因为,所以可化为同理切线的方程为,可化为.联立方程,解得,即,因为,所以,,即,,又因为,所以,把和代入上式,可得,化简得,解得或,由抛物线定义可得,,所以,因为,,所以,所以,当时,,当时,,综上,的值为17或44.故答案为:17或44.四、解答题15．已知、分别是椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上，且轴，点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且，.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点作不与坐标轴垂直的直线，交椭圆于M，N两点，线段MN的垂直平分线与y轴负半轴交于点Q，若点Q的纵坐标的最大值是，求MN的最大值.答案：（1）（2）解析：（1）由题可知，，，因为轴，所以可以把代入，可得，所以或，又，所以，所以或（舍去），得，又由